11.E: Interés Compuesto- Anualidades (Ejercicios)
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11.1: Fundamentos de Anualidades
Mecánica
Para las preguntas 1—4, utilice la información proporcionada para determinar si existe una anualidad.
- Una deuda de cuatro pagos de $500 vencidos en 6 meses, 12 meses, 18 meses y 24 meses.
- Una deuda de cuatro pagos trimestrales por los montos de $100, $200, $300 y $400.
- Contribuciones a un RRSP de $200 mensuales para el primer año seguido de $200 cada trimestre para el segundo año.
- Depósitos mensuales regulares de $250 a un RRSP por cinco años, omitiendo un pago en el tercer año.
Para las preguntas 5—8, determine el tipo de anualidad.
| Frecuencia de composición | Frecuencia de pago | Momento de pago |
|---|---|---|
| 5. Trimestral | Semestral | Comienzo |
| 6. Anualmente | Anualmente | Fin |
| 7. Semestral | Semestral | Comienzo |
| 8. Mensual | Trimestral | Fin |
Para las preguntas 9-10, dibuje un cronograma de anualidad y determine el tipo de anualidad.
- Hoy se saca un préstamo de $2,000 al 7% compuesto trimestral. Se requieren cuatro pagos trimestrales de $522.07. El primer pago será tres meses después del inicio del préstamo.
- Se establece un nuevo RRSP con contribuciones mensuales de $300 por cinco años ganando 9% compuesto semestral. El RRSP tendrá $22,695.85 cuando esté completo. El primer pago es hoy.
Aplicaciones
Para las preguntas 11 a 15, dibuje un cronograma de anualidad y determine el tipo de anualidad. Calcula el valor de N.
- Marie ha decidido comenzar a ahorrar para un anticipo de su casa. Si pone $1,000 cada trimestre por cinco años en un GIC ganando 6% compuesto mensualmente tendrá $20,979.12. Ella hará su primer depósito dentro de tres meses.
- Laroquette Holdings necesita un nuevo almacén de $10 millones. A partir de hoy la compañía pondrá a un lado $139.239.72 cada mes durante cinco años en una anualidad ganando 7% compuesta semestralmente.
- Brenda arrendará un auto de $25,000 al 3.9% compuesto mensual con pagos mensuales de $473.15 a partir de inmediato. Después de tres años seguirá adeudando 10 mil dólares en el vehículo.
- Steve saca una membresía de gimnasio de dos años por valor de $500. El primero de sus pagos mensuales de 22.41 dólares vence al momento de la firma e incluye intereses al 8% compuesto anualmente.
- Cada año, Buhler Industries ahorra hasta 1 millón de dólares para distribuir en bonos navideños a sus empleados. Para ello, al cierre de cada mes la compañía invierte $81,253.45 en una cuenta ganando 5.5% compuesto mensualmente.
Para las preguntas 16—20, asigne la información en la línea de tiempo a las variables correctas y determine el tipo de anualidad. Calcula el valor de N.
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
11.2: Valor futuro de las anualidades
Mecánica
Para las preguntas 1—4, calcule el valor futuro.
| Valor Presente | Tasa de interés | Pagos | Momento de Pago | Años |
|---|---|---|---|---|
| 1. $0 | 7% trimestral | $2,000 trimestrales | Comienzo | 10 |
| 2. $0 | 9% mensual | $375 mensuales | Fin | 20 |
| 3. $15,000 | 5.6% trimestral | $3,000 anuales | Fin | 30 |
| 4. $38,000 | 8% semestral | $1,500 mensuales | Comienzo | 8 |
Para las preguntas 5—8, calcule el valor futuro.
| Valor Presente | Tasa de interés | Pagos | Momento de Pago |
|---|---|---|---|
| 5. $0 | 6% anual durante cuatro años; luego 7% semestralmente durante seis años | $1,000 trimestrales | Fin |
| 6. $0 | 12% trimestral por seis años y medio; luego 11% semestral durante tres años y medio | $100 mensuales | Comienzo |
| 7. $27,150 | 11% trimestral | $750 trimestrales por cinco años; luego $1,000 trimestrales por 10 años | Fin |
| 8. $50,025 | 8% anual por tres años; luego 10% anual durante siete años | $5,000 anuales por tres años; luego $4,000 anuales por siete años | Comienzo |
Aplicaciones
- Actualmente Nikola tiene 47 años y planea jubilarse a los 60 años. Ella ya ha ahorrado 220.000 dólares en su RRSP. Si continúa aportando $200 al inicio de cada mes, ¿cuánto dinero habrá en su RRSP al jubilarse si puede ganar 8.1% compuesto mensualmente? No se hace depósito el día que cumple 60 años.
- Eres asesor financiero. Tu cliente está pensando en invertir $600 al final de cada seis meses durante los próximos seis años con los fondos invertidos ganando 6.4% compuesto semestralmente. Tu cliente quiere saber cuánto dinero tendrá después de seis años. ¿Qué le dices a tu cliente?
- Los Saskatchewan Roughriders iniciaron un fondo de ahorro para días lluviosos hace tres años y medio para ayudar a pagar las mejoras del estadio. Al inicio de cada trimestre el equipo ha depositado 20.000 dólares en el fondo, el cual ha venido ganando 4.85% compuesto semestralmente. ¿Cuánto dinero hay hoy en el fondo?
