1.27: Porcentaje Parte 3

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Puede usar una calculadora a lo largo de este módulo.

Hay una situación más que involucra porcentajes que muchas veces tropieza a la gente: trabajar hacia atrás desde el resultado de un cambio porcentual para encontrar el valor original.

$\text{Amount}=\text{Rate}\cdot\text{Base}$

$A=R\cdot{B}$

Encontrar la base después del aumento porcentual

Supongamos que se agrega un$12\%$ impuesto a un precio; ¿qué porcentaje del original es el nuevo monto?

Bueno, el número original es$100\%$ por sí mismo, por lo que la nueva cantidad debe ser$100\%+12\%=112\%$ del original.

Como proporción,$\dfrac{A}{B}=\dfrac{112}{100}$. Como una ecuación,$A=1.12\cdot{B}$.

Si un número se incrementa en un porcentaje, agregue ese porcentaje$100\%$ y use ese resultado para$R$.

El error más común para resolver este tipo de problemas es aplicar el porcentaje al nuevo número en lugar del original. Por ejemplo, considere esta pregunta: “Después de un$12\%$ incremento, el nuevo precio de una computadora es de $$1,120$. ¿Cuál era el precio original?”

La gente suele trabajar este problema encontrando$12\%$ de $$1,120$ y restando eso:$12\%$ de$1,120$ es$134.40$, y$1,120-134.40=985.60$. Parece que el precio original era $$985.60$, pero si comprobamos este resultado, encontramos que los números no suman. $12\%$de$985.60$ es$118.272$, y$985.60+118.272=1,103.872$, no$1,120$.

La forma correcta de pensar sobre esto es$1,120=1.12\cdot{B}$. Dividir$1,120$ por nos$1.12$ da la respuesta$1,000$, que es claramente correcta porque podemos encontrar$12\%$ la de$1,000$ es$120$, haciendo la nueva cantidad$1,120$. El precio original era de $$1,000$.

Para resumir, no podemos restar$12\%$ de la nueva cantidad; en cambio, debemos dividir la nueva cantidad por$112\%$.

Ejercicios$\PageIndex{1}$

1. Un impuesto sobre las ventas de$8\%$ se agrega al precio de venta de un tractor de césped, haciendo que el precio total sea $$1,402.92$. ¿Cuál es el precio de venta del tractor de césped sin impuestos?

2. Se estimó que la población de Estados Unidos en 2018 era de$327.2$ millones, lo que representa un$7.6\%$ incremento con respecto a 2008. ¿Cuál era la población de Estados Unidos en 2008?

Contestar

1. $$1,299.00$

2. $304.1$millones

Encontrar la base después de la disminución porcentual

Supongamos que se aplica un$12\%$ descuento a un precio; ¿qué porcentaje del original es el nuevo monto?

Como antes, el número original es$100\%$ por sí mismo, por lo que la nueva cantidad debe ser$100\%-12\%=88\%$ del original.

Como proporción,$\dfrac{A}{B}=\dfrac{88}{100}$. Como una ecuación,$A=0.88\cdot{B}$.

Si un número se disminuye en un porcentaje, restar ese porcentaje$100\%$ y utilizar ese resultado para$R$.

Como antes, el error más común en la solución de este tipo de problemas es aplicar el porcentaje al nuevo número en lugar del original. Por ejemplo, considere esta pregunta: “Después de una$12\%$ disminución, el nuevo precio de una computadora es de $$880$. ¿Cuál era el precio original?”

La gente suele trabajar este problema al encontrarlo$12\%$$880$ y agregarlo:$12\%$ de$880$ es$105.60$, y$880+105.60=985.60$. Parece que el precio original era $$985.60$, pero si comprobamos este resultado, encontramos que los números no suman. $12\%$de$985.60$ es$118.272$, y$985.60-118.272=867.328$, no$880$.

La forma correcta de pensar sobre esto es$880=0.88\cdot{B}$. Dividir$880$ por nos$0.88$ da la respuesta$1,000$, que es claramente correcta porque podemos encontrar$12\%$ la de$1,000$ es$120$, haciendo la nueva cantidad$880$. El precio original era de $$1,000$.

Para resumir, no podemos sumar$12\%$ a la nueva cantidad; en cambio, debemos dividir la nueva cantidad por$88\%$.

Ejercicios$\PageIndex{1}$

3. $5\%$Para este año se recortó el presupuesto de un departamento de la ciudad. Si el presupuesto de este año es de $$3.04$ millones, ¿cuál fue el presupuesto del año pasado?

4. La matrícula de CCC en Verano 2019 fue de$9,116$ estudiantes, lo que fue una disminución de$2.17\%$ desde el verano de 2018. ¿Cuál fue la inscripción en Verano 2018? (Redondear al número entero más cercano.) ^[1]

5. Un sitio web educativo afirma que al comprar el acceso por $$5$,$69\%$ ahorrarás el precio estándar. ¿Cuál era el precio estándar? (Usa tu mejor juicio al redondear tu respuesta.)

Contestar

3. $$3.20$ millones

4. $9,318$estudiantes

5. $$16.13$, o más probablemente, solo $$16$.

Estos números de inscripción no coinciden con los de los porcentajes Parte 2, lo que me hace preguntarme qué tan precisos son los informes anuales. O tal vez inadvertidamente agarré datos de dos formas diferentes en las que se contabilizaba la inscripción.

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Ejercicios\(\PageIndex{1}\)

Ejercicios\(\PageIndex{1}\)