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4.4: Multiplicar y dividir fracciones (Parte 2)

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    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Buscar Reciprocales

    Las fracciones\(\dfrac{2}{3}\) y\(\dfrac{3}{2}\) están relacionadas entre sí de una manera especial. Así son\(− \dfrac{10}{7}\) y\(− \dfrac{7}{10}\). ¿Ves cómo? Además de parecer versiones al revés unas de otras, si tuviéramos que multiplicar estos pares de fracciones, el producto sería 1.

    \[\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{2} = 1 \quad and \quad - \dfrac{10}{7} \left(- \dfrac{7}{10}\right) = 1 \tag{4.2.53} \nonumber \]

    Tales pares de números se llaman recíprocos.

    Definición: Recíproco

    El recíproco de la fracción\(\dfrac{a}{b}\) es\(\dfrac{b}{a}\), dónde\(a ≠ 0\) y\(b ≠ 0\).

    Un número y su recíproco tienen un producto de\(1\).

    \[\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{b}{a} = 1 \tag{4.2.54}\]

    Para encontrar el recíproco de una fracción, invertimos la fracción. Esto significa que colocamos el numerador en el denominador y el denominador en el numerador.

    Para obtener un resultado positivo al multiplicar dos números, los números deben tener el mismo signo. Por lo que los recíprocos deben tener el mismo signo.

    “a” sobre “b” multiplicado por “b” sobre “a” equivale a uno positivo.

    Para encontrar el recíproco, mantener el mismo signo e invertir la fracción. El número cero no tiene un recíproco. ¿Por qué? Un número y su recíproco se multiplican a\(1\). ¿Hay algún número\(r\) así\(0 • r = 1\)? No. Entonces, el número\(0\) no tiene un recíproco.

    Ejemplo\(\PageIndex{11}\): reciprocal

    Encuentra el recíproco de cada número. Después comprobar que el producto de cada número y su recíproco es\(1\).

    1. \(\dfrac{4}{9}\)
    2. \(− \dfrac{1}{6}\)
    3. \(− \dfrac{14}{5}\)
    4. \(7\)

    Solución

    Para encontrar los recíprocos, mantenemos el signo e invertimos las fracciones.

    Encuentra el recíproco de\(\dfrac{4}{9}\). El recíproco de\(\dfrac{4}{9}\) es\(\dfrac{9}{4}\).

    Comprobar:

    Multiplicar el número y su recíproco. \(\dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{9}{4}\)
    Multiplicar numeradores y denominadores. \(\dfrac{36}{36} \)
    Simplificar. \(1 \; \checkmark \)
    Encuentra el recíproco de\(- \dfrac{1}{6}\). El recíproco de\(- \dfrac{1}{6}\) es\(\dfrac{6}{1}\).
    Simplificar. \(-6 \)
    Cheque. \(- \dfrac{1}{6} \cdot (-6) = 1 \; \checkmark \)
    Encuentra el recíproco de\(- \dfrac{14}{5}\). \(- \dfrac{5}{14} \)
    Cheque. \(- \dfrac{14}{5} \cdot \left(- \dfrac{5}{14}\right) = \dfrac{70}{70} = 1 \; \checkmark \)
    Encuentra el recíproco de 7.  
    Escribe 7 como una fracción. \(\dfrac{7}{1}\)
    Escribir el recíproco de\(\dfrac{7}{1}\). \(\dfrac{1}{7} \)
    Cheque. \(7 \cdot \left(\dfrac{1}{7}\right) = 1 \; \checkmark \)
    Ejercicio\(\PageIndex{21}\)

    Encuentra el recíproco:

    1. \(\dfrac{5}{7}\)
    2. \(− \dfrac{1}{8}\)
    3. \(− \dfrac{11}{4}\)
    4. \(14\)
    Contestar a

    \(\dfrac{7}{5}\)

    Respuesta b

    \(-8\)

    Respuesta c

    \(-\dfrac{4}{11}\)

    Respuesta d

    \(\dfrac{1}{14}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{22}\)

    Encuentra el recíproco:

    1. \(\dfrac{3}{7}\)
    2. \(− \dfrac{1}{12}\)
    3. \(− \dfrac{14}{9}\)
    4. \(21\)
    Contestar a

    \(\dfrac{7}{3}\)

    Respuesta b

    \(-12\)

    Respuesta c

    \(-\dfrac{9}{14}\)

    Respuesta d

    \(\dfrac{1}{21}\)

    En un capítulo anterior, trabajamos con opuestos y valores absolutos. Tabla\(\PageIndex{1}\) compara opuestos, valores absolutos y recíprocos.

