7.4.1: Prismas de Construcción

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 119354

Illustrative Mathematics
OpenUp Resources

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Lección

Construyamos un prisma triangular desde cero.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Nets

Aquí hay algunas redes para diversos prismas.

¿Cómo se vería cada red cuando está plegada?
¿Qué notas de las redes?

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Making the Base

La base de un prisma triangular tiene un lado que mide 7 cm de largo, un lado de 5.5 cm de largo y un ángulo que mide\(45^{\circ}\).

Dibuja tantos triángulos diferentes como puedas con estas medidas dadas.
Selecciona uno de los triángulos que hayas dibujado. Mida y calcule para aproximar su área. Explica o muestra tu razonamiento.

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Making the Prism

Tu profesor te dará una red incompleta. Siga estas instrucciones para completar la red y ensamblar el prisma triangular:

Dibuja una copia idéntica del triángulo que seleccionaste en la actividad anterior a lo largo de la parte superior del rectángulo, con un vértice en punto\(A\).
Dibuja otra copia de tu triángulo, volteado boca abajo, a lo largo de la parte inferior del rectángulo, con un vértice en punto\(C\).
Determine cuánto tiempo debe ser el rectángulo para envolver todo el camino alrededor de sus bases triangulares. Haz una pausa aquí para que tu profesor pueda revisar tu trabajo.
Recorta y ensambla tu red.

Después de que termines de armar tu prisma triangular, responde estas preguntas. Explica o muestra tu razonamiento.

¿Cuál es el volumen de tu prisma?
¿Cuál es la superficie de tu prisma?
Coloca tu prisma para que quede sentado sobre su base triangular.
1. Si tuvieras que cortar tu prisma por la mitad horizontalmente, ¿qué forma tendría la sección transversal?
2. Si tuvieras que cortar tu prisma por la mitad verticalmente, ¿qué forma tendría la sección transversal?

Ejercicio\(\PageIndex{4}\): Combining Prisms

Compara tu prisma con el prisma de tu pareja. ¿Qué es lo mismo? ¿Qué es diferente?
Encuentra una manera de unir tu prisma y el prisma de tu pareja para hacer un prisma nuevo y más grande. Describe tu nuevo prisma.
Dibuja la base de tu nuevo prisma y etiqueta las longitudes de los lados.
A medida que respondas estas preguntas sobre tu nuevo prisma, busca formas de usar tus cálculos de la actividad anterior para ayudarte. Explica o muestra tu razonamiento.
1. ¿Cuál es el área de su base?
2. ¿Cuál es su altura?
3. ¿Cuál es su volumen?
4. ¿Cuál es su superficie?

¿Estás listo para más?

¿Cuántas copias idénticas de tu prisma te llevaría armar un nuevo prisma más grande en el que cada dimensión fuera el doble de larga?