- El principal socio de distribución de McDonald's, The Martin-Brower Company, necesita al menos un millón de dólares para construir un nuevo almacén en Medicine Hat dentro de dos años a partir de hoy. A la fecha, ha invertido 500.000 dólares. Si continúa invirtiendo 50,000 dólares al final de cada trimestre en un fondo que gana 6% trimestralmente, ¿tendrá suficiente dinero para construir el almacén dentro de dos años? Muestra cálculos para apoyar tu respuesta.
- El departamento de recursos humanos ayuda a los empleados a ahorrar al tomar deducciones de RRSP preautorizadas de los cheques de pago de los empleados y ponerlas en una inversión. Durante los primeros cinco años, Margaret ha tenido 50 dólares deducidos al inicio de cada periodo de pago quincenal. Entonces para los siguientes cinco años, aumentó la deducción a 75 dólares. La compañía ha podido promediar 8.85% compuesto mensualmente durante los primeros siete años, y luego 7.35% compuesto mensualmente durante los últimos tres años. ¿Qué cantidad ha acumulado Margaret en su RRSP después de 10 años? Supongamos que hay 26 periodos quincenales en un año.
- Joshua está abriendo un Builder GIC que le permite hacer contribuciones regulares a su GIC durante todo el período. Inicialmente depositará 10,000 dólares, luego al final de cada mes durante los próximos cinco años hará contribuciones de $100 a su GIC. Las tasas de interés compuestas anualmente sobre el GIC en cada año son 0.75%, 1.5%, 2.5%, 4.5% y 7.25%. ¿Cuál es el valor de madurez de su GIC?
- ¿Cuánto más dinero tendría una persona que hace contribuciones de $300 a su RRSP a principios de mes en comparación con otra persona que hace contribuciones de $300 a su RRSP a fin de mes? Asumir un término de 30 años y que ambos RRSP ganan 9% anual.
Desafío, pensamiento crítico y otras aplicaciones
- Cuando Shayla cumplió cinco años, su madre abrió un Plan de Ahorro Educativo Registrado (RESP) y comenzó a hacer contribuciones de fin de trimestre de 600 dólares. El RESP ganaba 7.46% semestralmente. Al final de cada año, Human Resources and Skills Development Canada (HRSDC) realizó un depósito adicional bajo la Subsidio de Ahorro para la Educación de Canadá (CESG) del 20% de sus contribuciones anuales a su RESP. Calcula el valor total de madurez disponible para la educación de Shayla cuando cumpla 18 años.
- Asumir una anualidad ordinaria de 10 años ganando 10% compuesta anualmente.
- Si anualmente se depositan $5,000, ¿cuál es el valor de vencimiento?
- ¿Cuál es el valor de vencimiento si los depósitos se duplican a $10,000? En comparación con (a), ¿cuál es la relación entre el tamaño del depósito y el valor de vencimiento, manteniéndose iguales todas las demás condiciones?
- ¿Cuál es el valor de vencimiento si los depósitos de $5,000 se realizan semestralmente? En comparación con la letra b), ¿cuál es la relación entre la frecuencia de los pagos y el valor de vencimiento, manteniéndose iguales todas las demás condiciones?
- Carlyle planea hacer contribuciones de fin de mes de 400 dólares a su RRSP de 20 a 40 años. De los 40 a los 65 años, planea no hacer más contribuciones a su RRSP. El RRSP puede ganar 9% compuesto anualmente desde los 20 hasta los 60 años, y luego 5% compuesto anualmente desde los 60 hasta los 65 años. Bajo este plan, ¿cuál es el valor de madurez de su RRSP cuando cumple 65 años?
- Para demostrar el poder del interés compuesto sobre una anualidad, examine los componentes principal e interés del valor de vencimiento en su RRSP después de un cierto período de tiempo. Supongamos que al final de cada mes se invierten $200 en un RRSP que gana 8% compuesto trimestralmente.
- Determinar el valor de vencimiento, la porción principal y la porción de interés a los 10, 20, 30 y 40 años. ¿Qué observas?
- Cambiar la tasa de interés a 9% trimestralmente y repetir (a). Comparando tus respuestas con (a), ¿qué observas?
- Compare los siguientes valores de vencimiento en estas anualidades debidas ganando 9% compuesto semestralmente:
- Pagos de $1,000 trimestrales por 40 años.
- Pagos de $1,600 trimestrales por 25 años.
- Pagos de $4,000 trimestrales por 10 años.
Anote en las tres anualidades que se aporta la misma cantidad de principal. ¿Qué se puede aprender sobre el interés compuesto a partir de estos cálculos?