    Mesa\(\PageIndex{1}\)
    Opuesto Valor Absoluto recíproco
    tiene signo opuesto nunca es negativo tiene el mismo signo, fracción invierte
    Ejemplo\(\PageIndex{12}\): fractions

    Rellene el gráfico para cada fracción en la columna de la izquierda:

    Número Opuesto Valor Absoluto recíproco
    \(- \dfrac{3}{8}\)      
    \(\dfrac{1}{2}\)      
    \(\dfrac{9}{5}\)      
    \(-5\)      

    Solución

    Para encontrar lo contrario, cambie el signo. Para encontrar el valor absoluto, deje los números positivos iguales, pero tome lo contrario de los números negativos. Para encontrar lo recíproco, mantenga el signo igual e invierta la fracción.

    Número Opuesto Valor Absoluto recíproco
    \(- \dfrac{3}{8}\) \(\dfrac{3}{8}\) \(\dfrac{3}{8}\) \(- \dfrac{8}{3}\)
    \(\dfrac{1}{2}\) \(- \dfrac{1}{2}\) \(\dfrac{1}{2}\) \(2\)
    \(\dfrac{9}{5}\) \(- \dfrac{9}{5}\) \(\dfrac{9}{5}\) \(\dfrac{5}{9}\)
    \(-5\) \(5\) \(5\) \(- \dfrac{1}{5}\)
    Ejercicio\(\PageIndex{23}\)

    Rellena la tabla para cada número dado:

    Número Opuesto Valor Absoluto recíproco
    \(- \dfrac{5}{8}\)      
    \(\dfrac{1}{4}\)      
    \(\dfrac{8}{3}\)      
    \(-8\)      
    Contestar
    Número Opuesto Valor Absoluto recíproco
    \(-\dfrac{5}{8}\) \(\dfrac{5}{8}\) \(\dfrac{5}{8}\) \(-\dfrac{8}{5}\)
    \(\dfrac{1}{4}\) \(-\dfrac{1}{4}\) \(\dfrac{1}{4}\) \(4\)
    \(\dfrac{8}{3}\) \(-\dfrac{8}{3}\) \(\dfrac{8}{3}\) \(\dfrac{3}{8}\)
    \(-8\) \(8\) \(8\) \(-\dfrac{1}{8}\)
    Ejercicio\(\PageIndex{24}\)

    Rellena la tabla para cada número dado:

    Número Opuesto Valor Absoluto recíproco
    \(- \dfrac{4}{7}\)      
    \(\dfrac{1}{8}\)      
    \(\dfrac{9}{4}\)      
    \(-1\)      
    Contestar
    Número Opuesto Valor Absoluto recíproco
    \(-\dfrac{4}{7}\) \(\dfrac{4}{7}\) \(\dfrac{4}{7}\) \(- \dfrac{7}{4}\)
    \(\dfrac{1}{8}\) \(-\dfrac{1}{8}\) \(\dfrac{1}{8}\) \(8\)
    \(\dfrac{9}{4}\) \(-\dfrac{9}{4}\) \(\dfrac{9}{4}\) \(\dfrac{4}{9}\)
    \(-1\) \(1\) \(1\) \(-\dfrac{1}{1}\)

    Dividir fracciones

    ¿Por qué es\(12 ÷ 3 = 4\)? Anteriormente modelamos esto con contadores. ¿Cuántos grupos de\(3\) contadores se pueden hacer a partir de un grupo de\(12\) contadores?

