1.2: ¿Cómo puedo usar las características de este libro a mi favor?
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Escribí este libro de texto con la ayuda de los aportes de los estudiantes específicamente para estudiantes como tú. Está diseñado para atender las necesidades comunes de los estudiantes en matemáticas. Examinemos cada una de esas necesidades y aprendamos cómo se beneficia de las características de este libro de texto.
No sé cómo resolver un problema matemático
¿Te resulta difícil iniciar un problema matemático? ¿Qué haces primero? ¿Cuál es el siguiente paso? La razón por la que esto es un desafío para algunos estudiantes es que nunca se les han mostrado técnicas de resolución de problemas. Este libro de texto utiliza ampliamente un diseño creado por el autor llamado modelo PUPP en todos los ejemplos guiados. Trabajar exitosamente a través de un problema implica cuatro pasos: Planear, Comprender, Realizar y Presentar (PUPP). En la figura de la siguiente página se muestra el modelo PUPP en el trabajo. Este modelo proporciona un enfoque estructurado de resolución de problemas que le ayudará no solo en matemáticas sino en cualquier situación de resolución de problemas que pueda encontrar.
Cuando Sandra le pidió prestados 7.100 dólares a Sánchez, ella accedió a reembolsarle 8.615.19 dólares dentro de tres años incluyendo intereses compuestos trimestralmente. ¿Qué tasa de interés se está cobrando?
Solución
Encuentre la tasa de interés compuesta trimestral nominal (\(IY\)).
Lo que ya sabes
Paso 1:
Se conocen el valor presente, el valor futuro, el término y la composición, como se ilustra en la línea de tiempo.
\(CY\)= trimestral = 4 Plazo = 3 años
Cómo Llegarás
Paso 2:
Calcular\(N\) usando la Fórmula 9.2.
Paso 3:
Sustituya a la Fórmula 9.3 y reorganice para\(i\).
Paso 4:
Sustituya a la Fórmula 9.1 y reorganice para\(IY\).
Realizar
Paso 2:
\(N = 4 × 3 = 12\)
Paso 3:
\[\begin{aligned} \$ 8,615.10 &=\$ 7,100(1+i)^{12} \\ 1.213394 &=(1+i)^{12} \\ 1.213394 ^{\frac{1}{12}} &=1+i \\ 1.016249 &=1+i \\ 0.016249 &=i \end{aligned} \nonumber \]
Paso 4:
\ [\ begin {alineado}
0.016249 &=\ dfrac {IY} {4}\\
IY &=0.064996=0.065\ text {or} 6.5\%
\ end {alineado}\ nonumber\]
Instrucciones de la calculadora
| N | I/Y | PV | PMT | FV | P/Y | C/Y |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 12 | Respuesta: 6.499709 | -7100 | 0 | 8615.10 | 4 | 4 |
Sánchez está cobrando una tasa de interés de 6.5% compuesta trimestralmente sobre el préstamo a Sandra.
Para entender cada uno de estos pasos, planeemos unas vacaciones.
- Plan. Si vas a salir de vacaciones, ¡lo primero que quieres saber es a dónde vas! De lo contrario, ¿cómo llegarías ahí? En matemáticas, necesitas averiguar para qué variable estás resolviendo antes de poder continuar. Este paso enfoca tu resolución de problemas en el objetivo final. Muchos estudiantes se apresuran por error a través de este paso y comienzan a perforar números en una calculadora o a enchufar números en fórmulas sin entender qué es lo que están haciendo. ¡Dedica mucho tiempo a este paso, porque los tres pasos restantes no ayudan en absoluto si resuelves por la variable equivocada!
- Entender. Al planear tus vacaciones, una vez que descubras a dónde quieres ir necesitas recopilar información sobre tu destino. Hay cosas que ya sabes, pero también hay cosas que no sabes, así que necesitas un plan para resolverlas. Este paso del modelo PUPP ayuda a resolver sus problemas de dos maneras:
- En primer lugar, es necesario evaluar qué información ya se le ha proporcionado. Es necesario asignar valores a las variables. Es posible que deba dibujar diagramas para comprender cómo encajan todos los números.
- Segundo, creas un plan mediante el cual resolverás tu problema. Tu hoja de ruta identifica cómo vas del Punto A (se desconoce alguna variable) al Punto B (sabiendo cuál es la variable).