11.3: Valor Presente de Anualidades
Mecánica
Para las preguntas 1—3, calcule la cantidad de dinero que debe invertirse hoy para que un individuo reciba los pagos futuros indicados y tenga el saldo restante al final del plazo.
| Valor futuro | Tasa de interés | Pagos | Momento de Pago | Años |
|---|---|---|---|---|
| 1. $0 | 7% trimestral | $2,000 trimestrales | Comienzo | 10 |
| 2. 250.000 dólares | 5.6% trimestral | $3,000 anuales | Fin | 30 |
| 3. 380.000 dólares | 8% semestral | $1,500 mensuales | Comienzo | 8 |
Para las preguntas 4—6, calcule la cantidad de dinero que se debe invertir hoy para que un individuo reciba los pagos futuros indicados y tenga el saldo restante al final del plazo.
| Valor futuro | Tasa de interés | Pagos | Momento de pago |
|---|---|---|---|
| 4. $0 | 7% semestral por seis años; luego 6% anual durante cuatro años | $1,000 trimestrales | Fin |
| 5. $327,150 | 11% trimestral | $1,000 trimestrales por 10 años; luego $750 trimestrales por cinco años | Fin |
| 6. $150,025 | 10% anual durante siete años; luego 8% anual durante tres años | $4,000 anuales por siete años; luego $5,000 anuales por tres años | Comienzo |
Para las preguntas 7—8, calcule el saldo adeudado y los intereses totales pagados durante el periodo de tiempo indicado (desde el inicio) para los siguientes préstamos ordinarios.
| Monto inicial del préstamo | Tasa de interés | Pagos | Saldo adeudado después |
|---|---|---|---|
| 7. $35,000 | 8% trimestral | $853.59 mensuales | Dos años, seis meses |
| 8. $48,000 | 9% mensual | $865.23 mensuales | Cuatro años, ocho meses |
Para las preguntas 9—10, calcule el producto de la venta para las siguientes ventas de contratos ordinarios de préstamo.
| Tiempo restante en préstamo en la fecha de venta | Pagos | Monto de pago final | Nueva tasa de interés negociada |
|---|---|---|---|
| 9. Tres años y medio | $1,655.74 semestral | 1,655.69 | 14.85% mensual |
| 10. Cuatro años y cuarto | $1,126.96 mensuales | 1,127.21 | 12.9% trimestral |
Aplicaciones
- Cuando Simbad se jubila, espera que su RRSP le pague $2,000 al final de cada mes por 25 años. Si su anualidad de jubilación gana 3.8% compuesto trimestralmente, ¿cuánto dinero necesita tener en su RRSP cuando se jubila?
- A los padres de Sandy les gustaría que una anualidad le pagara $500 al inicio de cada mes desde el 1 de septiembre de 2012 hasta el 1 de abril de 2017, para ayudar con su colegiatura universitaria y sus gastos de manutención. El 1 de mayo de 2017, les gustaría darle un regalo de graduación de 5.000 dólares. Si la anualidad puede ganar 6.15% compuesto mensualmente, ¿cuánto dinero debe haber en la cuenta el 1 de septiembre de 2012?
- La Junta de Compensación Laboral ha determinado que una lesión en el lugar de trabajo era responsabilidad de su empresa. En consecuencia, a su empresa se le ha ordenado pagar al empleado $3,000 al final de cada mes durante los próximos cuatro años. Su gestor de recursos humanos quiere establecer una anualidad para financiar esta obligación. Si la anualidad propuesta puede ganar 5.7% compuesto mensualmente durante los primeros dos años y medio y luego 6% compuesto trimestralmente por el año y medio restante, ¿cuánto dinero debería reservar su empresa hoy para cumplir con sus responsabilidades?
- Al trabajar en el departamento de contabilidad, Jaycee necesita registrar con precisión las deudas de la compañía. Hace nueve meses, la compañía compró nuevos equipos de producción por 88,437,48 dólares y lo financió con un préstamo de 12 meses al 8.2% compuesto trimestralmente. Los pagos al final de cada mes han sido de $7,698.95. ¿Qué cantidad debería registrar Jaycee como saldo adeudado hoy? ¿Cuánto interés se ha pagado hasta la fecha?
- Sleep Country Canada completó una venta de un conjunto completo de colchón y somieres a un cliente por $2,250 a pagar en 12 cuotas iguales de fin de mes sin intereses. Si inmediatamente vende este contrato en la fecha de emisión a CitiFinancial al 12% compuesto anualmente, ¿cuáles son los ingresos de la venta?
- Hace tres años y dos meses, el señor Magoo compró un nuevo Volkswagen Highline Jetta en Toronto por 32.854.75 dólares. Pagó $5,000 como anticipo y financió el resto en 0.9% compuesto mensualmente por seis años. Sus pagos han sido de 397.56 dólares al final de cada mes.
- ¿Cuál es el saldo aún adeudado en su vehículo hoy en día?
- Si el concesionario vende hoy el contrato de préstamo a una compañía financiera al 9.9% compuesto mensualmente, ¿cuáles son los ingresos de la venta? El último pago es de $397.85.
Desafío, pensamiento crítico y otras aplicaciones
- Lynne adquirió un barco Sea Ray Sundancer y puso $4,000 abajo. Durante los últimos dos años, sus pagos de fin de mes han sido de $1,049.01 incluyendo 9.32% compuestos mensuales. Si aún le debe 22.888.78 dólares al día de hoy, ¿cuál era el precio de compra de la embarcación?
- A Gerald se le ha otorgado un poder notarial y ahora es responsable de instalar a sus padres mayores en un hogar para personas mayores. La renta será de $2,490 al inicio de cada mes para el primer año, luego incrementará 5% el año siguiente y 4% en el tercer año. Gerald quiere tomar dinero del patrimonio de sus padres y establecer una anualidad para pagar su renta mensual. Si puede obtener una anualidad que gane 3.75% semestralmente, ¿cuánto dinero del patrimonio de sus padres necesita invertirse hoy para cubrir los pagos de renta en los próximos tres años?