    Se muestran cuatro óvalos rojos. Dentro de cada óvalo hay tres círculos grises.

    Figura\(\PageIndex{2}\)

    Hay\(4\) grupos de\(3\) mostradores. En otras palabras, hay cuatro\(3\) s en\(12\). Entonces,\(12 ÷ 3 = 4\).

    ¿Qué pasa con dividir fracciones? Supongamos que queremos encontrar el cociente:\(\dfrac{1}{2} \div \dfrac{1}{6}\). Tenemos que averiguar en cuántos\(\dfrac{1}{6}\) s hay\(\dfrac{1}{2}\). Podemos usar mosaicos de fracción para modelar esta división. Comenzamos alineando las baldosas de media y sexta fracción como se muestra en la Figura\(\PageIndex{3}\). Observe, hay tres\(\dfrac{1}{6}\) mosaicos en\(\dfrac{1}{2}\), entonces\(\dfrac{1}{2} \div \dfrac{1}{6} = 3\).

    Se muestra un rectángulo, etiquetado como la mitad. Debajo hay un rectángulo idéntico dividido en tres piezas iguales, cada una etiquetada como una sexta parte.

    Figura\(\PageIndex{3}\)

    Ejemplo\(\PageIndex{13}\): model

    Modelo:\(\dfrac{1}{4} \div \dfrac{1}{8}\).

    Solución

    Queremos determinar cuántos\(\dfrac{1}{8}\) s hay en\(\dfrac{1}{4}\). Comience con una\(\dfrac{1}{4}\) baldosa. Alinee\(\dfrac{1}{8}\) las baldosas debajo de la\(\dfrac{1}{4}\) loseta.

    Ejercicio\(\PageIndex{25}\)

    Modelo:\(\dfrac{1}{3} \div \dfrac{1}{6}\).

    Contestar

    Ex 4.2.25.png

    Ejercicio\(\PageIndex{26}\)

    Modelo:\(\dfrac{1}{2} \div \dfrac{1}{4}\).

    Contestar

    Ex 4.2.26.png

    Ejemplo\(\PageIndex{14}\): model

    Modelo:\(2 ÷ \dfrac{1}{4}\).

    Solución

    Estamos tratando de determinar cuántos\(\dfrac{1}{4}\) s hay en\(2\). Podemos modelar esto como se muestra.

    Se muestran dos rectángulos, cada uno etiquetado como 1. Debajo hay dos rectángulos idénticos, cada uno dividido en cuatro piezas. Cada una de las ocho piezas está etiquetada como una cuarta parte.

    Porque hay ocho\(\dfrac{1}{4}\) s en\(2\),\(2 ÷ \dfrac{1}{4} = 8\).

    Ejercicio\(\PageIndex{27}\)

    Modelo:\(2 ÷ \dfrac{1}{3}\)

    Contestar

    Ex 4.2.27.png

    Ejercicio\(\PageIndex{28}\)

    Modelo:\(3 ÷ \dfrac{1}{2}\)

    Contestar

    Ex 4.2.28.png

    Usemos el dinero para modelar\(2 ÷ \dfrac{1}{4}\) de otra manera. A menudo leemos\(\dfrac{1}{4}\) como un 'trimestre', y sabemos que un trimestre es un cuarto de dólar como se muestra en la Figura\(\PageIndex{4}\). Entonces podemos pensar en\(2 ÷ \dfrac{1}{4}\) como, “¿Cuántos trimestres hay en dos dólares?” Un dólar son\(4\) trimestres, por lo que los\(2\) dólares serían\(8\) trimestres. Entonces otra vez,\(2 ÷ \dfrac{1}{4} = 8\).

    Se muestra una imagen de un trimestre de Estados Unidos.

    Figura:La moneda\(\PageIndex{4}\) estadounidense llamada cuarto vale un cuarto de dólar.

    Usando baldosas de fracción, lo demostramos\(\dfrac{1}{2} \div \dfrac{1}{6} = 3\). Observe que\(\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{6}{1} = 3\) también. ¿Cómo están\(\dfrac{1}{6}\) y\(\dfrac{6}{1}\) relacionados? Son recíprocos. Esto nos lleva al procedimiento para la división de fracciones.

