Saltar al contenido principal
Library homepage
 

Text Color

Text Size

 

Margin Size

 

Font Type

Enable Dyslexic Font
LibreTexts Español

4.12: Resolver ecuaciones con fracciones (Parte 1)

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

Objetivos de aprendizaje
  • Determinar si una fracción es una solución de una ecuación
  • Resolver ecuaciones con fracciones usando las Propiedades de Suma, Resta y División de Igualdad
  • Resolver ecuaciones usando la Propiedad de Multiplicación de Igualdad
  • Traducir frases a ecuaciones y resolver
¡prepárate!

Antes de comenzar, toma este cuestionario de preparación. Si pierdes algún problema, vuelve a la sección listada y revisa el material.

  1. Evalúax+4 cuándox=3 Si te perdiste este problema, revisa Ejemplo 3.2.10.
  2. Resolver:2y3=9. Si te perdiste este problema, revisa el Ejemplo 3.5.2.
  3. Resolver:y3=9 Si te perdiste este problema, revisa el Ejemplo 4.2.10.

Determinar si una fracción es una solución de una ecuación

Como vimos en Resolver ecuaciones con las propiedades de resta y suma de igualdad y resolver ecuaciones usando números enteros; La propiedad de división de igualdad, una solución de una ecuación es un valor que hace una declaración verdadera cuando se sustituye por la variable en la ecuación. En esas secciones, encontramos soluciones de números enteros y enteros a ecuaciones. Ahora que hemos trabajado con fracciones, estamos listos para encontrar soluciones de fracciones a ecuaciones.

Los pasos que tomamos para determinar si un número es una solución a una ecuación son los mismos si la solución es un número entero, un número entero o una fracción.

COMO: DETERMINAR SI UN NUMERO ES UNA SOLUCIÓN A UNA ECUACIÓN

Paso 1. Sustituir el número por la variable en la ecuación.

Paso 2. Simplifica las expresiones en ambos lados de la ecuación.

Paso 3. Determinar si la ecuación resultante es verdadera. Si es cierto, el número es una solución. Si no es cierto, el número no es una solución.

Ejemplo4.12.1: find solution

Determinar si cada uno de los siguientes es una solución dex310=12.

  1. x=1
  2. x=45
  3. x=45

Solución

Sustituto1 por x. 1310?=12
Cambiar a fracciones con una LCD de 10. 1010310?=510
Restar. 710?=510

Dado quex=1 no da como resultado una ecuación verdadera, no1 es una solución a la ecuación.

Sustituto45 por x. 45310?=12
  810310?=510
Restar. 510=510

Dado quex=45 da como resultado una ecuación verdadera,45 es una solución a la ecuaciónx310=12.

Sustituto45 por x. 45310?=12
  810310?=510
Restar. 1110510

Dado quex=45 no da como resultado una ecuación verdadera, no45 es una solución a la ecuación.

Ejercicio4.12.1

Determinar si cada número es una solución de la ecuación dada. x23=16

  1. x=1
  2. x=56
  3. x=56
Contestar a

no

Respuesta b

si

Respuesta c

no

Ejercicio4.12.2

Determinar si cada número es una solución de la ecuación dada. y14=38

  1. y=1
  2. y=58
  3. y=58
Contestar a

no

Respuesta b

no

Respuesta c

si

Resolver ecuaciones con fracciones usando las propiedades de suma, resta y división de igualdad

En Resolver ecuaciones con las propiedades de resta y suma de igualdad y resolver ecuaciones usando enteros; La propiedad de división de igualdad, resolvimos ecuaciones usando las propiedades de suma, resta y división de igualdad. Utilizaremos estas mismas propiedades para resolver ecuaciones con fracciones.

Propiedades de Suma, Resta y División de Igualdad

Para cualquier númeroa,b, yc,

Mesa4.12.1
sia=b, entoncesa+c=b+c. Adición Propiedad de Igualdad
sia=b, entoncesac=bc. Resta Propiedad de Igualdad
sia=b, entoncesac=bc,c0. División Propiedad de Igualdad

En otras palabras, cuando sumas o restas la misma cantidad de ambos lados de una ecuación, o divides ambos lados por la misma cantidad, sigues teniendo igualdad.

Ejemplo4.12.2: solve

Resolver:y+916=516.

Solución

Restar916 de cada lado para deshacer la suma. y+916916=516916
Simplificar en cada lado de la ecuación. y+0=416
Simplifica la fracción. y=14

Comprobar:

Sustituir y = (−\ dfrac {1} {4}\). 14+916?=516
Reescribe como fracciones con la pantalla LCD. \ textcolor {rojo} {-\ dfrac {4} {16}} +\ dfrac {9} {16}\ stackrel {?} {=}\ dfrac {5} {16}\)
Agregar. 516?=516

Yay=14 que hacey+916=516 una verdadera afirmación, sabemos que hemos encontrado la solución a esta ecuación.

Ejercicio4.12.3

Resolver:y+1112=512.