- Realizar. Una vez planeadas tus vacaciones, ¡todo lo que queda es irte de vacaciones! En otras palabras, ejecuta tu plan. Este paso involucra todas las mecánicas y cálculos de tu hoja de ruta que desarrollaste en el paso anterior.
- Presente. Después de regresar de vacaciones, le cuentas a todos lo que acaba de hacer. En matemáticas, esto significa que se deben explicar las soluciones en el contexto de la pregunta planteada. Si acabas de calcular x = $700, ¿qué representa exactamente eso y cómo debe interpretarse? Calcular una solución sin entenderla no es lo suficientemente bueno. Otro beneficio de este último paso es que puedes detectar errores más fácilmente cuando tienes que explicar la solución. Por ejemplo, lee esta declaración de presentación: “Si un inversionista pone $1,000 en una cuenta de ahorro que gana 10% de interés, he calculado que después de un año la inversionista tiene 700 dólares en su cuenta de ahorros”. ¿Eso tenía sentido? Si una cuenta está ganando intereses, el saldo debería haberse vuelto más grande, ¡no más pequeño! Claramente, ¡la solución de x = $700 debe ser un error!
Una vez que practicas repetidamente este modelo y lo incorporas en tu proceso de pensamiento, tienes un enfoque estructurado para resolver no solo problemas matemáticos sino cualquier problema de la vida. Cuando estés aprendiendo por primera vez el modelo PUPP necesitarás escribir cada paso del modelo. A medida que sigas practicando, encontrarás que el modelo se convierte en una forma de pensar. Nunca puedes saltarte uno de los pasos, pero ya no tendrás que escribirlos todos porque ¡ejecutarás algunos pasos con pensamiento rápido!
No puedo encontrar lo que quiero cuando lo necesito
Cuando practiques tus matemáticas de negocios a través de tareas y tareas, tendrás que volver a buscar varias fórmulas o técnicas o revisar conceptos. El reto de la mayoría de los libros de texto es encontrar lo que necesitas cuando lo necesitas enterrado en las vastas páginas del libro de texto.
Navegue por la tabla de contenido de este libro y observe el diseño funcional. Este libro de texto incorpora un diseño de manual que ayuda a encontrar información. Cuando necesites buscar algo, notarás lo siguiente:
- Cada parte de cada sección de cada capítulo se diseña y presenta utilizando una estructura idéntica. Si bien no todas las partes son requeridas en cada sección, el orden es siempre el siguiente:
- Introducción al concepto
- Conceptos básicos y características
- Desarrollo de fórmulas y explicación
- Pasos y procedimientos necesarios para resolver problemas
- Elementos conceptuales importantes y uso de la tecnología
- Errores comunes y consejos compartidos
- Preguntas de comprensión conceptual
- Ejemplos guiados
- Ejercicios de tareas
- El inicio de cada capítulo incluye una tabla de contenido en miniatura que le permite ubicar lo que necesita en el capítulo sin tener que volver a la tabla principal de contenido del libro.
- Los resúmenes de fin de capítulo entregan exactamente eso, cada capítulo en pocas palabras. Contienen revisiones de conceptos clave, términos clave, definiciones de símbolos algebraicos, resúmenes de fórmulas y discusiones tecnológicas sobre el uso de la calculadora. También se proporcionan enlaces a otros capítulos según sea necesario. Si necesitas buscar algo, ¡este es el lugar para comenzar!
¿Hay algún paso para ayudarme a recordar?
Los alumnos siempre han preguntado si necesitan seguir una secuencia lógica de pasos para resolver un problema. ¡La respuesta, por supuesto, es SÍ! Una sección llamada “Cómo funciona” te ayuda con esto al proporcionar procedimientos paso a paso, técnicas y fórmulas que necesitas para resolver el problema.
¿Puede este libro ayudarme a entender mejor las fórmulas?
No se pueden evitar las fórmulas, esto es matemáticas, después de todo. Sin embargo, lo que ayuda es entender qué hacen las fórmulas y cómo se une cada componente para producir la solución. Si puedes entender, ¡no necesitas memorizar! Este libro presenta fórmulas visualmente, etiquetando claramente todos los símbolos. Además, cada componente está completamente explicado (ver más adelante). No está obligado a hacer referencias cruzadas de explicaciones de estilo párrafo a fórmulas, ya que el diseño visual lo deja todo claro. El objetivo es que entiendas qué hace exactamente la fórmula y cómo, para que entiendas lo suficiente como para reconocer cuándo las soluciones tienen sentido o pueden estar equivocadas.
