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13.5: Ejercicios

Última actualización

30 oct 2022
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- 13.4: Cardinalidad
- 14: Sistemas de conteo histórico

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

$\newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$

$\newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$

$\newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}}$

$\newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}}$

$\newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}}$

$\newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}}$

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\avec}{\mathbf a}$

$\newcommand{\bvec}{\mathbf b}$

$\newcommand{\cvec}{\mathbf c}$

$\newcommand{\dvec}{\mathbf d}$

$\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}$

$\newcommand{\evec}{\mathbf e}$

$\newcommand{\fvec}{\mathbf f}$

$\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$

$\newcommand{\pvec}{\mathbf p}$

$\newcommand{\qvec}{\mathbf q}$

$\newcommand{\svec}{\mathbf s}$

$\newcommand{\tvec}{\mathbf t}$

$\newcommand{\uvec}{\mathbf u}$

$\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$

$\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$

$\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$

$\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$

$\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$

$\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$

$\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$

$\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}$

$\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}$

$\newcommand{\real}{\mathbb R}$

$\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$

$\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$

$\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$

$\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$

$\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$

$\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$

$\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$

$\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$

$\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}$

$\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}$

$\newcommand{\bcal}{\cal B}$

$\newcommand{\ccal}{\cal C}$

$\newcommand{\scal}{\cal S}$

$\newcommand{\wcal}{\cal W}$

$\newcommand{\ecal}{\cal E}$

$\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}$

$\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}$

$\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}$

$\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}$

$\newcommand{\row}{\text{Row}}$

$\newcommand{\col}{\text{Col}}$

$\renewcommand{\row}{\text{Row}}$

$\newcommand{\nul}{\text{Nul}}$

$\newcommand{\var}{\text{Var}}$

$\newcommand{\corr}{\text{corr}}$

$\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}$

$\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}$

$\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}$

$\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}$

$\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}$

$\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$

$\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}$

$\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}$

$\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}$

$\newcommand{\lt}{<}$

$\newcommand{\gt}{>}$

$\newcommand{\amp}{&}$

$\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$

1. Listar los elementos del conjunto “Las letras de la palabra Mississipi”

2. Listar los elementos del set “Meses del año”

3. Escribir una descripción verbal del conjunto $\{3,6,9\}$

4. Escribir una descripción verbal del conjunto $\{a, i, e, 0, u\}$

5. ¿Es $\{1,3,5\}$ un subconjunto del conjunto de enteros impares?

6. ¿Es $\{A, B, C\}$ un subconjunto del conjunto de letras del alfabeto?

Para los problemas 7-12, considere los conjuntos a continuación, e indique si cada enunciado es verdadero o falso.

$A=\{1,2,3,4,5\} \quad B=\{1,3,5\} \quad C=\{4,6\} \quad U=\{\text { numbers from } 0 \text { to } 10\}$

7. $3 \in B$

8. $5 \in C$

9. $B \subset A$

10. $C \subset A$

11. $C \subset B$

12. $C \subset U$

Usando los conjuntos de arriba, y tratando $U$ como el conjunto Universal, encuentre cada uno de los siguientes:

13. $A \cup B$

14. $A \cup C$

15. $A \cap C$

16. $B \cap C$

17. $A^{c}$

18. $B^{c}$

Vamos $D=\{b, a, c, k\}, \quad E=\{t, a, s, k\}, \quad F=\{b, a, t, h\}$ . Usando estos conjuntos, encuentre lo siguiente:

19. $D^{c} \cap E$

20. $F^{c} \cap D$

21. $(D \cap E) \cup F$

22. $D \cap(E \cup P)$

23. $(F \cap E)^{c} \cap D$

24. $(D \cup E)^{c} \cap F$

Cree un diagrama de Venn para ilustrar cada uno de los siguientes:

25. $(F \cap E) \cup D$

26. $(D \cup E)^{c} \cap F$

27. $\left(F^{c} \cap E^{\prime}\right) \cap D$

28. $(D \cup E) \cup F$

Escribe una expresión para la región sombreada.

29.

$Un diagrama de Venn con 3 círculos superpuestos, etiquetados A, B y C. Se resalta la región donde B se superpone a uno de los otros conjuntos o ambos.$

30.

