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1.10: Dividir números enteros (Parte 2)

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    Traducir frases de palabras a notación matemática

    Anteriormente en esta sección, traducimos la notación matemática para la división en palabras. Ahora traduciremos frases de palabras a notación matemática. Algunas de las palabras que indican división se dan en Tabla\(\PageIndex{2}\).

    Mesa\(\PageIndex{2}\)
    Operación Frase de palabras Ejemplo Expresión
    División dividido por 12 dividido por 4

    12 ÷ 4

    \(\dfrac{12}{4}\)
      cociente de el cociente de 12 y 4 12/4
      dividido en 4 divididos en 12 \(4 \overline{\smash{)}12}\)
    Ejemplo\(\PageIndex{12}\): translate and simplify

    Traducir y simplificar: el cociente de\(51\) y\(17\).

    Solución

    La palabra cociente nos dice dividir.

    Traducir. 51 ÷ 17
    Dividir. 3

    Podríamos igual de correctamente haber traducido el cociente de\(51\) y\(17\) usando la notación\(17 \overline{\smash{)}51}\) o\(\dfrac{51}{17}\).

    ejercicio\(\PageIndex{23}\)

    Traducir y simplificar: el cociente de\(91\) y\(13\).

    Contestar

    \(91 \div 13; 7\)

    ejercicio\(\PageIndex{24}\)

    Traducir y simplificar: el cociente de\(52\) y\(13\).

    Contestar

    \(52 \div 13; 4\)

    Dividir números enteros en aplicaciones

    Utilizaremos la misma estrategia que usamos en secciones anteriores para resolver aplicaciones. Primero, determinamos lo que estamos buscando. Entonces escribimos una frase que da la información para encontrarla. Luego traducimos la frase a notación matemática y la simplificamos para obtener la respuesta. Por último, escribimos una frase para responder a la pregunta.

    Ejemplo\(\PageIndex{13}\): translate and simplify

    Cecelia compró una caja de avena de\(160\) -onza en la tienda big box. Ella quiere dividir las\(160\) onzas de avena en porciones de\(8\) -onza. Ella pondrá cada porción en una bolsa de plástico para que pueda llevar una bolsa al trabajo cada día. ¿Cuántas raciones obtendrá de la caja grande?

    Solución

    Se nos pide encontrar la cantidad de raciones que obtendrá de la caja grande.

    Escribe una frase. 160 onzas divididas por 8 onzas
    Traducir a notación matemática. 160 ÷ 8
    Simplifica dividiendo. 20
    Escribe una oración para responder a la pregunta. Cecelia obtendrá 20 porciones de la caja grande.
    ejercicio\(\PageIndex{25}\)

    Marcus está preparando galletas de animales para refrigerios en el preescolar. Quiere poner\(9\) galletas en cada taza. Una caja de galletas de animales contiene\(135\) galletas saladas. ¿Cuántas tazas puede llenar de una caja de galletas?

    Contestar

    Marcus puede llenar\(15\) tazas.

    ejercicio\(\PageIndex{26}\)

    Andrea está haciendo lazos para que las chicas de su clase de baile las usen en el recital. Cada arco lleva\(4\) pies de cinta, y\(36\) los pies de cinta están en una bobina. ¿Cuántos lazos puede hacer Andrea con un carrete de cinta?

    Contestar

    Andrea puede hacer\(9\) arcos.

    Conceptos clave

    Operación Notación Expresión Leer como Resultado
    \(\begin{align*} \div &\\ \dfrac{a}{b} &\\ b\overline{\smash{)} a} &\\ a/b & \end{align*}\) \(\begin{align*} 12\div 4 &\\ \dfrac{12}{4} &\\ 4\overline{\smash{)}12} &\\ 12/4 & \end{align*}\)
    • Propiedades de división de uno
      • Cualquier número (excepto\(0\)) dividido por sí mismo es uno. \(a÷a=1\)
      • Cualquier número dividido por uno es el mismo número. \(a÷1=a\)
    • Propiedades de división de cero
      • Cero dividido por cualquier número es\(0\). \(0÷a=0\)
      • Dividir un número por cero no está definido.
    • Dividir números enteros.
      • Dividir el primer dígito del dividendo por el divisor. Si el divisor es mayor que el primer dígito del dividendo, divida los dos primeros dígitos del dividendo por el divisor, y así sucesivamente.
      • Escribe el cociente por encima del dividendo.
      • Multiplique el cociente por el divisor y escriba el producto bajo el dividendo.
      • Restar ese producto del dividendo.
      • Bajar el siguiente dígito del dividendo.
      • Repita desde el Paso 1 hasta que no haya más dígitos en el dividendo para derribar.
      • Verifique multiplicando el cociente por el divisor.

