18.17: Lógica
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Lógica booleana
1. \(\{5,15,25, \ldots\}\)
Declaraciones cuantificadas
3. Al menos una persona no reprobó el cuestionario hoy.
Tablas de la Verdad
5.
- Elvis está vivo o no subió de peso.
- No es el caso de que Elvis esté vivo y haya ganado peso.
- Si Elvis ganó peso, entonces no está vivo.
- Elvis está vivo si y sólo si no subió de peso.
7.
\ (\ begin {array} {|c|c|c|c|c|}
\ hline A & B &\ sim A &\ sim A\ sim A\ vee B &\ sim (\ sim A\ vee B)
\\\ hline\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F}\
\ hline\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F} & amp;\ mathrm {T}\
\ hline\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F}\\ hline
\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F}
\\ hline
\ fin matriz}\)
9.
\ (\ begin {array} {|c|c|c|c|c|c|}
\ hline A & B & C & A\ vee B &\ sim C & (A\ vee B)\ fila derecha\ sim C\
\ hline\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F}\\
\ hline\ mathrm {T} &\ mathrm {T} & \ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T}\\ hline\ mathrm {T} &
\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F}\\ hline\ mathrm {T} &\
mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F} & rm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T}\\
\ hline\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F}\
\ hline\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T}\
\ línea\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T} & ;\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T}\\ hline
\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T}
\\ hline
\ end {array}\)
11.
\ (\ begin {array} {|c|c|c|}
\ hline A & B & A\ vee B\\ hline
\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F}\\ hline
\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T}\\ mathrm {T}
\\ hline\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T}\\
\ hline\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F}\\
\ hline
\ end {array}\)
13. Los resultados son idénticos; el exclusivo o se traduce a "\(\left(A \text { or } B \text { ) and not }(A \text { and } B)^{\prime \prime}\right.\).
Declaraciones condicionales
15.
- No necesariamente cierto; esto es lo inverso. Podrías lavarte la boca por alguna otra razón.
- Cierto; esto es lo contrapositivo.
- No necesariamente cierto; esto es lo contrario. Podrías lavarte la boca por alguna otra razón.
17. Luke se enfrenta a Vader y Obi-Wan interfiere.
19.
- Esto no pudo pasar; cumpliste tu parte del trato pero tu entrenador no lo hizo.
- Esto no pudo pasar; no cumpliste tu parte del trato pero tu entrenador te dejó jugar de todos modos. Esto podría suceder con una declaración condicional, pero no con una bicondicional.
- Esto podría suceder; práctica = jugar, ninguna práctica = sin juego.
Leyes de De Morgan
21. No necesitas un recibo fechado o no necesitas tu tarjeta de crédito para devolver este artículo.
Argumentos deductivos
23. Vigente, por la ley de contraposición.
25. Válido, por silogismo disyuntivo.
27. No válido; estamos usando lo inclusivo o, por lo que los conjuntos de personas con lápiz y personas con bolígrafo posiblemente podrían superponerse. Marcie podría estar en la intersección de los dos conjuntos.
Falacias lógicas
29. False dilema; podrías volar, tomar un autobús, autoestopista...
31. La correlación implica causalidad; tal vez la única vez que se apaga nuestro detector de humo es cuando quemo la cena, y los niños eligen comer cereal cada vez que quemo la cena.