6.8: Convertir una Fracción a Decimal

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Objetivos de aprendizaje

ser capaz de convertir una fracción a un decimal

Ahora que hemos estudiado y practicado dividir con decimales, también somos capaces de convertir una fracción a decimal. Para ello solo necesitamos recordar que una barra de fracciones también puede ser un símbolo de división. Así,$\dfrac{3}{4}$ no sólo significa “3 objetos de 4”, sino que también puede significar “3 divididos por 4”.

Conjunto de Muestras A

Convierte las siguientes fracciones a decimales. Si la división no termina, redondear a dos decimales.

$\dfrac{3}{4}$. Divide 3 por 4.

Solución

$\begin{array} {.75} \\ {4\overline{)3.00}} \\ {\underline{2.8\ \ }} \\ {20} \\ {\underline{20}} \\ {0} \end{array}$

Así,$\dfrac{3}{4} = 0.75$.

Conjunto de Muestras A

$\dfrac{1}{5}$. Divide 1 por 5.

Solución

$\begin{array} {.2} \\ {5\overline{)1.0}} \\ {\underline{1.0}} \\ {0} \end{array}$

Así,$\dfrac{1}{5} = 0.2$.

Conjunto de Muestras A

$\dfrac{5}{6}$. Divide 5 por 6.

Solución

$División larga. 5 dividido por 6 termina en un resto recurrente. El cociente es .833. El resto recurrente indica que la división es no terminante.$

$\dfrac{5}{6} = 0.833...$Estamos para redondear a dos decimales.

Así,$\dfrac{5}{6} = 0.83$ a dos decimales.

Conjunto de Muestras A

$5 \dfrac{1}{8}$. Tenga en cuenta que$5 \dfrac{1}{8} = 5 + \dfrac{1}{8}$

Solución

Convertir$\dfrac{1}{8}$ a decimal.

$\begin{array} {r} {.125} \\ {8\overline{)1.000}} \\ {\underline{\ \ \ 8\ \ \ \ }} \\ {20\ \ } \\ {\underline{16\ \ }} \\ {40} \\ {\underline{40}} \\ {0} \end{array}$

$\dfrac{1}{8} = .125$

Así,$5 \dfrac{1}{8} = 5 + \dfrac{1}{8} = 5 + .125 = 5.125$.

Conjunto de Muestras A

$0.16 \dfrac{1}[4}$. Se trata de un decimal complejo.

Solución

Tenga en cuenta que el 6 está en la posición de centésimas.

El número$0.16\dfrac{1}{4}$ se lee como “dieciséis y un cuarto centésimas”.

$0.16 \dfrac{1}{4} = \dfrac{16\dfrac{1}{4}}{100} = \dfrac{\dfrac{16 \cdot 4 + 1}{4}}{100} = \dfrac{\dfrac{65}{4}}{\dfrac{100}{1}} = \dfrac{\begin{array} {c} {^{13}} \\ {\cancel{65}} \end{array}}{4} \cdot \dfrac{1}{\begin{array} {c} {\cancel{100}} \\ {^{20}} \end{array}} = \dfrac{13 \cdot 1}{4 \cdot 20} = \dfrac{13}{80}.$

Ahora, convierte$\dfrac{13}{80}$ a decimal.

$\begin{array} {r} {.1625} \\ {80\overline{)13.0000}} \\ {\underline{8\ 0\ \ \ \ \ \ }} \\ {5\ 00\ \ \ \ } \\ {\underline{4\ 80\ \ \ \ }} \\ {200\ \ } \\ {\underline{160\ \ }} \\ {400} \\ {\underline{400}} \\ {0} \end{array}$

Así,$0.16 \dfrac{1}{4} = 0.1625$.

Conjunto de práctica A

Convierte las siguientes fracciones y decimales complejos a decimales (en los que no aparecen fracciones propias). Si la división no termina, redondear a dos decimales.

$\dfrac{1}{4}$

Contestar: 0.25

Conjunto de práctica A

$\dfrac{1}{25}$

Contestar: 0.04

Conjunto de práctica A

$\dfrac{1}{6}$

Contestar: 0.17

Conjunto de práctica A

$\dfrac{15}{16}$

Contestar: 0.9375

Conjunto de práctica A

$0.9 \dfrac{1}{2}$

Contestar: 0.95

Conjunto de práctica A

$8.0126 \dfrac{3}{8}$

Contestar: 8.0126375

Ejercicios

Para los siguientes 30 problemas, convierta cada fracción o número decimal complejo a un decimal (en el que no aparezcan fracciones propias).