    Definición: División de Fracciones

    Si\(a, b, c,\) y\(d\) son números donde\(b ≠ 0\),\(c ≠ 0\), y\(d ≠ 0\), entonces

    \[\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c} \]

    Para dividir fracciones, multiplique la primera fracción por el recíproco de la segunda.

    Tenemos que decirlo\(b ≠ 0\),\(c ≠ 0\) y\(d ≠ 0\) para estar seguros no dividimos por cero.

    Ejemplo\(\PageIndex{15}\): divide

    Divide, y escribe la respuesta en forma simplificada:\ (\ dfrac {2} {5}\ div\ left (-\ dfrac {3} {7}\ right).

    Solución

    Multiplicar la primera fracción por el recíproco de la segunda. \(\dfrac{2}{5} \left(- \dfrac{7}{3}\right) \)
    Multiplicar. El producto es negativo. \(- \dfrac{14}{15}\)
    Ejercicio\(\PageIndex{29}\)

    Dividir, y escribir la respuesta en forma simplificada:\(\dfrac{3}{7} \div \left(− \dfrac{2}{3}\right)\).

    Contestar

    \(-\dfrac{9}{14}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{30}\)

    Dividir, y escribir la respuesta en forma simplificada:\(\dfrac{2}{3} \div \left(− \dfrac{7}{5}\right)\).

    Contestar

    \(-\dfrac{10}{21}\)

    Ejemplo\(\PageIndex{16}\): divide

    Dividir, y escribir la respuesta en forma simplificada:\(\dfrac{2}{3} \div \dfrac{n}{5}\).

    Solución

    Multiplicar la primera fracción por el recíproco de la segunda. \(\dfrac{2}{3} \div \dfrac{5}{n} \)
    Multiplicar. \(\dfrac{10}{3n}\)
    Ejercicio\(\PageIndex{31}\)

    Dividir, y escribir la respuesta en forma simplificada:\(\dfrac{3}{5} \div \dfrac{p}{7}\).

    Contestar

    \(\dfrac{21}{5p}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{32}\)

    Dividir, y escribir la respuesta en forma simplificada:\(\dfrac{5}{8} \div \dfrac{q}{3}\).

    Contestar

    \(\dfrac{15}{8q}\)

    Ejemplo\(\PageIndex{17}\): divide

    Dividir, y escribir la respuesta en forma simplificada:\(− \dfrac{3}{4} \div \left(− \dfrac{7}{8}\right)\).

    Solución

    Multiplicar la primera fracción por el recíproco de la segunda. \(- \dfrac{3}{4} \cdot \left(- \dfrac{8}{7}\right) \)
    Multiplicar. Recuerda determinar primero el signo. \(\dfrac{3 \cdot 8}{4 \cdot 7}\)
    Reescribir para mostrar factores comunes. \(\dfrac{3 \cdot \cancel{4} \cdot 2}{\cancel{4} \cdot 7} \)
    Elimine los factores comunes y simplifique. \(\dfrac{6}{7} \)
    Ejercicio\(\PageIndex{33}\)

    Dividir, y escribir la respuesta en forma simplificada:\(− \dfrac{2}{3} \div \left(− \dfrac{5}{6}\right)\).

    Contestar

    \(\dfrac{4}{5}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{34}\)

    Dividir, y escribir la respuesta en forma simplificada:\(− \dfrac{5}{6} \div \left(− \dfrac{2}{3}\right)\).

    Contestar

    \(\dfrac{5}{4}\)

    Ejemplo\(\PageIndex{18}\): divide

    Dividir, y escribir la respuesta en forma simplificada:\(\dfrac{7}{18} \div \dfrac{14}{27}\).