Adicionalmente, no encontrarás ninguno de esos símbolos algebraicos arcaicos en este libro. Los símbolos representativos hacen que el álgebra sea más fácil de recordar y entender. A esos matemáticos antiguos les encantaba hablar griego (¡literalmente!) , pero este texto habla inglés moderno y entiende que tenemos tecnología aquí en el siglo XXI! Usaremos símbolos como\(N\) para el precio neto,\(L\) para el precio de lista,\(P\) para el beneficio y\(E\) para los gastos, ¡letras que realmente te recuerdan la variable que representan!
¿Alguien realmente hace algo de esto en el mundo real?
Mientras lees los ejemplos guiados y haces tu tarea, haz una pausa para considerar cómo te aplica la pregunta. ¿Demuestra una aplicación de negocio que puedes usar para ser un profesional de negocios más inteligente? ¿Cómo se puede extender la pregunta a situaciones similares? Este libro de texto te muestra ejemplos tanto de situaciones de negocios como personales que ya te has encontrado o probablemente encontrarás en el futuro. (Recuerda: ¡Las matemáticas están a tu alrededor!)
- Negocios ¿Por qué los programas de negocios requieren un curso de matemáticas de negocios en el primer trimestre o dos? ¿Cómo es relevante para tu futuro? Este libro de texto ofrece numerosos ejemplos de aplicaciones en mercadotecnia, finanzas, economía, contabilidad y más. Una vez que completes este libro de texto, deberías ver claramente cómo las matemáticas de negocios son relevantes e importantes para tu futura carrera elegida.
- Personal Verás empresas y productos de tu día a día. Las situaciones del mundo real te muestran cómo poner algunos dólares extra en tu bolsillo al tomar decisiones matemáticas inteligentes. ¿Y si pudieras ahorrar $100 mensuales simplemente tomando decisiones más inteligentes? Más de 40 años a una tasa de interés muy conservadora, es decir, aproximadamente 100.000 dólares en tu bolsillo. También encontrarás lecciones de vida. ¿Estás listo para comenzar a planificar tu RRSP? ¿Te gustaría conocer los conceptos básicos sobre cómo hacer esto? Si estás pensando en comprarte una vivienda, ¿sabes cómo funcionan los números en tu hipoteca? Para aprender a comprar un auto al menor costo, ¡sigue leyendo!
¿Hay algún secreto?
Nunca hay secretos. No obstante, voy a señalar algunos trucos del oficio y comúnmente cometí errores a lo largo de este libro.
- Caminos hacia el éxito Esta función está diseñada para hacerte sentir como parte de la multitud “in” al permitirte aprovechar los atajos o trucos del oficio, como alguna manera fácil de recordar una técnica o fórmula en particular. Te ayuda a ver cómo algunas de las matemáticas podrían hacerse un poco más simples o realizarse de una manera diferente.
- Cosas a tener en cuenta Para La conciencia de las trampas comunes y las fuentes de error en las matemáticas reduce tus posibilidades de cometer un error. Un recordatorio también ayuda cuando conceptos importantes están a punto de ser utilizados, reutilizados o combinados de una manera novedosa. Te da un “heads up” cuando es necesario.
¿Hay alguna manera de saber que lo estoy “entendiendo”?
Dominar las matemáticas de negocios requiere dos habilidades clave:
- Ejecutando las técnicas y cálculos requeridos
- Comprender e integrar con éxito diversos conceptos matemáticos. (Por ejemplo, cuando una variable cambia, ¿puedes estimar cómo afecta esto al resultado final?)
La segunda habilidad es mucho más difícil de adquirir que la primera. Una característica llamada Give It Some Thought, plantea escenarios y preguntas para las que no se requieren cálculos. Es necesario visualizar y conceptualizar diversos teoremas matemáticos. En última instancia, realizas una autoprueba para ver si la estás “obteniendo”.
En el mundo de hoy, ¿quién hace esto a mano?
