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1.27: Porcentaje Parte 3

Última actualización

30 oct 2022
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- 1.26: Pirámides y Conos
- 1.28: Media, Mediana, Modo

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Puede usar una calculadora a lo largo de este módulo.

Hay una situación más que involucra porcentajes que muchas veces tropieza a la gente: trabajar hacia atrás desde el resultado de un cambio porcentual para encontrar el valor original.

$\text{Amount}=\text{Rate}\cdot\text{Base}$

$A=R\cdot{B}$

Encontrar la base después del aumento porcentual

Supongamos que se agrega un $12\%$ impuesto a un precio; ¿qué porcentaje del original es el nuevo monto?

Bueno, el número original es $100\%$ por sí mismo, por lo que la nueva cantidad debe ser $100\%+12\%=112\%$ del original.

Como proporción, $\dfrac{A}{B}=\dfrac{112}{100}$ . Como una ecuación, $A=1.12\cdot{B}$ .

Si un número se incrementa en un porcentaje, agregue ese porcentaje $100\%$ y use ese resultado para $R$ .

El error más común para resolver este tipo de problemas es aplicar el porcentaje al nuevo número en lugar del original. Por ejemplo, considere esta pregunta: “Después de un $12\%$ incremento, el nuevo precio de una computadora es de $ $1,120$ . ¿Cuál era el precio original?”

La gente suele trabajar este problema encontrando $12\%$ de $ $1,120$ y restando eso: $12\%$ de $1,120$ es $134.40$ , y $1,120-134.40=985.60$ . Parece que el precio original era $ $985.60$ , pero si comprobamos este resultado, encontramos que los números no suman. $12\%$ de $985.60$ es $118.272$ , y $985.60+118.272=1,103.872$ , no $1,120$ .

La forma correcta de pensar sobre esto es $1,120=1.12\cdot{B}$ . Dividir $1,120$ por nos $1.12$ da la respuesta $1,000$ , que es claramente correcta porque podemos encontrar $12\%$ la de $1,000$ es $120$ , haciendo la nueva cantidad $1,120$ . El precio original era de $ $1,000$ .

Para resumir, no podemos restar $12\%$ de la nueva cantidad; en cambio, debemos dividir la nueva cantidad por $112\%$ .

Ejercicios $\PageIndex{1}$

1. Un impuesto sobre las ventas de $8\%$ se agrega al precio de venta de un tractor de césped, haciendo que el precio total sea $ $1,402.92$ . ¿Cuál es el precio de venta del tractor de césped sin impuestos?

2. Se estimó que la población de Estados Unidos en 2018 era de $327.2$ millones, lo que representa un $7.6\%$ incremento con respecto a 2008. ¿Cuál era la población de Estados Unidos en 2008?

Contestar

1. $ $1,299.00$

2. $304.1$ millones

Encontrar la base después de la disminución porcentual

Supongamos que se aplica un $12\%$ descuento a un precio; ¿qué porcentaje del original es el nuevo monto?

Como antes, el número original es $100\%$ por sí mismo, por lo que la nueva cantidad debe ser $100\%-12\%=88\%$ del original.

Como proporción, $\dfrac{A}{B}=\dfrac{88}{100}$ . Como una ecuación, $A=0.88\cdot{B}$ .

Si un número se disminuye en un porcentaje, restar ese porcentaje $100\%$ y utilizar ese resultado para $R$ .

Como antes, el error más común en la solución de este tipo de problemas es aplicar el porcentaje al nuevo número en lugar del original. Por ejemplo, considere esta pregunta: “Después de una $12\%$ disminución, el nuevo precio de una computadora es de $ $880$ . ¿Cuál era el precio original?”

La gente suele trabajar este problema al encontrarlo $12\%$ $880$ y agregarlo: $12\%$ de $880$ es $105.60$ , y $880+105.60=985.60$ . Parece que el precio original era $ $985.60$ , pero si comprobamos este resultado, encontramos que los números no suman. $12\%$ de $985.60$ es $118.272$ , y $985.60-118.272=867.328$ , no $880$ .

La forma correcta de pensar sobre esto es $880=0.88\cdot{B}$ . Dividir $880$ por nos $0.88$ da la respuesta $1,000$ , que es claramente correcta porque podemos encontrar $12\%$ la de $1,000$ es $120$ , haciendo la nueva cantidad $880$ . El precio original era de $ $1,000$ .

Para resumir, no podemos sumar $12\%$ a la nueva cantidad; en cambio, debemos dividir la nueva cantidad por $88\%$ .

Ejercicios $\PageIndex{1}$

3. $5\%$ Para este año se recortó el presupuesto de un departamento de la ciudad. Si el presupuesto de este año es de $ $3.04$ millones, ¿cuál fue el presupuesto del año pasado?

4. La matrícula de CCC en Verano 2019 fue de $9,116$ estudiantes, lo que fue una disminución de $2.17\%$ desde el verano de 2018. ¿Cuál fue la inscripción en Verano 2018? (Redondear al número entero más cercano.) ^[1]

5. Un sitio web educativo afirma que al comprar el acceso por $ $5$ , $69\%$ ahorrarás el precio estándar. ¿Cuál era el precio estándar? (Usa tu mejor juicio al redondear tu respuesta.)

Contestar

3. $ $3.20$ millones

4. $9,318$ estudiantes

5. $ $16.13$ , o más probablemente, solo $ $16$ .

Estos números de inscripción no coinciden con los de los porcentajes Parte 2, lo que me hace preguntarme qué tan precisos son los informes anuales. O tal vez inadvertidamente agarré datos de dos formas diferentes en las que se contabilizaba la inscripción.

Encontrar la base después del aumento porcentual

Ejercicios1.27.1\PageIndex{1}

Encontrar la base después de la disminución porcentual

Ejercicios1.27.1\PageIndex{1}

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Ejercicios $\PageIndex{1}$

Ejercicios $\PageIndex{1}$