- Compare la cantidad de dinero que se necesita invertir hoy para proporcionar los pagos requeridos de las anualidades del fondo de inversión ganando 9% compuesto semestralmente:
- Pagos de $1,000 trimestrales por 40 años.
- Pagos de $1,600 trimestrales por 25 años.
- Pagos de $4,000 trimestrales por 10 años. Tenga en cuenta que en las tres anualidades se produce el mismo pago total. Explique sus resultados y comente sus hallazgos.
- HSBC Finance Canada va a adquirir los siguientes contratos de préstamo ordinarios a la misma compañía en la misma fecha. En todos los casos, HSBC exige una tasa de interés de 18.9% compuesta mensualmente sobre sus compras. ¿Cuáles son los ingresos totales de las ventas?
- $734.56 pagos trimestrales con cuatro años restantes en el plazo, y el pago final es de $734.64.
- $1,612.46 pagos semestrales con seis años y medio restantes, y el pago final es de $1,612.39.
- $549,98 pagos mensuales con cinco años y dos meses restantes, y el pago final es de $550.28.
11.4: Montos de pago de anualidades
Mecánica
Para las preguntas 1—8, calcule el monto del pago de anualidad.
| Valor de anualidad | Monto de pago único | Plazo de anualidad | Frecuencia de pago | Tasa de interés nominal | Frecuencia de composición |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. \(FV_{DUE}\)= $25,000 | $0 | 5 años | Mensual | 8.25% | Mensual |
| 2. \(PV_{ORD}\)= $500,000 | $0 | 15 años | Trimestral | 5.9% | Semestral |
| 3. \(PV_{DUE}\)= $1,000,000 | $0 | 25 años | Mensual | 4.75% | Semestral |
| 4. \(FV_{ORD}\)=$1,500,000 | $0 | 35 años | Anualmente | 9% | Anualmente |
| 5. \(PV_{ORD}\)= $50,000 | \(FV\)= $5,000 | 6½ años | Semestral | 3.65% | Trimestral |
| 6. \(FV_{ORD}\)=$5,000,000 | \(PV\)= 450.000 | 4 años | Anualmente | 4.35% | Mensual |
| 7. \(FV_{DUE}\)= $1,000,000 | \(PV\)= $5,000 | 40 años | Mensual | 7.92% | Trimestral |
| 8. \(PV_{DUE}\)=$50,000 | \(FV\)=$10,000 | 5 años | Mensual | 5.5% | Anualmente |
Aplicaciones
- Para ahorrar aproximadamente 30,000 dólares por un pago inicial de una vivienda dentro de cuatro años a partir de hoy, ¿qué cantidad hay que invertir al final de cada mes en 4.5% compuesto mensual?
- A los 60 años, Tiger ha logrado ahorrar $850,000 y decide retirarse. Quiere recibir pagos iguales al inicio de cada mes durante los próximos 25 años. La anualidad puede ganar 5.4% compuesto trimestralmente.
- Si planea agotar la anualidad, ¿cuánto son sus pagos mensuales?
- Si quiere que le sobren 50 mil dólares al término de la anualidad, ¿cuánto son sus pagos mensuales?
- Para comprar su auto nuevo, Scooby-Doo ha obtenido un préstamo de seis años por 40 mil dólares al 8.8% compuesto semestral.
- Determinar los pagos mensuales requeridos en el préstamo.
- Calcular el saldo adeudado y los intereses totales pagados después de tres años de realizar pagos para el préstamo.
- En lugar de (b), Scooby-Doo está considerando reducir el saldo debido a $15,000 después de tres años y pagar el préstamo en su totalidad en ese momento. ¿Qué pagos mensuales se requieren?
- Gold's Gym quiere ofrecer a sus clientes una opción de pago mensual sobre sus cuotas anuales de membresía de 490 dólares. Si el gimnasio cobra 7.75% compuesto trimestralmente sobre su cuota de membresía, ¿qué pagos de inicio de mes debería anunciar?
- Un bono comercializable a 20 años se puede comprar hoy por $13,402.90. Hará pagos de intereses al inversionista al final de cada seis meses, junto con un pago global de $10,000 al inversionista al final del plazo. Si las tasas de interés prevalecientes son 6.85% compuestas semestralmente, ¿cuánto es cada pago de intereses?
- Carling Industries necesita adquirir algunos bienes raíces para expandir sus operaciones. En negociaciones con la Provincia de Nueva Escocia, se permitirá adquirir hoy la parcela de 15 millones de dólares y comenzar a realizar pagos al término de cada seis meses durante los próximos 10 años. Si los intereses se cobrarán al 7.6% compuesto semestralmente, ¿cuáles serán los pagos requeridos? (Redondear al dólar más cercano.)
- Sinclair no cree en la deuda y solo pagará en efectivo por todas las compras. Ya ha ahorrado hasta 140.000 dólares para la compra de una casa nueva con un costo estimado de 300.000 dólares. Supongamos que sus inversiones ganan 7.5% compuesto mensualmente. ¿Cuánto necesita aportar al inicio de cada trimestre si quiere comprar su casa en cinco años?
- A-One Courier Services necesita arrendar cinco vehículos para los próximos tres años. Cada vehículo se vende por $23,750, y la tasa de interés del arrendamiento es de 5.85% compuesta mensualmente. Bajo los términos del arrendamiento, la compañía realizará pagos trimestrales a partir de hoy de tal manera que el saldo adeudado por cada vehículo será de $10,300 al término del arrendamiento. Calcular los pagos de arrendamiento requeridos.
