13.5: Ejercicios
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1. Listar los elementos del conjunto “Las letras de la palabra Mississipi”
2. Listar los elementos del set “Meses del año”
3. Escribir una descripción verbal del conjunto\(\{3,6,9\}\)
4. Escribir una descripción verbal del conjunto\(\{a, i, e, 0, u\}\)
5. ¿Es\(\{1,3,5\}\) un subconjunto del conjunto de enteros impares?
6. ¿Es\(\{A, B, C\}\) un subconjunto del conjunto de letras del alfabeto?
Para los problemas 7-12, considere los conjuntos a continuación, e indique si cada enunciado es verdadero o falso.
\(A=\{1,2,3,4,5\} \quad B=\{1,3,5\} \quad C=\{4,6\} \quad U=\{\text { numbers from } 0 \text { to } 10\}\)
7. \(3 \in B\)
8. \(5 \in C\)
9. \(B \subset A\)
10. \(C \subset A\)
11. \(C \subset B\)
12. \(C \subset U\)
Usando los conjuntos de arriba, y tratando\(U\) como el conjunto Universal, encuentre cada uno de los siguientes:
13. \(A \cup B\)
14. \(A \cup C\)
15. \(A \cap C\)
16. \(B \cap C\)
17. \(A^{c}\)
18. \(B^{c}\)
Vamos\(D=\{b, a, c, k\}, \quad E=\{t, a, s, k\}, \quad F=\{b, a, t, h\}\). Usando estos conjuntos, encuentre lo siguiente:
19. \(D^{c} \cap E\)
20. \(F^{c} \cap D\)
21. \((D \cap E) \cup F\)
22. \(D \cap(E \cup P)\)
23. \((F \cap E)^{c} \cap D\)
24. \((D \cup E)^{c} \cap F\)
Cree un diagrama de Venn para ilustrar cada uno de los siguientes:
25. \((F \cap E) \cup D\)
26. \((D \cup E)^{c} \cap F\)
27. \(\left(F^{c} \cap E^{\prime}\right) \cap D\)
28. \((D \cup E) \cup F\)
Escribe una expresión para la región sombreada.
29.
30.
31.
32.
Vamos\(A=\{1,2,3,4,5\} \quad B=\{1,3,5\} \quad C=\{4,6\}\). Encuentra la cardinalidad del conjunto dado.
33. \(\mathrm{n}(A)\)
34. \(\mathrm{n}(B)\)
35. \(\mathrm{n}(A \cup C)\)
36. \(\mathrm{n}(A \cap C)\)
El diagrama de Venn aquí muestra la cardinalidad de cada conjunto. Usa esto en 37-40 para encontrar la cardinalidad del conjunto dado.
37. \(\mathrm{n}(A \cap C)\)
38. \(\mathrm{n}(B \cup C)\)
39. \(\mathrm{n}\left(A \cap B \cap C^{2}\right)\)
40. \(\mathrm{n}\left(A \cap B^{c} \cap C\right)\)
41. Si\(n(G)=20, n(H)=30, n(G \cap H)=5,\) encuentra\(n(G \cup H)\)
42. Si\(n(G)=5, n(H)=8, n(G \cap H)=4,\) encuentra\(n(G \cup H)\)
43. Se realizó una encuesta preguntando si ven películas en casa desde Netflix, Redbox o una tienda de videos. Usa los resultados para determinar cuántas personas usan Redbox.
\(\begin{array}{ll} \text{52 only use Netflix} & \text{62 only use Redbox} \\ \text{24 only use a video store} & \text{16 use only a video store and Redbox} \\ \text{48 use only Netflix and Redbox} & \text{30 use only a video store and Netflix} \\ \text{10 use all three} & \text{25 use none of these} \end{array}\)
44. Una encuesta preguntó a los compradores si el color, el tamaño o la marca influyeron en su elección del teléfono celular. Los resultados están a continuación. ¿Cuántas personas fueron influenciadas por la marca?
\(\begin{array}{ll} \text{5 only said color} & \text{8 only said size} \\ \text{16 only said brand} & \text{20 said only color and size} \\ \text{42 said only color and brand} & \text{53 said only size and brand} \\ \text{102 said all three} & \text{20 said none of these} \end{array}\)
45. Usa la información dada para completar un diagrama de Venn, luego determinar: a) cuántos estudiantes han visto exactamente una de estas películas, y b) cuántos habían visto solo Star Wars.
\(\begin{array}{ll} \text{18 had seen The Matrix (M)} & \text{24 had seen Star Wars (SW)} \\ \text{20 had seen Lord of the Rings (LotR)} & \text{10 had seen M and SW} \\ \text{14 had seen LotR and SW } & \text{12 had seen M and LotR} \\ \text{6 had seen all three} & \text{} \end{array}\)
46. Una encuesta preguntó a las personas qué modos de transporte alternativos utilizan. Usando los datos para completar un diagrama de Venn, luego determinar: a) qué porcentaje de personas solo viajan en autobús, y b) cuántas personas no utilizan ningún transporte alternativo.
\(\begin{array}{ll} \text{30% use the bus} & \text{20% ride a bicycle} \\ \text{25% walk} & \text{5% use the bus and ride a bicycle} \\ \text{10% ride a bicycle and walk} & \text{12% use the bus and walk} \\ \text{2% use all three} & \text{} \end{array}\)