1.28: Media, Mediana, Modo
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A menudo se describen los datos utilizando una medida de tendencia central. Este es un número que usamos para describir el valor típico de los datos. Ahora veremos la media, la mediana y la modalidad.
Media
La media de un conjunto de datos es lo que comúnmente llamamos el promedio: sumar todos los números y luego dividir por cuántos números había.
1. En la siguiente tabla se muestra el precio promedio de un galón de gasolina sin plomo regular en el área metropolitana de Seattle durante diez semanas en el otoño de 2019. Calcular el precio medio durante este periodo de tiempo. [1]
| Sep 16, 2019 | $\(3.24\) |
| Sep 23, 2019 | $\(3.25\) |
| Sep 30, 2019 | $\(3.27\) |
| Oct 07, 2019 | $\(3.30\) |
| Oct 14, 2019 | $\(3.35\) |
| Oct 21, 2019 | $\(3.41\) |
| Oct 28, 2019 | $\(3.44\) |
| Nov 04, 2019 | $\(3.43\) |
| Nov 11, 2019 | $\(3.42\) |
| Nov 18, 2019 | $\(3.40\) |
2. La siguiente tabla muestra el precio promedio de un galón de gasolina sin plomo regular en el área metropolitana de Seattle durante diez semanas en el otoño de 2008. Calcular el precio medio durante este periodo de tiempo. [2]
| Sep 15, 2008 | $\(3.77\) |
| Sep 22, 2008 | $\(3.70\) |
| Sep 29, 2008 | $\(3.65\) |
| Oct 06, 2008 | $\(3.54\) |
| Oct 13, 2008 | $\(3.36\) |
| Oct 20, 2008 | $\(3.09\) |
| Oct 27, 2008 | $\(2.78\) |
| Nov 03, 2008 | $\(2.54\) |
| Nov 10, 2008 | $\(2.38\) |
| Nov 17, 2008 | $\(2.24\) |
- Contestar
-
1. $\(3.35\)
2. $\(3.11\)
Mediana
La mediana es el número medio en un conjunto de datos; tiene un número igual de valores de datos por debajo de él que por encima de él. Los números deben organizarse en orden, generalmente de menor a mayor pero de mayor a menor también funcionaría. Entonces podemos contar desde ambos extremos de la lista y encontrar la mediana en el medio.
Si hay un número impar de valores de datos, habrá un número en el medio, que es la mediana.
Si hay un número par de valores de datos, habrá dos números en el medio. La media de estos dos números es la mediana.
Las casas en un bloque tienen estos valores de propiedad: $\(250,000\); $\(300,000\); $; $\(320,000\); $\(190,000\); $\(220,000\).
3. Encuentra el valor medio de la propiedad.
4. Encuentra el valor medio de la propiedad.
Se construye una casa nueva en el bloque, haciendo que la propiedad valore $\(250,000\); $\(300,000\); $\(320,000\); $\(190,000\); $\(220,000\) y $\(750,000\).
5. Encuentra el valor medio de la propiedad.
6. Encuentra el valor medio de la propiedad.
7. ¿Cuál de estas medidas parece dar una representación más precisa de la casa típica de la cuadra?
- Contestar
-
3. $\(256,000\)
4. $\(250,000\)
5. $\(338,000\)
6. $\(275,000\)
7. la mediana es más representativa porque la media es superior a cinco de los seis valores del hogar.
Es mejor trabajar con la media cuando hacemos análisis estadísticos más complicados, pero es sensible a valores extremos; en otras palabras, un número muy grande o muy pequeño puede tener un efecto significativo en la media. La mediana no es sensible a valores extremos, lo que puede hacer que sea una mejor medida para usar al describir datos que tengan uno o dos números muy diferentes al resto de los datos.
Por ejemplo, supongamos que tuvo diez cuestionarios, y anotó\(100\) en nueve de ellos pero se perdió un cuestionario y recibió una puntuación de\(0\). Obtuviste un total de\(900\) puntos sobre\(10\) los cuestionarios, haciendo tu puntaje medio\(90\). Sin embargo, tu puntaje promedio sería\(100\) porque la mediana se calcula en base a tu quinto y sexto puntaje más alto.
Modo
En el ejemplo anterior, también\(100\) es el modo de tus puntuaciones porque es la puntuación de prueba más común en tu libro de calificaciones. El modo es el valor que aparece con mayor frecuencia en el conjunto de datos. En el programa de juegos Family Feud, el objetivo es adivinar el modo: la respuesta más popular.
Si no se repiten números, entonces el conjunto de datos no tiene modo. Si hay dos valores que están vinculados para que ocurran con mayor frecuencia, entonces ambos se consideran un modo y el conjunto de datos se llama bimodal. Si hay más de dos valores empatados para el lead, solemos decir que no hay modo. [3] (Es como en los deportes: suele haber un MVP, pero ocasionalmente hay dos co-MVP. Tener tres o más MVP empezaría a ponerse ridículo.)
