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LibreTexts Español

4.7: Sumando y restando fracciones mixtas

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

En esta sección, aprenderemos a sumar y restar fracciones mixtas.

Adición de fracciones mixtas

Podemos usar herramientas que ya hemos desarrollado para agregar dos o más fracciones mixtas.

Ejemplo 1

Simplificar:278+134.

Solución

Cambiar las fracciones mixtas a fracciones impropias, hacer fracciones equivalentes con un denominador común, luego agregar.

278+134=238+74  Change to equivalent fractions.=238+7242  Equivalent fractions with LCD = 8.=238+148  Simplify numerators and denominators.=378  Add numerators over common denominator.

Si bien esta respuesta es perfectamente aceptable, cambiemos la respuesta a una fracción mixta: 37 dividido por 8 es 4, con un resto de 5. Por lo tanto,

278+134=458.

Ejercicio

Simplificar:323+418

Contestar

71924

Ejemplo 2

Simplificar:314+213.

Solución

Cambiar las fracciones mixtas a fracciones impropias, hacer fracciones equivalentes con un denominador común, luego agregar.

314+213=134+73  Change to improper fractions.=13343+7434  Equivalent fractions with LCD = 12.=3912+2812  Simplify numerators and denominators.=6712  Add numerators and denominators.

Si bien esta respuesta es perfectamente aceptable, cambiemos la respuesta a una fracción mixta: 67 dividido por 12 es 5, con un resto de 7. Por lo tanto,

314+213=5712.

Ejercicio

Simplificar:812+223

Contestar

1116

Enfoque de Fracción Mixta

Existe otro enfoque posible, basado en el hecho de que una fracción mixta es una suma. Revisemos el Ejemplo 2.

Ejemplo 3

Simplificar:314+213.

Solución

Usa las propiedades conmutativas y asociativas para cambiar el orden de suma, hacer fracciones equivalentes con un denominador común, luego sumar.

314+213=(3+14)+(2+13)  Mixed fractions as sums.=(3+2)+(14+13)  Reorder and regroup.=5+(1343+1434)  Add whole numbers: 3 + 2 = 5. Equivalent fractions; LCD = 12.=5+(312+412)  Simplify numerators and denominators.=5+712  Add numerators over common denominators.

Este resultado se puede escribir en forma de fracción mixta. Por lo tanto,

314+213=5712.

Tenga en cuenta que esta solución es idéntica al resultado que se encuentra en el Ejemplo 2.

Ejercicio

Simplificar:725+318

Contestar

102140

El ejemplo 3 nos lleva al siguiente resultado.

Adición de fracciones mixtas

Para agregar dos fracciones mezcladas, agregue el número entero de partes, luego agregue las partes fraccionarias.

Trabajo en formato vertical

Al agregar fracciones mixtas, muchos prefieren trabajar en formato vertical. Por ejemplo, así es como organizaríamos la solución del Ejemplo 2 y del Ejemplo 3 en formato vertical. Creamos fracciones equivalentes, luego agregamos el número entero de partes y partes fraccionarias.

314=31343=3312+213=+21434=+2412    5712

Tenga en cuenta que la respuesta es idéntica a la que se encuentra en el Ejemplo 2 y el Ejemplo 3. Es decir,

314+213=5712.

Ejemplo 4

Sarah está haciendo cortinas de ventana para dos habitaciones de su casa. La cocina requerirá523 yardas de material y el comedor requerirá658 yardas de material. ¿Cuánto material total se requiere?

Solución

Para encontrar el material total requerido para las dos habitaciones, debemos agregar523 y658. Cree fracciones equivalentes con un denominador común, luego agregue partes de números enteros y partes fraccionarias.

523=52838=51624+658=+65383=+61524113124

No se permite una respuesta que sea fracción mixta en parte, fracción impropia. Para terminar, necesitamos cambiar la parte fraccional inadecuada a una fracción mixta, luego sumar. 31 dividido por 24 es 1, con un resto de 7. Es decir, 31/24 = 1 7 24. Ahora podemos agregar piezas de número entero y partes fraccionarias.

113124=11+1724=12724.

Así, el material total requerido es12724 yardas.

Ejercicio

Jim está trabajando en un proyecto que requiere de dos tablas, la primera cortada a una longitud de612 pies, la segunda a una longitud de578 pies. ¿Cuántos pies totales de tabla se requieren?

Contestar

1238pies.

Restar Fracciones Mixtas

Veamos algunos ejemplos que restan dos fracciones mixtas.

Ejemplo 5

Simplificar:4582116.

Solución

Cambiar las fracciones mixtas a fracciones impropias, hacer fracciones equivalentes con un denominador común, luego restar.

4582116=3783316  Change to improper fractions.=372823316  Equivalent fractions with LCD = 16.=74163316  Simplify numerator and denominators.=4116  Add numerators over common denominator.

Si bien esta respuesta es perfectamente aceptable, cambiemos la respuesta a una fracción mixta: 41 dividido por 16 es 2, con un resto de 9. Por lo tanto,

4582116=2916.

Ejercicio

Simplificar:523315

Contestar

2715

Ejemplo 6

Simplificar:534213.

Solución

Cambiar las fracciones mixtas a fracciones impropias, hacer fracciones equivalentes con un denominador común, luego restar.

