8: Resolver ecuaciones lineales
- Page ID
- 114190
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
Al tambalear muy por encima del piso, este increíble móvil permanece en lo alto gracias a su masa cuidadosamente equilibrada. Cualquier cambio en cualquier dirección podría hacer que el móvil se desequilibrara, o incluso chocar hacia abajo. En este capítulo, resolveremos ecuaciones manteniendo en perfecto equilibrio las cantidades a ambos lados de un signo igual.
- 8.1: Resolver ecuaciones usando las propiedades de resta y suma de igualdad (Parte 1)
- El propósito al resolver una ecuación es encontrar el valor o valores de la variable que hacen que cada lado de la ecuación sea igual. Cualquier valor de la variable que haga verdadera la ecuación se denomina solución a la ecuación. Podemos usar las Propiedades de Suma y Suma de Igualdad para resolver ecuaciones aislando la variable en un lado de la ecuación. Por lo general, necesitaremos simplificar uno o ambos lados de una ecuación antes de usar las Propiedades de Suma o Suma de Igualdad.
- 8.2: Resolver ecuaciones usando las propiedades de resta y suma de igualdad (Parte 2)
- En la mayoría de los problemas de aplicación que resolvimos anteriormente, pudimos encontrar la cantidad que buscábamos simplificando una expresión algebraica. Ahora vamos a estar usando ecuaciones para resolver problemas de aplicación. Comenzaremos reformulando el problema en una sola oración, asignaremos una variable y luego traduciremos la oración en una ecuación para resolverla. Al asignar una variable, elija una letra que le recuerde lo que está buscando.
- 8.3: Resolver ecuaciones usando las propiedades de división y multiplicación de la igualdad
- También podemos usar las Propiedades de División y Multiplicación de Igualdad para resolver ecuaciones aislando la variable en un lado de la ecuación. El objetivo de utilizar las Propiedades de División y Multiplicación de Igualdad es “deshacer” la operación sobre la variable. Por lo general, necesitaremos simplificar uno o ambos lados de una ecuación antes de usar las Propiedades de División o Multiplicación de Igualdad.
- 8.4: Resolver ecuaciones con variables y constantes en ambos lados (Parte 1)
- Habrás notado que en todas las ecuaciones que hemos resuelto hasta ahora, todos los términos variables estaban en un solo lado de la ecuación con las constantes en el otro lado. Esto no sucede todo el tiempo, así que ahora veremos cómo resolver ecuaciones donde los términos variables y/o términos constantes están en ambos lados de la ecuación.
- 8.5: Resolver ecuaciones con variables y constantes en ambos lados (Parte 2)
- Cada una de las primeras secciones de este capítulo se ha ocupado de resolver una forma específica de una ecuación lineal. Ahora es el momento de diseñar una estrategia general que pueda ser utilizada para resolver cualquier ecuación lineal. A esto lo llamamos la estrategia general. Algunas ecuaciones no requerirán todos los pasos para resolverlas, pero muchas lo harán. Simplificar cada lado de la ecuación tanto como sea posible primero facilita el resto de los pasos.
- 8.6: Resolver ecuaciones con coeficientes de fracción o decimales
- La Estrategia General para Resolver Ecuaciones Lineales se puede utilizar para resolver ecuaciones con coeficientes fraccionarios o decimales. Al borrar la ecuación de fracciones, se aplica la Propiedad de Multiplicación de Igualdad multiplicando ambos lados de la ecuación por la LCD de todas las fracciones de la ecuación. El resultado de esta operación será una nueva ecuación, equivalente a la primera, pero sin fracciones. Cuando tenemos una ecuación con decimales, podemos usar el mismo proceso que usamos para borrar fracciones.
Figura 8.1 - Un móvil Calder está equilibrado y tiene varios elementos en cada lado. (crédito: paurian, Flickr)