Ejercicio$\PageIndex{1}$

$\dfrac{1}{2}$

Contestar: 0.5

Ejercicio$\PageIndex{2}$

$\dfrac{4}{5}$

Ejercicio$\PageIndex{3}$

$\dfrac{7}{8}$

Contestar: 0.875

Ejercicio$\PageIndex{4}$

$\dfrac{5}{8}$

Ejercicio$\PageIndex{5}$

$\dfrac{3}{5}$

Contestar: 0.6

Ejercicio$\PageIndex{6}$

$\dfrac{2}{5}$

Ejercicio$\PageIndex{7}$

$\dfrac{1}{25}$

Contestar: 0.04

Ejercicio$\PageIndex{8}$

$\dfrac{3}{25}$

Ejercicio$\PageIndex{9}$

$\dfrac{1}{20}$

Contestar: 0.05

Ejercicio$\PageIndex{10}$

$\dfrac{1}{15}$

Ejercicio$\PageIndex{11}$

$\dfrac{1}{50}$

Contestar: 0.02

Ejercicio$\PageIndex{12}$

$\dfrac{1}{75}$

Ejercicio$\PageIndex{13}$

$\dfrac{1}{3}$

Contestar: $0.\overline{3}$

Ejercicio$\PageIndex{14}$

$\dfrac{5}{6}$

Ejercicio$\PageIndex{15}$

$\dfrac{3}{16}$

Contestar: 0.1875

Ejercicio$\PageIndex{16}$

$\dfrac{9}{16}$

Ejercicio$\PageIndex{17}$

$\dfrac{1}{27}$

Contestar: $0.0\overline{37}$

Ejercicio$\PageIndex{18}$

$\dfrac{5}{27}$

Ejercicio$\PageIndex{19}$

$\dfrac{7}{13}$

Contestar: $0.\overline{538461}$

Ejercicio$\PageIndex{20}$

$\dfrac{9}{14}$

Ejercicio$\PageIndex{21}$

$7 \dfrac{2}{3}$

Contestar: $7.\overline{6}$

Ejercicio$\PageIndex{22}$

$8\dfrac{5}{16}$

Ejercicio$\PageIndex{23}$

$1 \dfrac{2}{15}$

Contestar: $1.1\overline{3}$

Ejercicio$\PageIndex{24}$

$65\dfrac{5}{22}$

Ejercicio$\PageIndex{25}$

$101 \dfrac{6}{25}$

Contestar: 101.24

Ejercicio$\PageIndex{26}$

$0.1 \dfrac{1}{2}$

Ejercicio$\PageIndex{27}$

$0.24\dfrac{1}{8}$

Contestar: 0.24125

Ejercicio$\PageIndex{28}$

$5.66 \dfrac{2}{3}$

Ejercicio$\PageIndex{29}$

$810.3106 \dfrac{5}{16}$

Contestar: 810.31063125

Ejercicio$\PageIndex{30}$

$4.1 \dfrac{1}{9}$

Para los siguientes 18 problemas, convierta cada fracción a un decimal. Redondear a cinco decimales.

Ejercicio$\PageIndex{31}$

$\dfrac{1}{9}$

Contestar: 0.11111

Ejercicio$\PageIndex{32}$

$\dfrac{2}{9}$

Ejercicio$\PageIndex{33}$

$\dfrac{3}{9}$

Contestar: 0.33333

Ejercicio$\PageIndex{34}$

$\dfrac{4}{9}$

Ejercicio$\PageIndex{35}$

$\dfrac{5}{9}$

Contestar: 0.55556

Ejercicio$\PageIndex{36}$

$\dfrac{6}{9}$

Ejercicio$\PageIndex{37}$

$\dfrac{7}{9}$

Contestar: 0.77778

Ejercicio$\PageIndex{38}$

$\dfrac{8}{9}$

Ejercicio$\PageIndex{39}$

$\dfrac{1}{11}$

Contestar: 0.09091

Ejercicio$\PageIndex{40}$

$\dfrac{2}{11}$

Ejercicio$\PageIndex{41}$

$\dfrac{3}{11}$

Contestar: 0.27273

Ejercicio$\PageIndex{42}$

$\dfrac{4}{11}$

Ejercicio$\PageIndex{43}$

$\dfrac{5}{11}$

Contestar: 0.45455

Ejercicio$\PageIndex{44}$

$\dfrac{6}{11}$

Ejercicio$\PageIndex{45}$

$\dfrac{7}{11}$

Contestar: 0.63636

Ejercicio$\PageIndex{46}$

$\dfrac{8}{11}$

Ejercicio$\PageIndex{47}$

$\dfrac{9}{11}$

Contestar: 0.81818

Ejercicio$\PageIndex{48}$

$\dfrac{10}{11}$

Problemas de la calculadora
Para los siguientes problemas, utilice una calculadora para convertir cada fracción a un decimal. Si no parece existir un patrón repetitivo, redondear a cuatro decimales.

Ejercicio$\PageIndex{49}$

$\dfrac{16}{125}$

Contestar: 0.128

Ejercicio$\PageIndex{50}$

$\dfrac{85}{311}$

Ejercicio$\PageIndex{51}$

$\dfrac{192}{197}$

Contestar: 0.9746

Ejercicio$\PageIndex{52}$

$\dfrac{1}{1469}$

Ejercicio$\PageIndex{53}$

$\dfrac{4}{21,015}$

Contestar: 0.0002

Ejercicio$\PageIndex{54}$

$\dfrac{81,426}{106,001}$

Ejercicio$\PageIndex{55}$

$\dfrac{16,501}{426}$

Contestar: 38.7347

Ejercicios para la revisión

Ejercicio$\PageIndex{56}$

Redondear 2,105,106 a los cien mil más cercanos.

Ejercicio$\PageIndex{57}$

$\dfrac{8}{5}$de que numero es$\dfrac{3}{2}$?

Contestar: $\dfrac{15}{16}$

Ejercicio$\PageIndex{58}$

Organizar$1 \dfrac{9}{16}$$1 \dfrac{5}{8}$,, y$1 \dfrac{7}{12}$ en orden creciente.

Ejercicio$\PageIndex{59}$

Convierte el decimal complejo$3.6 \dfrac{5}{4}$ en una fracción.

Contestar: $3 \dfrac{29}{40}$o 3.725

Ejercicio$\PageIndex{60}$

Encuentra el cociente. $30 \div 1.1$.