    Solución

    Multiplicar la primera fracción por el recíproco de la segunda. \(\dfrac{7}{18} \cdot \dfrac{27}{14} \)
    Multiplicar. \(\dfrac{7 \cdot 27}{18 \cdot 14} \)
    Reescritura mostrando factores comunes. \(\dfrac{\cancel{\textcolor{red}{7}} \cdot \cancel{\textcolor{red}{9}} \cdot 3}{\cancel{\textcolor{red}{9}} \cdot \cancel{\textcolor{red}{7}} \cdot 2}\)
    Eliminar factores comunes. \(\dfrac{3}{2 \cdot 2} \)
    Simplificar. \(\dfrac{3}{4} \)
    Ejercicio\(\PageIndex{35}\)

    Dividir, y escribir la respuesta en forma simplificada:\(\dfrac{7}{27} \div \dfrac{35}{36}\).

    Contestar

    \(\dfrac{4}{15}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{36}\)

    Dividir, y escribir la respuesta en forma simplificada:\(\dfrac{5}{14} \div \dfrac{15}{28}\).

    Contestar

    \(\dfrac{2}{3}\)

    Conceptos clave

    • Propiedad Fracciones Equivalentes
    • Si\(a, b, c\) son los números donde\(b\neq 0, c\neq 0\), entonces\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{a\cdot c}{b\cdot c}\) y\(\dfrac{a\cdot c}{b\cdot c} = \dfrac{a}{b}\)
    • Simplifica una fracción.
      1. Reescribir el numerador y denominador para mostrar los factores comunes. Si es necesario, factive el numerador y el denominador en números primos.
      2. Simplifique, usando la propiedad de fracciones equivalentes, eliminando factores comunes.
      3. Multiplique cualquier factor restante.
    • Multiplicación de Fracciones
      • Si\(a, b, c,\) y
    • Reciproca
      • Un número y su recíproco tienen un producto de 1. \(\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} = 1\)
      • Opuesto Valor Absoluto recíproco
        tiene signo opuesto nunca es negativo tiene el mismo signo, fracción invierte
    • División de Fracciones
      • Si\(a, b, c,\) y\(d\) son números donde\(b\neq 0\),\(c\neq 0\), y\(d\neq 0\), entonces\(\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{d}{c}\)
      • Para dividir fracciones, multiplique la primera fracción por el recíproco de la segunda.

    Glosario

    recíproco

    El recíproco de la fracción\(\dfrac{a}{b}\) es\(\dfrac{b}{a}\) dónde\(a\neq 0\) y\(b\neq 0\).

    fracción simplificada

    Una fracción se considera simplificada si no hay factores comunes en el numerador y denominador.

    La práctica hace la perfección

    Simplificar fracciones

    En los siguientes ejercicios, simplifique cada fracción. No convierta ninguna fracción impropia en números mixtos.

    1. \(\dfrac{7}{21}\)
    2. \(\dfrac{8}{24}\)
    3. \(\dfrac{15}{20}\)
    4. \(\dfrac{12}{18}\)
    5. \(- \dfrac{40}{88}\)
    6. \(- \dfrac{63}{99}\)
    7. \(- \dfrac{108}{63}\)
    8. \(- \dfrac{104}{48}\)
    9. \(\dfrac{120}{252}\)
    10. \(\dfrac{182}{294}\)
    11. \(- \dfrac{168}{192}\)
    12. \(- \dfrac{140}{224}\)
    13. \(\dfrac{11x}{11y}\)
    14. \(\dfrac{15a}{15b}\)
    15. \(− \dfrac{3x}{12y}\)
    16. \(− \dfrac{4x}{32y}\)
    17. \(\dfrac{14x^{2}}{21y}\)
    18. \(\dfrac{24a}{32b^{2}}\)

    Multiplicar fracciones

    En los siguientes ejercicios, utilice un diagrama para modelar.

    1. \(\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{3}\)
    2. \(\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{5}{8}\)
    3. \(\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{5}{6}\)
    4. \(\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{2}{5}\)

    En los siguientes ejercicios, multiplique y escriba la respuesta de forma simplificada.