Esa es una pregunta perfectamente válida. Tienes razón: La mayoría de las personas no hacen este trabajo a mano y en su lugar utilizan herramientas matemáticas como calculadoras, software de hojas de cálculo y aplicaciones. No obstante, como dice el refrán, debes aprender a caminar antes de poder correr. El aprendizaje de las matemáticas requiere primero lápiz y papel. Una vez que domines estos, puedes emplear tecnología para acelerar el proceso. Este libro de texto de versión básica incorpora una tecnología para ayudarte en tu aplicación de las matemáticas de negocios:
- La Calculadora Integrada a lo largo de este libro son instrucciones para una de las calculadoras financieras más utilizadas en Canadá: Texas Instruments BAII Plus. Las funciones de la calculadora con secuencias de botones paso a paso se presentan con ejemplos guiados que ilustran cómo se resuelve el problema matemático no solo a mano sino también usando la calculadora financiera.
¿Hay alguna manera de evaluar mi habilidad?
Al final de casi todas las secciones de este libro encontrarás aproximadamente 18 preguntas de práctica que cubren los conceptos específicamente introducidos en esa sección, con soluciones finales listadas a todas las preguntas al final de este libro de texto. Estas preguntas se dividen en tres categorías para ayudar a desarrollar tus habilidades matemáticas y evaluar tus habilidades:
- Mecánica Este grupo de preguntas se centra en las habilidades matemáticas fundamentales y el uso de fórmulas. Son tu primera prueba de usar las fórmulas de sección y trabajar con los conceptos matemáticos a nivel introductorio. La finalización exitosa de la sección Mecánica significa que usted:
- Tener al menos una comprensión básica de las variables en juego,
- Mostrar aplicación rudimentaria de conceptos, y
- Puede calcular soluciones usando las fórmulas.
¡No te detengas aquí, aunque! Aún no tienes las habilidades suficientes para cumplir con los requisitos básicos de la mayoría de los cursos de matemáticas de negocios. Una vez que hayas dominado la sección Mecánica, debes avanzar a la siguiente sección, donde aprendes a aplicar tus conocimientos.
- Aplicaciones Estas preguntas son más típicas de las expectativas del curso de matemáticas de negocios (consulte con su instructor). La diferencia clave con respecto a la sección Mecánica es que ahora debes ejecutar tus habilidades de resolución de problemas. Estas preguntas requieren que determines la variable desconocida y descubras cómo las diversas piezas del rompecabezas se juntan en la solución. La finalización exitosa de estas preguntas significa que
- Comprender los conceptos a un nivel satisfactorio,
- Puede resolver problemas las aplicaciones típicas de matemáticas de negocios, y
- Puede integrar con éxito conceptos a un nivel de desempeño aceptable.
- Desafío, pensamiento crítico y otras aplicaciones Estas preguntas ponen a prueba tus conocimientos y comprensión. La barra de dificultad se establece alta, ya que estas preguntas suelen requerir soluciones de varios pasos con técnicas avanzadas de resolución de problemas. Además, el éxito puede requerir que integres fórmulas, conceptos o procedimientos de formas novedosas. ¡Serás desafiado! La finalización exitosa de estas preguntas significa que
- Comprender conceptos a un nivel superior al promedio,
- Puede resolver problemas en situaciones difíciles, y
- Puede integrar con éxito conceptos a un nivel superior de pensamiento.
¿Cómo lo pongo todo junto?
Es posible que hayas notado en tus estudios anteriores que muchos libros de texto de matemáticas enseñan un tema a la vez. No obstante, no necesariamente te ayudan a ver cómo todos los pequeños temas se unen e interrelacionan. Esto te deja preguntándote si hay un plan maestro.
A lo largo de este libro de texto, una sola compañía ficticia llamada Lightning Wholesale ilustra tales interconexiones. Los estudios de casos aparecen al final del Capítulo 3 al Capítulo 15. Aunque tu instructor no te asigne estos estudios de caso ni los trabaje en clase, completarlos te beneficia de tres maneras:
- Aprendes a integrar conceptos de capítulos en un todo cohesivo.
- Realiza grandes problemas multitarea que reflejan la resolución de problemas del mundo real. Esto te hará un empleado mucho más valioso cuando te gradúes.
- Se ve cómo funcionan las matemáticas de negocios a lo largo de una organización.