534213=23473  Change to improper fractions.=233437434  Equivalent fractions with LCD = 12.=69122812  Simplify numerators and denominators.=4112  Add numerators over common denominator.

Si bien esta respuesta es perfectamente aceptable, cambiemos la respuesta a una fracción mixta: 41 dividido por 12 es 3, con un resto de 5. Por lo tanto,

534213=3512.

Ejercicio

Simplificar:4792318

Contestar

21118

Enfoque de Fracción Mixta

Existe otro enfoque posible, basado en el hecho de que una fracción mixta es una suma. Revisemos el Ejemplo 6.

Ejemplo 7

Simplificar:534213.

Solución

Una fracción mixta es una suma.

534213=(5+34)(2+13)

Distribuir el signo negativo.

=5+34213

Podríamos cambiar la resta a sumar lo contrario, cambiar el orden de suma, luego cambiar la suma de opuestos de nuevo a resta. No obstante, es mucho más fácil si miramos esta última línea como una solicitud para sumar cuatro números, dos de los cuales son positivos y dos de los cuales son negativos. Cambiar el orden no afecta la respuesta.

=(52)+(3413)

Tenga en cuenta que no cambiamos los signos de ninguno de los cuatro números. Acabamos de cambiar el orden. Restar el número entero de partes. Hacer fracciones equivalentes con un denominador común, luego restar las partes fraccionarias.

=3+(33431434)  Create equivalent fractions.=3+(912412)  Simplify numerators and denominators.=3+512  Subtract fractional parts.

Por lo tanto,

534213=3512.

Tenga en cuenta que esta es exactamente la misma respuesta que la que se encuentra en el Ejemplo 6.

Ejercicio

Simplificar:856438

Contestar

41124

En el Ejemplo 6, vemos que manejamos la resta de fracciones mixtas exactamente de la misma manera que manejamos la adición de fracciones mixtas.

Restar fracciones mixtas

Para restar dos fracciones mixtas, restar sus partes de número entero, luego restar sus partes fraccionarias.

Trabajo en formato vertical

Al restar fracciones mixtas, muchos prefieren trabajar en formato vertical. Por ejemplo, así es como organizaríamos la solución del Ejemplo 6 y del Ejemplo 7 en formato vertical. Creamos fracciones equivalentes, luego restamos el número entero de partes y partes fraccionarias.

534=53343=5912213=31434=24123512

Tenga en cuenta que la respuesta es idéntica a la que se encuentra en el Ejemplo 6 y en el Ejemplo 7. Es decir,

534213=3512.

Préstamo en formato vertical

Considera el siguiente ejemplo.

Ejemplo 8

Simplificar:814556.

Solución

Crear fracciones equivalentes con un denominador común.

814=81343=8312556=55262=51012

Se puede ver la dificultad. En el extremo derecho, no podemos restar 10/12 del 3/12. El arreglo es pedir prestado 1 de 8 en forma de 12/12 y agregarlo al 3/12.

8312=7+1212+312=7151251012=51012=510122512

Ahora podemos restar. De ahí,814556=2512.

Ejercicio

Simplificar:71142521

Contestar

456.

Ejemplo 9

Jim tiene una barra de metal de 10 pulgadas de largo. Corta un largo de la varilla metálica que mide278 pulgadas. ¿Cuál es la longitud de la pieza restante?

Solución

Para encontrar la longitud de la pieza restante, debemos restar278 de 10. No hay parte fraccionaria en el primer número. Para remediar esta ausencia, tomamos prestado 1 de 10 en forma de 8/8. Entonces podemos restar.

10=9+88=988278=278=278718

De ahí que la longitud de la pieza restante de la barra de metal sea718 pulgadas.

Ejercicio

Sarah tiene un largo de material de cortina que mide 12 pies. Ella corta un largo de623 pies de su material de cortina. ¿Cuál es la longitud de la pieza restante?

Contestar

513pies

Ejercicios

En los Ejercicios 1-24, sumar o restar las fracciones mixtas, como se indica, convirtiendo primero cada fracción mixta en una fracción impropia. Exprese su respuesta como una fracción mixta.

1. 914+912

2. 213+912

3. 612113

4. 513134

5. 912+714

6. 113+934

7. 523+412

8. 1916+234

9. 313114

10. 212114

11. 812113

12. 512123

13. 412118

14. 212113

15. 478+134

16. 118+512

17. 213114

18. 513114

19. 912134

20. 5121316

21. 423+114

22. 114+113

23. 912+318

24. 114+123


En los Ejercicios 25-48, sumar o restar las fracciones mixtas, como se indica, mediante el uso de formato vertical. Exprese su respuesta como una fracción mixta.

25. 312+334

26. 112+223

27. 138+114

28. 214+123

29. 178+112

30. 134+412

31. 812523

32. 812123

33. 7121316

34. 512113

35. 912113

36. 2121316

37. 513212

38. 414112

39. 912223

40. 712423

41. 1116+134

42. 114+113

43. 812+323

44. 123+212

45. 6121316

46. 412113

47. 223+114

48. 112+1116


RESPUESTAS

1. 1834

3. 516

5. 1634

7. 1016

9. 2112

11. 716

13. 338

15. 658

17. 1112

19. 734

21. 51112

23. 1258

25. 714

27. 258

29. 338

31. 256

33. 6516

35. 816

37. 256

39. 656

41. 21316

43. 1216

45. 5516

47. 31112


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