    Glosario

    dividendo

    Al dividir dos números, el dividendo es el número que se divide.

    divisor

    Al dividir dos números, el divisor es el número que divide el dividendo.

    cociente

    El cociente es el resultado de dividir dos números.

    La práctica hace la perfección

    Usar notación de división

    En los siguientes ejercicios, traduzca de la notación matemática a las palabras.

    1. 54 ÷ 9
    2. \(\dfrac{56}{7}\)
    3. \(\dfrac{32}{8}\)
    4. \(6 \overline{\smash{)}42}\)
    5. 48 ÷ 6
    6. \(\dfrac{63}{9}\)
    7. \(7 \overline{\smash{)}63}\)
    8. 72 ÷ 8

    División Modelo de Números Enteros

    En los siguientes ejercicios, modelar la división.

    1. 15 ÷ 5
    2. 10 ÷ 5
    3. \(\dfrac{14}{7}\)
    4. \(\dfrac{18}{6}\)
    5. \(4 \overline{\smash{)}20}\)
    6. \(3 \overline{\smash{)}15}\)
    7. 24 ÷ 6
    8. 16 ÷ 4

    Dividir números enteros

    En los siguientes ejercicios, divide. Después verifica multiplicando.

    1. 18 ÷ 2
    2. 14 ÷ 2
    3. \(\dfrac{27}{3}\)
    4. \(\dfrac{30}{3}\)
    5. \(4 \overline{\smash{)}28}\)
    6. \(4 \overline{\smash{)}36}\)
    7. \(\dfrac{45}{5}\)
    8. \(\dfrac{35}{5}\)
    9. 72/8
    10. \(8 \overline{\smash{)}64}\)
    11. \(\dfrac{35}{7}\)
    12. 42 ÷ 7
    13. \(15 \overline{\smash{)}15}\)
    14. \(12 \overline{\smash{)}12}\)
    15. 43 ÷ 43
    16. 37 ÷ 37
    17. \(\dfrac{23}{1}\)
    18. \(\dfrac{29}{1}\)
    19. 19 ÷ 1
    20. 17 ÷ 1
    21. 0 ÷ 4
    22. 0 ÷ 8
    23. \(\dfrac{5}{0}\)
    24. \(\dfrac{9}{0}\)
    25. \(\dfrac{26}{0}\)
    26. \(\dfrac{32}{0}\)
    27. \(12 \overline{\smash{)}0}\)
    28. \(16 \overline{\smash{)}0}\)
    29. 72 ÷ 3
    30. 57 ÷ 3
    31. \(\dfrac{96}{8}\)
    32. \(\dfrac{78}{6}\)
    33. \(5\overline{\smash{)}465}\)
    34. \(4\overline{\smash{)}528}\)
    35. 924 ÷ 7
    36. 861 ÷ 7
    37. \(\dfrac{5,226}{6}\)
    38. \(\dfrac{3,776}{8}\)
    39. \(4\overline{\smash{)}31,324}\)
    40. \(5\overline{\smash{)}46,855}\)
    41. 7,209 ÷ 3
    42. 4,806 ÷ 3
    43. 5,406 ÷ 6
    44. 3,208 ÷ 4
    45. \(4\overline{\smash{)}2,816}\)
    46. \(6 \overline{\smash{)}3624}\)
    47. \(\dfrac{91,881}{9}\)
    48. \(\dfrac{83,256}{8}\)
    49. 2,470 ÷ 7
    50. 3,741 ÷ 7
    51. \(8\overline{\smash{)}55,305}\)
    52. \(9\overline{\smash{)}51,492}\)
    53. \(\dfrac{431,174}{5}\)
    54. \(\dfrac{297,277}{4}\)
    55. 130,016 ÷ 3
    56. 105,609 ÷ 2
    57. \(15\overline{\smash{)}5,735}\)
    58. \(\dfrac{4,933}{21}\)
    59. 56,883 ÷ 67
    60. 43,725/75
    61. \(\dfrac{30,144}{314}\)
    62. 26,145 ÷ 415
    63. \(273\overline{\smash{)}542,195}\)
    64. 816,243 ÷ 462

    Práctica Mixta

    En los siguientes ejercicios, simplifique.