$Un diagrama de Venn con 3 círculos superpuestos, etiquetados A, B y C. La región en B sola se resalta, donde no se superpone a ningún otro conjunto.$

31.

$Un diagrama de Venn con 3 círculos superpuestos, etiquetados A, B y C. La región resaltada incluye toda C, combinada con la porción de A que no se superpone B.$

32.

$Un diagrama de Venn con 3 círculos superpuestos, etiquetados A, B y C. La región resaltada incluye la parte de A que no se superpone con C, combinada con la parte de B que no se superpone a C, combinada con la superposición de los tres círculos.$

Vamos $A=\{1,2,3,4,5\} \quad B=\{1,3,5\} \quad C=\{4,6\}$ . Encuentra la cardinalidad del conjunto dado.

33. $\mathrm{n}(A)$

34. $\mathrm{n}(B)$

35. $\mathrm{n}(A \cup C)$

36. $\mathrm{n}(A \cap C)$

El diagrama de Venn aquí muestra la cardinalidad de cada conjunto. Usa esto en 37-40 para encontrar la cardinalidad del conjunto dado.

$Un diagrama de Venn de tres círculos superpuestos etiquetados A, B y C. La parte sólo en A es 7. El solapamiento de A y B sólo es 3. La parte en B sólo es 5. El solapamiento de A y C sólo es 4. El solapamiento de los tres es 1. El solapamiento de B y C sólo es 2. La parte en C sólo es 8. La parte fuera de los tres es 6.$

37. $\mathrm{n}(A \cap C)$

38. $\mathrm{n}(B \cup C)$

39. $\mathrm{n}\left(A \cap B \cap C^{2}\right)$

40. $\mathrm{n}\left(A \cap B^{c} \cap C\right)$

41. Si $n(G)=20, n(H)=30, n(G \cap H)=5,$ encuentra $n(G \cup H)$

42. Si $n(G)=5, n(H)=8, n(G \cap H)=4,$ encuentra $n(G \cup H)$

43. Se realizó una encuesta preguntando si ven películas en casa desde Netflix, Redbox o una tienda de videos. Usa los resultados para determinar cuántas personas usan Redbox.

$\begin{array}{ll} \text{52 only use Netflix} & \text{62 only use Redbox} \\ \text{24 only use a video store} & \text{16 use only a video store and Redbox} \\ \text{48 use only Netflix and Redbox} & \text{30 use only a video store and Netflix} \\ \text{10 use all three} & \text{25 use none of these} \end{array}$

44. Una encuesta preguntó a los compradores si el color, el tamaño o la marca influyeron en su elección del teléfono celular. Los resultados están a continuación. ¿Cuántas personas fueron influenciadas por la marca?

$\begin{array}{ll} \text{5 only said color} & \text{8 only said size} \\ \text{16 only said brand} & \text{20 said only color and size} \\ \text{42 said only color and brand} & \text{53 said only size and brand} \\ \text{102 said all three} & \text{20 said none of these} \end{array}$

45. Usa la información dada para completar un diagrama de Venn, luego determinar: a) cuántos estudiantes han visto exactamente una de estas películas, y b) cuántos habían visto solo Star Wars.

$\begin{array}{ll} \text{18 had seen The Matrix (M)} & \text{24 had seen Star Wars (SW)} \\ \text{20 had seen Lord of the Rings (LotR)} & \text{10 had seen M and SW} \\ \text{14 had seen LotR and SW } & \text{12 had seen M and LotR} \\ \text{6 had seen all three} & \text{} \end{array}$

46. Una encuesta preguntó a las personas qué modos de transporte alternativos utilizan. Usando los datos para completar un diagrama de Venn, luego determinar: a) qué porcentaje de personas solo viajan en autobús, y b) cuántas personas no utilizan ningún transporte alternativo.

$\begin{array}{ll} \text{30% use the bus} & \text{20% ride a bicycle} \\ \text{25% walk} & \text{5% use the bus and ride a bicycle} \\ \text{10% ride a bicycle and walk} & \text{12% use the bus and walk} \\ \text{2% use all three} & \text{} \end{array}$

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