    1. \(\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{1}{3}\)
    2. \(\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{3}{8}\)
    3. \(\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{9}{10}\)
    4. \(\dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{2}{7}\)
    5. \(− \dfrac{2}{3} \left(− \dfrac{3}{8}\right)\)
    6. \(− \dfrac{3}{4} \left(− \dfrac{4}{9}\right)\)
    7. \(- \dfrac{5}{9} \cdot \dfrac{3}{10}\)
    8. \(- \dfrac{3}{8} \cdot \dfrac{4}{15}\)
    9. \(− \dfrac{7}{12} \left(− \dfrac{8}{21}\right)\)
    10. \(\dfrac{5}{12} \left(− \dfrac{8}{15}\right)\)
    11. \(\left(− \dfrac{14}{15}\right) \left(\dfrac{9}{20}\right)\)
    12. \(\left(− \dfrac{9}{10}\right) \left(\dfrac{25}{33}\right)\)
    13. \(\left(− \dfrac{63}{84}\right) \left(- \dfrac{44}{90}\right)\)
    14. \(\left(− \dfrac{33}{60}\right) \left(- \dfrac{40}{88}\right)\)
    15. \(4 \cdot \dfrac{5}{11}\)
    16. \(5 \cdot \dfrac{8}{3}\)
    17. \(\dfrac{3}{7} \cdot 21n\)
    18. \(\dfrac{5}{6} \cdot 30m\)
    19. \(−28p \left(− \dfrac{1}{4}\right)\)
    20. \(−51q \left(− \dfrac{1}{3}\right)\)
    21. \(−8 \left(\dfrac{17}{4}\right)\)
    22. \(\dfrac{14}{5} (−15)\)
    23. \(−1 \left(− \dfrac{3}{8}\right)\)
    24. \((−1) \left(- \dfrac{6}{7}\right)\)
    25. \(\left(\dfrac{2}{3}\right)^{3}\)
    26. \(\left(\dfrac{4}{5}\right)^{2}\)
    27. \(\left(\dfrac{6}{5}\right)^{4}\)
    28. \(\left(\dfrac{4}{7}\right)^{4}\)

    Encuentra Reciprocales En los siguientes ejercicios, encuentra el recíproco.

    1. \(\dfrac{3}{4}\)
    2. \(\dfrac{2}{3}\)
    3. \(− \dfrac{5}{17}\)
    4. \(− \dfrac{6}{19}\)
    5. \(\dfrac{11}{8}\)
    6. −13
    7. −19
    8. −1
    9. 1
    10. Rellene la tabla.
      Opuesto Valor Absoluto recíproco
      \(- \dfrac{7}{11}\)      
      \(\dfrac{4}{5}\)      
      \(\dfrac{10}{7}\)      
      \(-8\)      
    11. Rellene la tabla.
      Opuesto Valor Absoluto recíproco
      \(- \dfrac{3}{13}\)      
      \(\dfrac{9}{14}\)      
      \(\dfrac{15}{7}\)      
      \(-9\)      

    Dividir fracciones

    En los siguientes ejercicios, modele cada división de fracciones.

    1. \(\dfrac{1}{2} \div \dfrac{1}{4}\)
    2. \(\dfrac{1}{2} \div \dfrac{1}{8}\)
    3. \(2 \div \dfrac{1}{5}\)
    4. \(3 \div \dfrac{1}{4}\)

    En los siguientes ejercicios, divida y escriba la respuesta de forma simplificada.