    1. 15 (204)
    2. 74 • 391
    3. 256 − 184
    4. 305 − 262
    5. 719 + 341
    6. 647 + 528
    7. \(25\overline{\smash{)}875}\)
    8. 1104 ÷ 23

    Traducir frases de palabras a expresiones algebraicas

    En los siguientes ejercicios, traduzca y simplifique.

    1. el cociente de 45 y 15
    2. el cociente de 64 y 16
    3. el cociente de 288 y 24
    4. el cociente de 256 y 32

    Dividir números enteros en aplicaciones

    En los siguientes ejercicios, resuelve.

    1. Trail mix Ric compró 64 onzas de trail mix. Quiere dividirlo en bolsas pequeñas, con 2 onzas de mezcla de trail en cada bolsa. ¿Cuántas bolsas puede llenar Ric?
    2. Crackers Evie compró una caja de galletas de 42 onzas. Ella quiere dividirlo en bolsas con 3 onzas de galletas en cada bolsa. ¿Cuántas bolsas puede llenar Evie?
    3. Clase de astronomía Hay 125 alumnos en una clase de astronomía. El profesor los asigna en grupos de 5. ¿Cuántos grupos de alumnos hay?
    4. Floristería La floristería Melissa consiguió un envío de 152 rosas. Ella quiere hacer ramos de 8 rosas cada uno. ¿Cuántos ramos puede hacer Melissa?
    5. Hornear Un rollo de envoltura de plástico mide 48 pies de largo. Marta usa 3 pies de envoltura de plástico para envolver cada pastel que hornea. ¿Cuántos pasteles puede envolver de un rollo?
    6. Hilo dental Un paquete de hilo dental mide 54 pies de largo. Brian usa 2 pies de hilo dental todos los días. ¿Cuántos días durará un paquete de hilo dental Brian?

    Práctica Mixta

    En los siguientes ejercicios, resuelve.

    1. Millas por galón El auto híbrido de Susana obtiene 45 millas por galón. La camioneta de su hijo obtiene 17 millas por galón. ¿Cuál es la diferencia en millas por galón entre el auto de Susana y la camioneta de su hijo?
    2. Distancia Mayra vive a 53 millas de la casa de su madre y a 71 millas de la casa de su suegra. ¿Cuánto más lejos está Mayra de la casa de su suegra que de la casa de su madre?
    3. Excursión Los 45 alumnos de una clase de Geología irán de excursión, utilizando las camionetas de la universidad. Cada camioneta puede albergar a 9 alumnos. ¿Cuántas camionetas necesitarán para la excursión?
    4. Suelo para macetas Aki compró una bolsa de 128 onzas de tierra para macetas. ¿Cuántas macetas de 4 onzas puede llenar de la bolsa?
    5. Senderismo Bill hizo una caminata de 8 millas el primer día de su viaje de mochilero, 14 millas el segundo día, 11 millas el tercer día y 17 millas el cuarto día. ¿Cuál es el número total de millas que Bill subió?
    6. Leyendo Anoche Emily leyó 6 páginas en su libro de texto de negocios, 26 páginas en su texto de Historia, 15 páginas en su texto de Psicología y 9 páginas en su texto de matemáticas. ¿Cuál es el número total de páginas que Emily leyó?
    7. Pacientes LaVonne atiende a 12 pacientes cada día en su consultorio dental. La semana pasada trabajó 4 días. ¿A cuántos pacientes atendió la semana pasada?
    8. Scouts Hay 14 chicos en la tropa de exploradores de Dave. En el campamento de verano, cada niño obtuvo 5 insignias al mérito. ¿Cuál fue el número total de insignias al mérito obtenidas por la tropa exploradora de Dave en el campamento de verano

    Ejercicios de escritura

    1. Explica cómo usas los hechos de multiplicación para ayudar con la división.
    2. Oswaldo dividió 300 por 8 y dijo que su respuesta fue 37 con un resto de 4. ¿Cómo se puede verificar para asegurarse de que está en lo correcto?

    Matemáticas cotidianas

    1. Lentes de contacto Jenna se pone un nuevo par de lentes de contacto cada 14 días. ¿Cuántos pares de lentes de contacto necesita para 365 días?
    2. Comida para gatos Una bolsa de comida para gatos alimenta al gato de Lara durante 25 días. ¿Cuántas bolsas de comida para gatos necesita Lara para 365 días?

    Autocomprobación

    (a) Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

    (b) En general, después de mirar la lista de verificación, ¿cree que está bien preparado para el próximo Capítulo? ¿Por qué o por qué no?

    Colaboradores y Atribuciones

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