Desafío, pensamiento crítico y otras aplicaciones
- Un representante de ventas le dice a un gerente de producción que si compra una nueva pieza de maquinaria con una esperanza de vida de dos años por 40,000 dólares verá una reducción sustancial en los costos operativos. Para adquirir la máquina, el gerente de producción necesitará obtener un préstamo a dos años al 8% compuesto trimestralmente. ¿Cuál es la menor cantidad por la que habría que reducir los costos operativos mensuales para que esta compra tenga sentido económico? Supongamos que los costos operativos se reducen al inicio de cada mes.
- El único hijo de los Kowalski tiene ocho años. Quieren comenzar a ahorrar en un RESP de tal manera que su hijo pueda recibir 5 mil dólares al final de cada trimestre por cuatro años una vez que cumpla 18 años y comience a cursar estudios postsecundarios. Cuando la anualidad está pagando, se pronostica ganar 4% compuesto mensual. Si bien realizan contribuciones al cierre de cada mes al RESP, ganará 8% compuesto semestralmente. Adicionalmente, al término de cada año de aportaciones el gobierno coloca una subvención de $500 a la RESP. ¿Cuál es el pago mensual de cotización por parte de los Kowalskis?
- Santana quiere que su dinero de retiro le pague 3.000 dólares al inicio de cada mes por 20 años. Espera que la anualidad gane 6.15% compuesto mensualmente durante este tiempo. Si su RRSP puede ganar 10.25% compuesto anualmente y aporta durante los próximos 30 años, ¿cuánto dinero necesita para invertir en su RRSP al final de cada mes? Ya ha ahorrado $15,000 a la fecha.
- Mucha gente no entiende cómo los cambios en las tasas de interés afectan sus hipotecas. Muchos piensan que si la tasa de interés de su hipoteca sube de 5% a 6% sus pagos subirán 1%. Asumir una hipoteca de $100,000 con pagos de fin de mes por 25 años. Calcular el pago mensual de la hipoteca a diferentes tasas de interés compuestas semestrales de 4%, 5%, 6%, 7% y 8%. ¿Qué sucede a medida que la tasa de interés sube 1% cada vez?
11.5: Número de pagos de anualidades
Mecánica
Para las preguntas 1—8, calcule el número de pagos de anualidad requeridos y exprese en un formato de fecha común.
| Valor Presente | Valor futuro | Tasa de interés | Pagos de anualidades | Momento de pago |
|---|---|---|---|---|
| 1. $0 | $100,000 | 6.35% Trimestral | $3,000 Trimestrales | Fin |
| 2. $0 | $500,000 | 4.8% Mensual | $1,000 Mensual | Comienzo |
| 3. $0 | 250,000 | 5.6% Semestral | $7,500 Anualmente | Fin |
| 4. $0 | $175,000 | 7% Anual | $2,500 Semestral | Comienzo |
| 5. 300.000 dólares | $0 | 4.55% Semestral | $18,000 Semestral | Fin |
| 6. 100.000 dólares | $0 | 6.5% Anual | $10,000 Anuales | Comienzo |
| 7. 50,000 dólares | $0 | 7.2% Trimestral | $500 Mensual | Fin |
| 8. $1,000,000 | $0 | 9% Mensual | $40.000 Trimestrales | Comienzo |
Aplicaciones
- Una inversión de $100,000 hoy hará pagos trimestrales anticipados de $4,000. Si la anualidad puede ganar 7.3% compuesto semestralmente, ¿cuánto tiempo tardará en agotarse la anualidad?
- Amarjit quiere ahorrar para un anticipo de su primera casa. Una típica casa de inicio en su área se vende por $250.000 y el banco requiere un pago inicial del 10%. Si comienza a hacer contribuciones de fin de mes de $300 a una inversión que gana 4.75% compuesta mensualmente, ¿cuánto tiempo tardará Amarjit en tener el pago inicial necesario?
- La tienda de comestibles del vecindario propiedad de Raoul necesita 22.500 dólares para actualizar sus accesorios y refrigeradores. Si Raoul aporta $3,000 al inicio de cada trimestre en un fondo que gana 5.4% compuesto trimestralmente, ¿cuánto tiempo le llevará ahorrar los fondos necesarios para las actualizaciones de su tienda?
- Hi-Tec Electronics está vendiendo un televisor LG HDTV de 52" durante un evento especial “sin impuestos a las ventas” por $1,995 con pagos mensuales de $100 incluyendo intereses al 15% compuesto semestral. ¿Cuánto tiempo tardará un consumidor en pagar su nuevo televisor?
- Andre ha dejado de fumar. Si toma los 80 dólares que ahorra cada mes y los invierte en un fondo que gana 6% compuesto mensualmente, ¿cuánto tiempo tardará en ahorrar 10.000 dólares?
- ¿Cuánto tiempo durará un fondo de inversión de $500,000 que gana 4.9% compuesto anualmente si los pagos a principios de mes son de $3,500 en lugar de $4,000?
- Considera un préstamo de $150,000 con pagos de fin de mes de $1,000. ¿Cuánto tiempo se tarda en pagar el préstamo si la tasa de interés es de 6% compuesta mensualmente en lugar de 5% compuesta mensual?
