1.24: Volumen de Sólidos Comunes
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Puede usar una calculadora a lo largo de este módulo.
Nota: No necesariamente seguiremos las reglas de redondeo (precisión y exactitud) en este módulo. Muchas de estas cifras tienen dimensiones con solo una cifra significativa, pero perderíamos mucha información si redondeáramos los resultados a una sola sig fig.
En la clave de respuestas, a menudo redondearemos al número entero más cercano, o al décimo más cercano, o a dos o tres cifras significativas según consideremos apropiado.
El área superficial de un sólido es la suma de las áreas de todas sus caras; por lo tanto, el área superficial es bidimensional y se mide en unidades cuadradas. El volumen es la cantidad de espacio dentro del sólido. El volumen es tridimensional, medido en unidades cúbicas. Se puede imaginar el volumen como el número de cubos necesarios para llenar completamente el sólido.
Volumen de un Sólido Rectangular
Para un sólido rectangular con largo\(l\)\(w\), ancho y alto\(h\):
\[V=lwh \nonumber \]
Para un cubo con longitud lateral\(s\):
\[V=s^3 \nonumber \]
Encuentra el volumen de cada sólido.
1. 
2. 
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1. \(40\text{ cm}^3\)
2. \(531\text{ cm}^3\)
Un sólido con dos polígonos de igual tamaño como bases y caras laterales rectangulares se llama prisma de ángulo recto. A continuación se muestran algunos ejemplos. Nos referiremos a ellos simplemente como prismas en este libro de texto. (No vamos a estar trabajando con prismas oblicuos, que tienen paralelogramos para las caras laterales.)
Si conoces el área de una de las bases, multiplicarla por la altura te da el volumen del prisma. En la fórmula a continuación, estamos utilizando un capital\(B\) para representar el área de la base.
Volumen de un prisma
Para un prisma con área base\(B\) y altura\(h\):
\[V=Bh \nonumber \]
Si el prisma está acostado de costado, la “altura” se verá como una longitud. No importa cómo esté orientado el prisma, la altura es la dimensión que es perpendicular a los planos de las dos bases paralelas.
Encuentra el volumen de cada prisma.
3. 
4. 
5. 
- Contestar
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3. \(45\text{ cm}^3\)
4. \(350\text{ cm}^3\)
5. \(520\text{ cm}^3\)
El área del pentágono es de 55 pulgadas cuadradas.
Un cilindro puede pensarse como un prisma con bases que son círculos, más que polígonos. Al igual que con un prisma, el volumen es el área de la base multiplicada por la altura.
Volumen de un cilindro
Para un cilindro con radio\(r\) y altura\(h\):
\[V=\pi{r^2}h \nonumber \]
Encuentra el volumen de cada cilindro.
6. 
7. 
- Contestar
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6. \(22,600\text{ ft}^3\)
7. \(3.7\text{ mm}^3\)
Al igual que con el área de superficie, necesitaríamos usar cálculo para derivar la fórmula para el volumen de una esfera. Sólo créelo. 
Volumen de una Esfera
Para una esfera con radio\(r\):
\[V=\dfrac{4}{3}\pi{r^3} \nonumber \]
o
\[V=4\pi{r^3}\div3 \nonumber \]
Encuentra el volumen de cada esfera.
8. 
9. 
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8. \(1,440\text{ cm}^3\)
9. \(7\overline{0}0\text{ in}^3\)
Sólidos compuestos
Por supuesto, no todos los objetos tridimensionales son prismas, cilindros o esferas. Un sólido compuesto se compone de dos o más sólidos más simples. Al igual que con las figuras compuestas bidimensionales, romper la figura en sólidos reconocibles es un buen primer paso.
10. Un remache se forma al rematar un cilindro con un hemisferio. El ancho de la parte cilíndrica (el pasador del remache) es\(1.6\) cm y la longitud es\(7\) cm. El ancho de la parte superior en forma de hemisferio (la cabeza del remache) es de\(3.2\) cm. Encuentra el volumen del remache.
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\(31.2\text{ cm}^3\)(el volumen del cilindro\(\approx14.07\text{ cm}^3\) y el volumen del hemisferio\(\approx17.16\text{ cm}^3\).)