4.7: Sumando y restando fracciones mixtas
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
En esta sección, aprenderemos a sumar y restar fracciones mixtas.
Adición de fracciones mixtas
Podemos usar herramientas que ya hemos desarrollado para agregar dos o más fracciones mixtas.
Ejemplo 1
Simplificar:278+134.
Solución
Cambiar las fracciones mixtas a fracciones impropias, hacer fracciones equivalentes con un denominador común, luego agregar.
278+134=238+74 Change to equivalent fractions.=238+7⋅24⋅2 Equivalent fractions with LCD = 8.=238+148 Simplify numerators and denominators.=378 Add numerators over common denominator.
Si bien esta respuesta es perfectamente aceptable, cambiemos la respuesta a una fracción mixta: 37 dividido por 8 es 4, con un resto de 5. Por lo tanto,
278+134=458.
Ejercicio
Simplificar:323+418
- Contestar
-
71924
Ejemplo 2
Simplificar:314+213.
Solución
Cambiar las fracciones mixtas a fracciones impropias, hacer fracciones equivalentes con un denominador común, luego agregar.
314+213=134+73 Change to improper fractions.=13⋅34⋅3+7⋅43⋅4 Equivalent fractions with LCD = 12.=3912+2812 Simplify numerators and denominators.=6712 Add numerators and denominators.
Si bien esta respuesta es perfectamente aceptable, cambiemos la respuesta a una fracción mixta: 67 dividido por 12 es 5, con un resto de 7. Por lo tanto,
314+213=5712.
Ejercicio
Simplificar:812+223
- Contestar
-
1116
Enfoque de Fracción Mixta
Existe otro enfoque posible, basado en el hecho de que una fracción mixta es una suma. Revisemos el Ejemplo 2.
Ejemplo 3
Simplificar:314+213.
Solución
Usa las propiedades conmutativas y asociativas para cambiar el orden de suma, hacer fracciones equivalentes con un denominador común, luego sumar.
314+213=(3+14)+(2+13) Mixed fractions as sums.=(3+2)+(14+13) Reorder and regroup.=5+(1⋅34⋅3+1⋅43⋅4) Add whole numbers: 3 + 2 = 5. Equivalent fractions; LCD = 12.=5+(312+412) Simplify numerators and denominators.=5+712 Add numerators over common denominators.
Este resultado se puede escribir en forma de fracción mixta. Por lo tanto,
314+213=5712.
Tenga en cuenta que esta solución es idéntica al resultado que se encuentra en el Ejemplo 2.
Ejercicio
Simplificar:725+318
- Contestar
-
102140
El ejemplo 3 nos lleva al siguiente resultado.
Adición de fracciones mixtas
Para agregar dos fracciones mezcladas, agregue el número entero de partes, luego agregue las partes fraccionarias.
Trabajo en formato vertical
Al agregar fracciones mixtas, muchos prefieren trabajar en formato vertical. Por ejemplo, así es como organizaríamos la solución del Ejemplo 2 y del Ejemplo 3 en formato vertical. Creamos fracciones equivalentes, luego agregamos el número entero de partes y partes fraccionarias.
314=31⋅34⋅3=3312+213=+21⋅43⋅4=+2412 5712
Tenga en cuenta que la respuesta es idéntica a la que se encuentra en el Ejemplo 2 y el Ejemplo 3. Es decir,
314+213=5712.
Ejemplo 4
Sarah está haciendo cortinas de ventana para dos habitaciones de su casa. La cocina requerirá523 yardas de material y el comedor requerirá658 yardas de material. ¿Cuánto material total se requiere?
Solución
Para encontrar el material total requerido para las dos habitaciones, debemos agregar523 y658. Cree fracciones equivalentes con un denominador común, luego agregue partes de números enteros y partes fraccionarias.
523=52⋅83⋅8=51624+658=+65⋅38⋅3=+61524113124
No se permite una respuesta que sea fracción mixta en parte, fracción impropia. Para terminar, necesitamos cambiar la parte fraccional inadecuada a una fracción mixta, luego sumar. 31 dividido por 24 es 1, con un resto de 7. Es decir, 31/24 = 1 7 24. Ahora podemos agregar piezas de número entero y partes fraccionarias.
113124=11+1724=12724.
Así, el material total requerido es12724 yardas.
Ejercicio
Jim está trabajando en un proyecto que requiere de dos tablas, la primera cortada a una longitud de612 pies, la segunda a una longitud de578 pies. ¿Cuántos pies totales de tabla se requieren?
- Contestar
-
1238pies.
Restar Fracciones Mixtas
Veamos algunos ejemplos que restan dos fracciones mixtas.
Ejemplo 5
Simplificar:458−2116.
Solución
Cambiar las fracciones mixtas a fracciones impropias, hacer fracciones equivalentes con un denominador común, luego restar.
458−2116=378−3316 Change to improper fractions.=37⋅28⋅2−3316 Equivalent fractions with LCD = 16.=7416−3316 Simplify numerator and denominators.=4116 Add numerators over common denominator.
Si bien esta respuesta es perfectamente aceptable, cambiemos la respuesta a una fracción mixta: 41 dividido por 16 es 2, con un resto de 9. Por lo tanto,
458−2116=2916.
Ejercicio
Simplificar:523−315
- Contestar
-
2715
Ejemplo 6
Simplificar:534−213.
Solución
Cambiar las fracciones mixtas a fracciones impropias, hacer fracciones equivalentes con un denominador común, luego restar.
534−213=234−73 Change to improper fractions.=23⋅34⋅3−7⋅43⋅4 Equivalent fractions with LCD = 12.=6912−2812 Simplify numerators and denominators.=4112 Add numerators over common denominator.