- En 1998, la compañía Gillette lanzó la maquinilla de afeitar Mach 3, habiendo gastado 750 millones de dólares en investigación y desarrollo junto con 200 millones adicionales en el lanzamiento del producto en todo el mundo. Supongamos que el costo del préstamo fue de 10% compuesto anualmente. Si el pronóstico era obtener 80 millones de dólares en ganancias al final de cada trimestre, ¿cuánto tiempo pronosticó Gillette que tardaría en devolver su inversión en el Mach 3?
Desafío, pensamiento crítico y otras aplicaciones
- Haces contribuciones de fin de mes de $250 a tu RRSP, que gana 9% compuesto anualmente. a. ¿Cuánto menos tiempo tardará en llegar a los 100.000 dólares si aumentas tus pagos en un 10%? b. ¿Qué alternativa requiere menos principal y por cuánto? (Supongamos que todos los pagos son iguales.)
- La mayoría de las instituciones financieras promocionan los beneficios de “recargar” sus pagos hipotecarios, es decir, aumentar de la cantidad requerida a cualquier monto mayor. Asumir una hipoteca a 25 años por $200,000 a una tasa fija de 5% compuesta semestralmente.
- ¿Cuántos pagos menos se necesitan para pagar tu hipoteca si aumentaste tus pagos mensuales en un 10%?
- ¿Cuánto dinero se ahorra al “recargar” los pagos? Suponga que todos los pagos son montos iguales en sus cálculos.
- Para un préstamo ordinario de $250,000 con pagos mensuales de $2,000, realice los siguientes cálculos:
- ¿Cuántos pagos se necesitan si la tasa de interés es de 6% compuesta anualmente? ¿Semestralmente? ¿Trimestral? ¿Mensuales?
- ¿Cuál es el total de los pagos requeridos bajo cada tasa de interés alternativa? Los montos finales de pago por cada alternativa son $193.19, $1,965.71, $1,950.13 y $1,312.84, respectivamente.
- ¿Qué puede concluir de sus diversos cálculos en las partes a) y b)?
- Para un préstamo ordinario de $250,000 al 6% compuesto mensual, realice los siguientes cálculos:
- ¿Cuántos pagos se necesitan si los pagos son $1,500 mensuales? $4,500 trimestrales? ¿$9,000 semestrales? ¿$18,000 anuales? (Observe que todas estas opciones pagan nominalmente la misma cantidad por año.)
- ¿Cuál es el total de los pagos requeridos en cada plan de pago alternativo? Los montos finales de pago por cada alternativa son $371.24, $2,006.02, $420.61 y $8,300.30, respectivamente. c. ¿Qué puede concluir de sus diversos cálculos en las partes (a) y (b)?
11.6: Tasas de interés de anualidad
Mecánica
Para las preguntas 1—8, resolver tanto para la tasa de interés nominal indicada como para la tasa de interés efectiva.
| Valor Presente | Valor futuro | Frecuencia de composición | Pago de anualidades | Término | Momento de pago |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. $0 | $150,000 | Mensual | $12,000 Anualmente | 7 años | Fin |
| 2. 500.000 dólares | $0 | Trimestral | $8,000 Trimestrales | 21 años, 6 meses | Fin |
| 3. $0 | 750,000 | Semestral | $300 Mensual | 33 años, 6 meses | Comienzo |
| 4. 100.000 dólares | $0 | Mensual | $1,200 Mensual | 10 años | Comienzo |
| 5. $25,000 | $200,000 | Semestral | $6,250 Semestral | 8 años | Fin |
| 6. $50.000 | $25,000 | Anualmente | $1,175 Mensual | 2 años | Fin |
| 7. $5,000 | $35,000 | Mensual | $2,650 Semestral | 4 años, 6 meses | Comienzo |
| 8. 300.000 dólares | $150,000 | Trimestral | $4,975 Trimestral | 13 años, 3 meses | Comienzo |
Aplicaciones
- Siguiendo las recomendaciones de su asesor financiero, Sánchez inicia hoy contribuciones mensuales de 375 dólares a su RRSP. El plan es tener $240,000 en su RRSP después de 20 años de composición mensual. ¿Qué tipo de interés nominal piensa el asesor financiero que el RRSP de Sánchez podrá realizar?
- El marido de Helen falleció recientemente. La compañía de seguros de vida le está ofreciendo hoy una suma global de 250,000 dólares, o pagos de fin de mes de $1,585 por 20 años.
- ¿Qué tasa mensual compuesta y efectiva utiliza la compañía de seguros de vida en sus cálculos?
- Helen cree que puede tomar la suma global e invertirla ella misma en 4.75% de manera efectiva. ¿Cuánto aumentará su pago mensual?
- Francisco acaba de cambiar de ocupación. Desafortunadamente, no es capaz de trasladar su pensión de empresa con él a su nueva compañía. Los administradores del plan de pensiones le ofrecen la opción de un pago a tanto alzado de $103,075 hoy o pagos a principios de mes de 535 dólares para los próximos 25 años. ¿Qué tasa de rendimiento compuesta semestral utilizan los administradores de pensiones en sus cálculos?
- En virtud de una demanda por despido injustificado, un tribunal otorgó a un ex empleado 100,835.25 dólares por salarios de fin de mes de $4,500 de los últimos 21 meses. ¿Qué tipo de interés efectivo utiliza el tribunal en la sentencia?
