18.15: Fractales
- Page ID
- 110405
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
1.
3.
5.
9. Se necesitan cuatro copias de la curva de Koch para crear una curva escalada por 3.
\(D=\frac{\log (4)}{\log (3)} \approx 1.262\)
11. Se necesitan ocho copias de la forma para hacer una copia escalada por 3. \(D=\frac{\log (8)}{\log (3)} \approx 1.893\)
13.
15. a)\(5-i\) b)\(5-4 i\)
17. a)\(6+12 i\) b)\(10-2 i\) c)\(14+2 i\)
19. \((2+3 i)(1-i)=5+i\). Parece que multiplicando por\(1-i\) ambos escaló el número alejándolo del origen, y lo giró en sentido horario alrededor de 45°.
21.
\(z_{1}=i z_{0}+1=i(2)+1=1+2 i\)
\(z_{2}=i z_{1}+1=i(1+2 i)+1=i-2+1=-1+i\)
\(z_{3}=i z_{2}+1=i(-1+i)+1=-i-1+1=-i\)
23.
\(z_{0}=0\)
\(z_{1}=z_{0}^{2}-0.25=0-0.25=-0.25\)
\(z_{2}=z_{1}^{2}-0.25=(-0.25)^{2}-0.25=-0.1875\)
\(z_{3}=z_{2}^{2}-0.25=(-0.1875)^{2}-0.25=-0.21484\)
\(z_{4}=z_{3}^{2}-0.25=(-0.21484)^{2}-0.25=-0.20384\)
25. atraído, a aproximadamente\(-0.37766+0.14242 i\)
27. periódicos de 2 ciclos 29. Escapando 31. periódico de 3 ciclos
33. a) Sí, 3 ciclos periódicos b) Sí, 3 ciclos periódicos c) No