10: Cadenas de Markov
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En este capítulo, aprenderás a:
- Escribir matrices de transición para problemas de Markov Chain.
- Explore algunas formas en que los modelos de las Cadenas de Markov se utilizan en los negocios, las finanzas, la salud pública y otros campos de aplicación
- Encuentra la tendencia a largo plazo para una Cadena de Markov Regular.
- Resuelve e interpreta Cadenas de Markov Absorbentes.
- 10.1: Introducción a las cadenas de Markov
- Ahora estudiaremos los procesos estocásticos, experimentos en los que los resultados de los eventos dependen de los resultados previos; los procesos estocásticos involucran resultados aleatorios que pueden ser descritos por probabilidades. Tal proceso o experimento se llama una cadena de Markov o proceso de Markov. El proceso fue estudiado por primera vez por un matemático ruso llamado Andrei A. Markov a principios del siglo XX.
- 10.2: Aplicaciones de las Cadenas Markov
- En esta sección examinará algunas formas en las que los modelos de las Cadenas de Markov se utilizan en los negocios, las finanzas, la salud pública y otros campos de aplicación
- 10.3: Cadenas Markov Regulares
- Un tipo de cadenas de Markov que sí alcanzan un estado de equilibrio se llaman cadenas regulares de Markov. Se dice que una cadena de Markov es una cadena regular de Markov si alguna potencia de su matriz de transición T solo tiene entradas positivas.
- 10.4: Cadenas absorbentes de Markov
- En esta sección, estudiaremos un tipo de cadena de Markov en la que cuando se alcanza cierto estado, es imposible salir de ese estado. Tales estados se llaman estados absorbentes, y una Cadena de Markov que tiene al menos uno de esos estados se llama una cadena Absorbente de Markov.
Miniatura: Diagrama que representa un proceso Markov de dos estados, con los estados etiquetados E y A. Cada número representa la probabilidad de que el proceso de Markov cambie de un estado a otro, con la dirección indicada por la flecha. Por ejemplo, si el proceso de Markov está en el estado A, entonces la probabilidad de que cambie al estado E es 0.4, mientras que la probabilidad de que permanezca en el estado A es 0.6. (CC BY-SA 3.0; Joxemai4 vía Wikipedia)