- Una compañía de seguros de vida recomienda que sus clientes más jóvenes conviertan su seguro de vida a término en seguro de vida permanente. Uno de los agentes le dice a un cliente que si invierte hoy 10,000 dólares junto con $1,435 al inicio de cada trimestre durante los próximos 10 años, será dueño de $100,000 de seguro de vida permanente. ¿Qué tipo de interés compuesto semestral se está utilizando?
- Jake's Electronics quiere igualar el plan de pago anunciado de un competidor en un sistema estéreo idéntico. Si el sistema se vende por $1,011.35 incluyendo todos los impuestos sobre las ventas y Jake quiere anunciar seis pagos iguales de fin de mes de 174 dólares, ¿qué tasa de interés efectiva necesita cobrar?
- El gerente de marketing de Gold's Gym ofrece a los miembros una membresía de dos años por $650 por adelantado o pagos a principios de mes de $29. ¿Qué interés compuesto mensual utiliza el gerente de marketing en sus precios?
- Una inversión hoy requiere $1,125.51 para comprar. A cambio, la inversión paga $30 después de cada seis meses durante los próximos 20 años, junto con un pago final adicional de $1,000. ¿Qué tasa de interés compuesta semestral se obtiene sobre la inversión?
Desafío, pensamiento crítico y otras aplicaciones
- Una tienda minorista quiere ofrecer a sus clientes diferentes planes de pago ordinarios de dos años en sus compras de productos. El gerente de marketing entiende la importancia de los precios por números impares en estos planes, donde $499 es mejor que declarar $500. En una compra típica de $5,000, el gerente de marketing quiere ofrecer pagos de $229 mensuales, $699 trimestrales o $1,399 semestrales. La Ley de Competencia de Canadá requiere la divulgación completa de la tasa de interés anual que se cobra en cualquier plan. ¿Qué tasa de interés debe publicarse para cada plan?
- Cuando compra un automóvil, generalmente está disponible un reembolso en efectivo si financia el vehículo a través de su banco en lugar del concesionario; si financia el vehículo a través del concesionario, no es elegible para el reembolso en efectivo. Supongamos que puedes comprar un vehículo por $24,960 y financiarlo por cuatro años con pagos de fin de mes al 0% a través de la concesionaria. Alternativamente, podrías obtener un préstamo de un banco y pagar en efectivo por tu vehículo, lo que te daría derecho a recibir un reembolso en efectivo de $3,500. ¿Qué tipo de interés compuesto mensual tendría que cobrar el banco para llegar al mismo pago mensual que la alternativa del concesionario? ¿Qué regla de decisión puedes crear a partir de este cálculo?
- En una compra de $3,500, una compañía está pensando en ofrecer un plan de pago de fin de mes de un año que requiera pagos de $299, 319, $334 o $349.
- Si el objetivo del plan es ofrecer una tasa de interés competitiva comparable a una tarjeta de crédito bancaria que promedia 18% efectivamente, ¿qué plan de pago debe elegirse?
- Si el objetivo del plan es ofrecer una tasa de interés competitiva comparable a una tarjeta de crédito de tienda departamental que promedia 28% efectivamente, ¿qué plan de pago debe elegirse?
- El objetivo de Margarite es ahorrar hasta 100.000 dólares después de 10 años de contribuciones mensuales en una anualidad de inversión a partir de hoy. Dependiendo del nivel de riesgo que elija, su asesora le dice que en condiciones de bajo riesgo necesitaría aportar 645.19 dólares, en condiciones de riesgo medio su contribución debe ser de 523.32 dólares, y si pone su dinero en inversiones de alto riesgo necesitaría 401.14 dólares mensuales. Con base en los cálculos del asesor, ¿cuáles son las tasas de interés efectivas en las inversiones de bajo, medio y alto riesgo?
Ejercicios de revisión
Mecánica
- Sangarwe depositará $300 cada trimestre en una anualidad de inversión ganando 4.5% compuesto trimestralmente por siete años. ¿Cuál es la diferencia en la cantidad de dinero que tendrá después de siete años si los pagos se realizan al inicio del trimestre en lugar de al final?
- Canseco quiere tener suficiente dinero para poder recibir pagos de 1.500 dólares mensuales durante los próximos nueve años y medio. Si la anualidad puede ganar 6.1% compuesto semestralmente, ¿cuánto menos dinero necesita si toma sus pagos al final del mes en lugar de al principio?
- Kevin quiere ahorrar hasta 30,000 dólares en una anualidad ganando 4.75% compuesto anualmente para que pueda pagar en efectivo por un auto nuevo que comprará dentro de tres años. ¿Cuál es la diferencia en sus contribuciones mensuales si comienza hoy en lugar de dentro de un mes?
- Brianne tiene un préstamo de $21,000 al que se le cobra 8.4% compuesto mensualmente. ¿Cuáles son los pagos de fin de mes de su préstamo si la deuda se extinguirá en cinco años?
- Considera una inversión de $225,000 ganando 5% anual. ¿Cuánto tiempo podría sostener retiros anuales de 20,000 dólares (incluido el pago final más pequeño) a partir de inmediato?
- Los pagos de financiamiento de fin de mes anunciados en un automóvil de $28,757.72 son $699 por un plazo de cuatro años. ¿Qué tasa de interés semestral y efectiva se está utilizando en el cálculo?