Contestar

12

Ejercicio4.12.4

Resolver:y+815=415.

Contestar

415

Se utilizó la Propiedad de Sustracción de Igualdad en el Ejemplo4.12.2. Ahora usaremos la Propiedad de Adición de Igualdad.

Ejemplo4.12.3: solve

Resolver: a −59 =89.

Solución

Agrega59 desde cada lado para deshacer la adición. a59+59=89+59
Simplificar en cada lado de la ecuación. a+0=39
Simplifica la fracción. a=13

Comprobar:

Sustituir a =13. 1359?=89
Cambiar al denominador común. 3959?=89
Restar. 89=89

Yaa=13 que hace que la ecuación sea cierta, sabemos que esaa=13 es la solución a la ecuación.

Ejercicio4.12.5

Resolver:a35=85.

Contestar

1

Ejercicio4.12.6

Resolver:n37=97.

Contestar

67

Puede que el siguiente ejemplo no parezca tener una fracción, pero veamos qué pasa cuando lo resolvemos.

Ejemplo4.12.4: solve

Resolver:10q=44.

Solución

Divide ambos lados por 10 para deshacer la multiplicación. 10q10=4410
Simplificar. q=225

Comprobar:

Sustituirq=225 en la ecuación original. 10(225)?=44
Simplificar. 210(225)?=44
Multiplicar. 44=44

La solución a la ecuación fue la fracción225. Lo dejamos como una fracción impropia.

Ejercicio4.12.7

Resolver:12u=76.

Contestar

193

Ejercicio4.12.8

Resolver:8m=92.

Contestar

232

Resolver ecuaciones con fracciones usando la propiedad de multiplicación de igualdad

Considera la ecuaciónx4=3. Queremos saber qué número dividido por4 da3. Entonces, para “deshacer” la división, tendremos que multiplicar por4. La Multiplicación Propiedad de Igualdad nos permitirá hacer esto. Esta propiedad dice que si empezamos con dos cantidades iguales y multiplicamos ambas por el mismo número, los resultados son iguales.

Definición: La propiedad de multiplicación de la igualdad

Para cualquier númeroa,b, yc, sia=b, entoncesac=bc. Si multiplicas ambos lados de una ecuación por la misma cantidad, aún tienes igualdad.

Usemos la Propiedad de Multiplicación de Igualdad para resolver la ecuaciónx7=9.

Ejemplo4.12.5: solve

Resolver:x7=9.

Solución

Usa la Propiedad de Multiplicación de Igualdad para multiplicar ambos lados por 7. Esto aislará la variable. 7x7=7(9)
Multiplicar. 7x7=63
Simplificar. x=63
Cheque. Sustituye63 x en la ecuación original. 637?=9
La ecuación es verdadera. 9=9;
Ejercicio4.12.9

Resolver:f5=25.

Contestar

125

Ejercicio4.12.10

Resolver:h9=27.

Contestar

243

Ejemplo4.12.6:solve

Resolver:p8=40.

Solución

Aquí,p se divide por8. Debemos multiplicar por8 para aislarnosp.

Multiplica ambos lados por −8. 8(p8)=8(40)
Multiplicar. 8p8=320
Simplificar. p=320

Comprobar:

Sustituto p = 320. 3208?=40
La ecuación es verdadera. 40=40
Ejercicio4.12.11

Resolver:c7=35.

Contestar

245

Ejercicio4.12.12

Resolver:x11=12.

Contestar

132

Resolver ecuaciones con un coeficiente de1

Mira la ecuacióny=15. ¿Se ve como si y ya estuviera aislado? Pero hay un signo negativo frente ay, por lo que no está aislado.

Hay tres formas diferentes de aislar la variable en este tipo de ecuaciones. Mostraremos las tres formas en Ejemplo4.12.7.

Ejemplo4.12.7: solve

Resolver:y=15.

Solución

Una forma de resolver la ecuación es reescribiry como1y, y luego usar la Propiedad de División de Igualdad para aislary.

Reescribe −y como −1y. 1y=15
Divide ambos lados por −1. 1y1=151
Simplifica cada lado. y=15

Otra forma de resolver esta ecuación es multiplicar ambos lados de la ecuación por −1.

Multiplica ambos lados por −1. 1(y)=1(15)
Simplifica cada lado. y=15

La tercera forma de resolver la ecuación es leery como “lo contrario de”y. ¿Qué número tiene15 como su opuesto? Lo contrario de15 es15. Entoncesy=15.

Para los tres métodos, aislamosy se aísla y se resuelve la ecuación.

Comprobar:

Sustituir y = −15. (15)?=(15)
Simplificar. La ecuación es verdadera. 15=15
Ejercicio4.12.13

Resolver:y=48.

Contestar

48

Ejercicio4.12.14

Resolver:c=23.

Contestar

23

Colaboradores y Atribuciones


This page titled 4.12: Resolver ecuaciones con fracciones (Parte 1) is shared under a not declared license and was authored, remixed, and/or curated by OpenStax.

Support Center

How can we help?