8. A cien propietarios de teléfonos celulares se les pregunta qué operador utilizan. ¿Cuál es el modo de los datos?
| AT&T Mobility | Verizon Wireless | T-Mobile EE. UU. | Dish Inalámbrico | Celulares de Estados Unidos |
| \(43\) | \(29\) | \(24\) | \(2\) | \(2\) |
9. A cincuenta personas se les pregunta cuál es su tipo favorito de galleta Girl Scout. ¿Cuál es el modo?
| S'Mores | Samoas | Tagalongs | Trefoils | Mentas Finas |
| \(4\) | \(16\) | \(5\) | \(9\) | \(16\) |
- Contestar
-
8. AT&T Mobility
9. Samoas y Mentas Delgadas
Pongámoslo todo junto y encontremos la media, la mediana y el modo de algunos conjuntos de datos. ¡Sportsball!
De 2001-2019, estos son los números de juegos ganados por los New England Patriots cada temporada de la NFL. [4]
| año | gana |
| 2001 | \(11\) |
| 2002 | \(9\) |
| 2003 | \(14\) |
| 2004 | \(14\) |
| 2005 | \(10\) |
| 2006 | \(12\) |
| 2007 | \(16\) |
| 2008 | \(11\) |
| 2009 | \(10\) |
| 2010 | \(14\) |
| 2011 | \(13\) |
| 2012 | \(12\) |
| 2013 | \(12\) |
| 2014 | \(12\) |
| 2015 | \(12\) |
| 2016 | \(14\) |
| 2017 | \(13\) |
| 2018 | \(11\) |
| 2019 | \(12\) |
10. Encuentra el número medio de juegos ganados de 2001 a 2019.
11. Encuentra el número medio de juegos ganados de 2001 a 2019.
12. Encuentra el modo de la cantidad de juegos ganados de 2001 a 2019.
13. ¿Alguna de estas medidas parece engañosa, o todas representan bastante bien los datos?
- Contestar
-
10. \(12.2\)juegos
11. \(12\)juegos
12. \(12\)juegos
13. todos representan bastante bien los datos; las\(12\) victorias representan una temporada típica de Patriots.
De 2001-2019, estos son los números de juegos ganados por los Buffalo Bills cada temporada de la NFL. [5]
| año | gana |
| 2001 | \(3\) |
| 2002 | \(8\) |
| 2003 | \(6\) |
| 2004 | \(9\) |
| 2005 | \(5\) |
| 2006 | \(7\) |
| 2007 | \(7\) |
| 2008 | \(7\) |
| 2009 | \(6\) |
| 2010 | \(4\) |
| 2011 | \(6\) |
| 2012 | \(6\) |
| 2013 | \(6\) |
| 2014 | \(9\) |
| 2015 | \(8\) |
| 2016 | \(7\) |
| 2017 | \(9\) |
| 2018 | \(6\) |
| 2019 | \(10\) |
14. Encuentra el número medio de juegos ganados de 2001 a 2019.
15. Encuentra el número medio de juegos ganados de 2001 a 2019.
16. Encuentra el modo de la cantidad de juegos ganados de 2001 a 2019.
17. ¿Alguna de estas medidas parece engañosa, o todas representan bastante bien los datos?
- Contestar
-
14. \(6.8\)juegos
15. \(7\)juegos
16. \(6\)juegos
17. todos representan los datos bastante bien;\(6\) o las\(7\) victorias representan una temporada típica de Bills.
Algunos conjuntos de datos pueden no ser fáciles de describir con una medida de tendencia central.
Se pesan trece clementinas. Sus masas, en gramos, son,
\(82\),\(90\),\(90\),,\(92\),\(93\),\(94\),\(94\),\(102\),\(107\),\(107\),,\(108\),\(109\),\(109\).
18. Determinar la media. ¿La media parece representar la masa de una clementina típica?
19. Determinar la mediana. ¿La mediana parece representar la masa de una clementina típica?
20. Determinar el modo. ¿El modo parece representar la masa de una clementina típica?
Supongamos que la clementina de 108 gramos es un poquito más pesada y las masas son en realidad
\(82\)\(90\),\(90\),,\(92\),\(93\),\(94\),\(94\),\(102\),\(107\),\(107\),,\(109\),\(109\),\(109\).
21. Determinar la nueva media. ¿La nueva media es diferente de la media original?
22. Determinar la nueva mediana. ¿La nueva mediana es diferente de la mediana original?
23. Determinar el nuevo modo. ¿El nuevo modo es diferente del modo original? ¿Representa la masa de una clementina típica?
- Contestar
-
18. \(98.2\)gramos; la media no parece representar una clementina típica porque hay un grupo de los más pequeños (de\(82\) a\(94\) gramos) y un grupo de otros más grandes (de\(102\) a\(109\) gramos) sin ninguno en el medio.
19. \(94\)gramos; por la misma razón, la mediana no representa una clementina típica, pero se podría decir que ayuda a dividir las clementinas en un grupo más ligero y un grupo más pesado.
20. no hay modo porque demasiados valores aparecen dos veces.
21. \(98.3\)gramos; esto es un pequeño incremento con respecto a la media anterior.
22. \(94\)gramos; la mediana no cambia cuando uno de los números más altos aumenta.
23. \(109\)gramos; se podría decir que representa la masa de una clementina grande típica, pero no representa a todo el grupo.
- Fuente: www.eia.gov/petróleum/gasdiesel/
- Fuente: www.eia.gov/petróleum/gasdiesel/
- Los conceptos de datos trimodales y multimodales existen, pero no vamos a considerar nada más allá de bimodal en este libro de texto.
- Origen: [1]https://www.pro-football-reference.com/teams/nwe/index.htm
- Origen: [2]https://www.pro-football-reference.com/teams/buf/index.htm