    1. \(\dfrac{1}{2} \div \dfrac{1}{4}\)
    2. \(\dfrac{1}{2} \div \dfrac{1}{8}\)
    3. \(\dfrac{3}{4} \div \dfrac{2}{3}\)
    4. \(\dfrac{4}{5} \div \dfrac{3}{4}\)
    5. \(- \dfrac{4}{5} \div \dfrac{4}{7}\)
    6. \(- \dfrac{3}{4} \div \dfrac{3}{5}\)
    7. \(− \dfrac{7}{9} \div \left(- \dfrac{7}{9}\right)\)
    8. \(− \dfrac{5}{6} \div \left(- \dfrac{5}{6}\right)\)
    9. \(\dfrac{3}{4} \div \dfrac{x}{11}\)
    10. \(\dfrac{2}{5} \div \dfrac{y}{9}\)
    11. \(\dfrac{5}{8} \div \dfrac{a}{10}\)
    12. \(\dfrac{5}{6} \div \dfrac{c}{15}\)
    13. \(\dfrac{5}{18} \div \left(- \dfrac{15}{24}\right)\)
    14. \(\dfrac{7}{18} \div \left(- \dfrac{14}{27}\right)\)
    15. \(\dfrac{7p}{12} \div \dfrac{21p}{8}\)
    16. \(\dfrac{5q}{12} \div \dfrac{15q}{8}\)
    17. \(\dfrac{8u}{15} \div \dfrac{12v}{25}\)
    18. \(\dfrac{12r}{25} \div \dfrac{18s}{35}\)
    19. \(-5 \div \dfrac{1}{2}\)
    20. \(-3 \div \dfrac{1}{4}\)
    21. \(\dfrac{3}{4} \div (-12)\)
    22. \(\dfrac{2}{5} \div (-10)\)
    23. \(−18 \div \left(− \dfrac{9}{2}\right)\)
    24. \(−15 \div \left(− \dfrac{5}{3}\right)\)
    25. \(\dfrac{1}{2} \div \left(- \dfrac{3}{4}\right) \div \dfrac{7}{8}\)
    26. \(\dfrac{11}{2} \div \dfrac{7}{8} \cdot \dfrac{2}{11}\)

    Matemáticas cotidianas

    1. Hornear Una receta de galletas con chispas de chocolate requiere 3 4 tazas de azúcar moreno. Imelda quiere duplicar la receta.
      1. ¿Cuánto azúcar moreno necesitará Imelda? Muestra tu cálculo. Escribe tu resultado como una fracción impropia y como un número mixto.
      2. Los vasos medidores generalmente vienen en juegos de\(\dfrac{1}{8}, \dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{2}\), y 1 taza. Dibuja un diagrama para mostrar dos formas diferentes en las que Imelda podría medir el azúcar moreno necesario para duplicar la receta.
    2. Hornear Nina está haciendo 4 sartenes de dulce de azúcar para servir después de un recital musical. Por cada sartén, necesita 2 3 tazas de leche condensada.
      1. ¿Cuánta leche condensada necesitará Nina? Muestra tu cálculo. Escribe tu resultado como una fracción impropia y como un número mixto.
      2. Los vasos medidores generalmente vienen en juegos de\(\dfrac{1}{8}, \dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{2}\), y 1 taza. Dibuja un diagrama para mostrar dos formas diferentes en las que Nina podría medir la leche condensada que necesita.
    3. Porciones Don compró un paquete a granel de dulces que pesa 5 libras. Quiere vender los dulces en bolsitas que contienen\(\dfrac{1}{4}\) libra. ¿Cuántas bolsitas de dulces puede llenar del paquete a granel?
    4. Porciones Kristen tiene\(\dfrac{3}{4}\) yardas de cinta. Ella quiere cortarlo en partes iguales para hacer cintas de pelo para las 6 muñecas de su hija. ¿Cuánto tiempo durará la cinta para el pelo de cada muñeca?

    Ejercicios de escritura

    1. Explica cómo encuentras el recíproco de una fracción.
    2. Explica cómo encuentras el recíproco de una fracción negativa.
    3. Rafael quería pedir media pizza mediana en un restaurante. El mesero le dijo que una pizza mediana se podía cortar en 6 u 8 rebanadas. ¿Preferiría 3 de 6 rebanadas o 4 de 8 rebanadas? Rafael respondió que como no tenía mucha hambre, preferiría 3 de cada 6 rebanadas. Explique qué hay de malo en el razonamiento de Rafael.
    4. Dar un ejemplo de la vida cotidiana que demuestre cómo\(\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{3}\) es\(\dfrac{1}{3}\).

    Autocomprobación

    (a) Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

    (b) Después de revisar esta lista de verificación, ¿qué hará para confiar en todos los objetivos?

    Colaboradores y Atribuciones

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