8.1: Graficando

René Descartes (1596-1650) fue un filósofo y matemático francés. Como filósofo, es famoso por el dicho “Cogito ergo sum” (“Pienso, por lo tanto soy”), y sus escritos llevaron a muchos a considerarlo el Padre de la Filosofía Moderna. Incluso hoy en día, varios de sus escritos son faire estándar en los departamentos de filosofía universitaria.

Sin embargo, es el trabajo de Descartes en matemáticas el que forma la base de este capítulo, particularmente su invención del Sistema de Coordenadas Cartesianas que lleva su nombre. La invención de Descartes del sistema de coordenadas creó una rama completamente nueva de las matemáticas llamada geometría analítica, que estableció un vínculo permanente entre la geometría plana y sólida de los antiguos griegos y el álgebra y análisis de las matemáticas modernas. Como resultado de su trabajo, los matemáticos pudieron describir curvas con ecuaciones, inauditas antes de la invención de Descartes del sistema de coordenadas. En lugar de describir un círculo como el “locus de todos los puntos equidistantes de un punto dado”, los matemáticos ahora eran capaces de referirse a un círculo centrado en el punto (0, 0) con radio\(r\) como gráfico de la ecuación\(x^2 + y^2 = r^2\).

El puente creado entre la geometría y el análisis como resultado de los métodos de Descartes sentó las bases para el descubrimiento del cálculo por Newton y Leibniz. Por sus esfuerzos, los matemáticos suelen referirse a Descartes como el Padre de la Geometría Analítica.

En este capítulo presentaremos a los lectores el sistema de coordenadas cartesianas y explicaremos la correspondencia entre puntos en el plano y pares ordenados de números. Una vez que la comprensión del sistema de coordenadas esté suficientemente desarrollada, desarrollaremos el concepto de la gráfica de una ecuación. En particular, abordaremos las gráficas de una clase de ecuaciones llamadas ecuaciones lineales.