Si bien esta respuesta es perfectamente aceptable, cambiemos la respuesta a una fracción mixta: 41 dividido por 12 es 3, con un resto de 5. Por lo tanto,
534−213=3512.
Ejercicio
Simplificar:479−2318
- Contestar
-
21118
Enfoque de Fracción Mixta
Existe otro enfoque posible, basado en el hecho de que una fracción mixta es una suma. Revisemos el Ejemplo 6.
Ejemplo 7
Simplificar:534−213.
Solución
Una fracción mixta es una suma.
534−213=(5+34)−(2+13)
Distribuir el signo negativo.
=5+34−2−13
Podríamos cambiar la resta a sumar lo contrario, cambiar el orden de suma, luego cambiar la suma de opuestos de nuevo a resta. No obstante, es mucho más fácil si miramos esta última línea como una solicitud para sumar cuatro números, dos de los cuales son positivos y dos de los cuales son negativos. Cambiar el orden no afecta la respuesta.
=(5−2)+(34−13)
Tenga en cuenta que no cambiamos los signos de ninguno de los cuatro números. Acabamos de cambiar el orden. Restar el número entero de partes. Hacer fracciones equivalentes con un denominador común, luego restar las partes fraccionarias.
=3+(3⋅34⋅3−1⋅43⋅4) Create equivalent fractions.=3+(912−412) Simplify numerators and denominators.=3+512 Subtract fractional parts.
Por lo tanto,
534−213=3512.
Tenga en cuenta que esta es exactamente la misma respuesta que la que se encuentra en el Ejemplo 6.
Ejercicio
Simplificar:856−438
- Contestar
-
41124
En el Ejemplo 6, vemos que manejamos la resta de fracciones mixtas exactamente de la misma manera que manejamos la adición de fracciones mixtas.
Restar fracciones mixtas
Para restar dos fracciones mixtas, restar sus partes de número entero, luego restar sus partes fraccionarias.
Trabajo en formato vertical
Al restar fracciones mixtas, muchos prefieren trabajar en formato vertical. Por ejemplo, así es como organizaríamos la solución del Ejemplo 6 y del Ejemplo 7 en formato vertical. Creamos fracciones equivalentes, luego restamos el número entero de partes y partes fraccionarias.
534=53⋅34⋅3=5912−213=−31⋅43⋅4=−24123512
Tenga en cuenta que la respuesta es idéntica a la que se encuentra en el Ejemplo 6 y en el Ejemplo 7. Es decir,
534−213=3512.
Préstamo en formato vertical
Considera el siguiente ejemplo.
Ejemplo 8
Simplificar:814−556.
Solución
Crear fracciones equivalentes con un denominador común.
814=81⋅34⋅3=8312−556=−55⋅26⋅2=−51012
Se puede ver la dificultad. En el extremo derecho, no podemos restar 10/12 del 3/12. El arreglo es pedir prestado 1 de 8 en forma de 12/12 y agregarlo al 3/12.
8312=7+1212+312=71512−51012=−51012=−510122512
Ahora podemos restar. De ahí,814−556=2512.
Ejercicio
Simplificar:7114−2521
- Contestar
-
456.
Ejemplo 9
Jim tiene una barra de metal de 10 pulgadas de largo. Corta un largo de la varilla metálica que mide278 pulgadas. ¿Cuál es la longitud de la pieza restante?
Solución
Para encontrar la longitud de la pieza restante, debemos restar278 de 10. No hay parte fraccionaria en el primer número. Para remediar esta ausencia, tomamos prestado 1 de 10 en forma de 8/8. Entonces podemos restar.
10=9+88=988−278=−278=−278718
De ahí que la longitud de la pieza restante de la barra de metal sea718 pulgadas.
Ejercicio
Sarah tiene un largo de material de cortina que mide 12 pies. Ella corta un largo de623 pies de su material de cortina. ¿Cuál es la longitud de la pieza restante?
- Contestar
-
513pies
Ejercicios
En los Ejercicios 1-24, sumar o restar las fracciones mixtas, como se indica, convirtiendo primero cada fracción mixta en una fracción impropia. Exprese su respuesta como una fracción mixta.
1. 914+912
2. 213+912
3. 612−113
4. 513−134
5. 912+714
6. 113+934
7. 523+412
8. 1916+234
9. 313−114
10. 212−114
11. 812−113
12. 512−123
13. 412−118
14. 212−113
15. 478+134
16. 118+512
17. 213−114
18. 513−114
19. 912−134
20. 512−1316
21. 423+114
22. 114+113
23. 912+318
24. 114+123
En los Ejercicios 25-48, sumar o restar las fracciones mixtas, como se indica, mediante el uso de formato vertical. Exprese su respuesta como una fracción mixta.
25. 312+334
26. 112+223
27. 138+114
28. 214+123
29. 178+112
30. 134+412
31. 812−523
32. 812−123
33. 712−1316
34. 512−113
35. 912−113
36. 212−1316
37. 513−212
38. 414−112
39. 912−223
40. 712−423
41. 1116+134
42. 114+113
43. 812+323
44. 123+212
45. 612−1316
46. 412−113
47. 223+114
48. 112+1116
RESPUESTAS
1. 1834
3. 516
5. 1634
7. 1016
9. 2112
11. 716
13. 338
15. 658
17. 1112
19. 734
21. 51112
23. 1258
25. 714
27. 258
29. 338
31. 256
33. 6516
35. 816
37. 256
39. 656
41. 21316
43. 1216
45. 5516
47. 31112