Aplicaciones
- Kubb Bakery estima que necesitará 198.000 dólares en un momento futuro para expandir su planta de producción. Al cierre de cada mes, las ganancias de Kubb Bakery promedian 20,000 dólares, de los cuales el propietario se comprometerá 70% hacia la expansión. Si la anualidad de ahorro puede ganar 7.3% compuesto trimestralmente, ¿cuánto tiempo tardará en recaudar los fondos necesarios?
- Un fondo de inversión tiene $7,500 en él hoy y está recibiendo contribuciones de $795 al inicio de cada trimestre. Si el fondo puede ganar 3.8% compuesto semestral durante el primer año y medio, seguido de 4.35% compuesto mensualmente por otro año y tres trimestres, ¿cuál será el valor de vencimiento del fondo?
- Se anuncia un Toyota Matrix de $17,475 con pagos de fin de mes de $264.73 por seis años. ¿Qué tasa de rendimiento compuesta mensual (redondeada a un decimal) se cobra sobre el financiamiento vehicular?
- Un préstamo a tasa variable tiene un saldo restante de $17,000 después de dos años de pagos fijos a fin de mes de 655 dólares. Si la tasa de interés compuesta mensual del préstamo fue de 5.8% durante los primeros 10 meses seguida de 6.05% durante 14 meses, ¿cuál fue el monto inicial del préstamo?
- Hank ya ha ahorrado 68,000 dólares en su RRSP. Supongamos que necesita tener 220.000 dólares ahorrados al final de 10 años. ¿Cuáles son sus pagos mensuales a partir de hoy si el RRSP puede ganar 8.1% compuesto anualmente?
- Muchas empresas mantienen un “fondo de aguanieve” disponible para cubrir gastos inesperados. Supongamos que un fondo de $15,000 que gana 6.4% compuesto semestralmente continúe recibiendo contribuciones de fin de mes de $1,000 para los próximos cinco años, y que se haga un retiro de $12,000 a dos años y medio a partir de hoy junto con un segundo retiro de 23 mil dólares a cuatro años a partir de hoy. ¿Cuál es el valor de vencimiento del fondo?
- Muchos consumidores llevan un saldo cada mes en sus tarjetas de crédito y realizan pagos mínimos para su deuda. Si un consumidor debe $5,000 en una tarjeta de crédito cobrando 18.3% de interés diario compuesto, ¿cuánto tiempo le llevará pagar su deuda con pagos de fin de mes de $100?
- Tienes un préstamo por $20,000 sobre el cual te cobran 6% compuesto trimestralmente. ¿Qué monto de pago al final de cada seis meses reduciría el préstamo a $15,000 después de dos años? ¿Cuál es la porción de interés del total de pagos realizados?
Desafío, pensamiento crítico y otras aplicaciones
- Los hijos de Stan y Kendra tienen actualmente cuatro y dos años. Cuando su hijo mayor cumple 18 años, quieren haber ahorrado suficiente dinero para que al inicio de cada año puedan retirar 20 mil dólares por los dos primeros años, 40 mil dólares para los próximos dos años, y 20 mil dólares por dos últimos años para subsidiar el costo de la educación postsecundaria de sus hijos. La anualidad gana 4.75% compuesta semestralmente al pagar y 6.5% compuesta mensualmente cuando están contribuyendo a ella. A partir de hoy, ¿qué pagos de inicio de trimestre deben depositar hasta que sus mayores alcancen los 18 años de edad para acumular los fondos necesarios?
- Karen está ahorrando 1.500 dólares al final de cada seis meses en una inversión que gana 9.4% compuesta mensualmente durante los próximos 20 años. El valor de vencimiento se rodará entonces en una inversión que gana 5.85% compuesta anualmente, de la que planea retirar 23,800 dólares al inicio de cada año. ¿Cuánto tiempo mantendrá la anualidad los retiros (incluido el pago final más pequeño)?
- En un esfuerzo por limpiar el inventario de vehículos del año pasado, Northside Ford anuncia un vehículo en 46.500 dólares con 0% de financiamiento para cinco años de pagos de fin de mes. Alternativamente, los consumidores pueden pagar en efectivo y recibir un reembolso de $6,000. ¿Cuál es la tasa de interés compuesta mensual máxima que un banco podría cobrar y que resultaría en pagos mensuales iguales o menores?
- Delaney tiene 18 años y quiere mantener un ingreso anual de $30,000 en dólares de hoy por 17 años al final de cada año cuando se jubila a los 65 años (el monto permanecerá fijo una vez establecido a los 65 años). Si la anualidad compuesta anual puede ganar 4.65% en jubilación y 9.5% durante las aportaciones, ¿cuánto necesita invertir al final de cada mes? Supongamos que la tasa anual de inflación es de 2.7%.
- Una hipoteca puede tardar hasta 25 años en pagar. Tomando una casa de $250,000, calcule el pago de fin de mes para periodos de 15, 20 y 25 años utilizando tasas de interés compuestas semestrales de 4%, 5.5% y 7% para cada periodo. ¿Qué observa de sus cálculos?
- Poder iniciar un RRSP con una inversión de suma global puede reducir sus contribuciones de fin de mes. Para cualquier plazo de 35 años RRSP que gane 8.7% compuesto anualmente, calcule la contribución mensual necesaria para tener un valor de vencimiento de $1,000,000 si las sumas iniciales a tanto alzado son $5,000, $10,000, $15,000 y $20,000. ¿Qué observa de sus cálculos?