2: Los números enteros

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Hoy en día, por mucho que demos por sentado el hecho de que existe un número cero, denotado por 0, tal que un +0 = a para cualquier número entero a, damos por sentado de manera similar que para cualquier número entero a existe un número único − a, llamado el “negativo” u “opuesto” ” de a, de manera que a + (− a) = 0.

De manera natural, o eso les parece a los matemáticos de hoy en día, esto introduce fácilmente el concepto de un número negativo. Sin embargo, la historia nos enseña que el concepto de números negativos no fue abrazado de todo corazón por los matemáticos hasta alrededor del siglo XVII.

En su obra Aritmética (c. 250 d.C.), el matemático griego Diofanto (c. 200-284 d.C.), a quien algunos llaman el “Padre del Álgebra”, describió la ecuación 4 = 4x + 20 como “absurda”, pues ¿cómo se podría hablar de una respuesta menos que nada? Girolamo Cardano (1501-1576), en su obra seminal Ars Magna (c. 1545 d.C.) se refirió a los números negativos como “numeri ficti”, mientras que el matemático alemán Michael Stifel (1487-1567) se refirió a ellos como “numeri absurdi”. John Napier (1550-1617) (el creador de logaritmos) llamó a los números negativos “defectivi”, y René Descartes (1596-1650) (el creador de la geometría analítica) etiquetó soluciones negativas de ecuaciones algebraicas como “raíces falsas”.

Por otro lado, había matemáticos cuyo tratamiento de los números negativos se asemejaba un poco a nuestras nociones modernas de las propiedades que poseían los números negativos. El matemático indio Brahmagupta describió las reglas aritméticas en términos de fortunas (número positivo) y deudas (números negativos). En efecto, en su obra Brahmasphutasiddhanta, escribe “una fortuna restada de cero es una deuda”, que en notación moderna se asemejaría a 0 − 4 = −4.

Si encuentras algo difícil el estudio de los enteros, no te desanimes, ya que siglos de matemáticos han luchado poderosamente con el tema. Con este pensamiento mente, comencemos el estudio de los enteros.

2.1: Una introducción a los enteros
Los números negativos tienen una historia rica e histórica. Una de las primeras solicitudes de números negativos tuvo que ver con créditos y débitos. Por ejemplo, si $5 representa un crédito o ganancia, entonces −$5 representa un débito o pérdida. Tenga en cuenta que si un proveedor experimenta una ganancia de $5 en una venta, entonces una pérdida de −$5 en una segunda venta, el proveedor se pone de par, es decir, la suma de $5 y −$5 es cero. De la misma manera, cada número entero tiene una contraparte opuesta o negativa.
2.2: Sumando enteros
Los vectores son una herramienta fundamental para resolver problemas en matemáticas, ciencias e ingeniería. En física, los vectores se utilizan para representar fuerzas, posición, velocidad y aceleración, mientras que los ingenieros utilizan vectores para representar fuerzas internas y externas en estructuras, como puentes y edificios. En este curso, y en esta sección en particular, nos concentraremos en el uso de vectores para ayudar a explicar la adición de enteros.
2.3: Restar enteros
2.4: Multiplicación y División de Enteros
Los enteros satisfacen las mismas propiedades de multiplicación que los números enteros.
2.5: Orden de Operaciones
2.6: Resolver ecuaciones