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LibreTexts Español

3.2.2E: Funciones cuadráticas (Ejercicios)

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    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    ejercicio de la sección 3.2

    Escribe una ecuación para la función cuadrática graficada.

    1. 2019-06-22 11.54.39.png2. 2019-06-22 11.54.55.png

    3. 2019-06-22 11.55.13.png4. 2019-06-22 11.55.34.png

    5. 2019-06-22 11.58.16.png6. 2019-06-22 11.58.34.png

    Para cada una de las funciones cuadráticas de seguimiento, encuentra a) el vértice, b) la intercepción vertical y c) las intercepciones horizontales.

    7. \(y(x)=2x^{2} +10x+12\)

    8. \(z(p)=3x^{2} +6x-9\)

    9. \(f(x)=2x^{2} -10x+4\)

    10. \(g(x)=-2x^{2} -14x+12\)

    11. \(h(t)=-4t^{2} +6t-1\)

    12. \(k(t)=2x^{2} +4x-15\)

    Reescribe la función cuadrática en forma de vértice.

    13. \((x)=x^{2} -12x+32\)

    14. \(g(x)=x^{2} +2x-3\)

    15. \(h(x)=2x^{2} +8x-10\)

    16. \(k(x)=3x^{2} -6x-9\)

    17. Encuentra los valores de\(b\) y\(c\) también lo\(f(x)=-8x^{2} +bx+c\) ha hecho vértice\(2, -7)\)

    18. Encuentra los valores de\(b\) y\(c\) también lo\(f(x)=6x^{2} +bx+c\) ha hecho vértice\((7, -9)\)

    Escribir una ecuación para una cuadrática con las características dadas

    19. \(x\)-intercepta (-3, 0) y (1, 0), e\(y\) intercepta (0, 2)

    20. \(x\)-intercepta (2, 0) y (-5, 0), e\(y\) intercepta (0, 3)

    21. \(x\)-intercepta (2, 0) y (5, 0), e\(y\) intercepta (0, 6)

    22. \(x\)-intercepta (1, 0) y (3, 0), e\(y\) intercepta (0, 4)

    23. Vértice en (4, 0) e\(y\) intercepción (0, -4)

    24. Vértice en (5, 6) e\(y\) intercepción (0, -1)

    25. Vértice en (-3, 2) y pasando a través de (3, -2)

    26. Vértice en (1, -3) y pasando por (-2, 3)

    27. Se lanza un cohete en el aire. Su altura, en metros sobre el nivel del mar, en función del tiempo, en segundos, viene dada por\(h(t)=-4.9t^{2} +229t+234\).

    a. ¿A partir de qué altura se lanzó el cohete?
    b. ¿Qué tan alto sobre el nivel del mar alcanza el cohete su pico?
    c. Suponiendo que el cohete salpique en el océano, ¿a qué hora ocurre el splashdown?

    28. Se lanza una pelota al aire desde lo alto de un edificio. Su altura, en metros sobre el suelo, en función del tiempo, en segundos, viene dada por\(h(t)=-4.9t^{2} +24t+8\).

    a.- ¿A partir de qué altura se tiró la pelota?
    b. ¿Qué tan alto sobre el suelo alcanza el pico de la pelota?
    c. ¿Cuándo choca la pelota contra el suelo?

    29. La altura de una pelota lanzada al aire viene dada por\(h(x)=-\dfrac{1}{12} x^{2} +6x+3\), donde x es la distancia horizontal en pies desde el punto en el que se lanza la pelota.

    a. ¿Qué tan alto es el balón cuando fue arrojado?
    b. ¿Cuál es la altura máxima de la pelota?
    c. ¿A qué distancia del lanzador golpea el balón contra el suelo?

    30. Se lanza una jabalina al aire. Su altura viene dada por\(h(x)=-\dfrac{1}{20} x^{2} +8x+6\), donde x es la distancia horizontal en pies desde el punto en el que se lanza la jabalina.

    a. ¿Qué tan alta es la jabalina cuando fue lanzada?
    b. ¿Cuál es la altura máxima de la jabalina?
    c. ¿A qué distancia del lanzador golpea el suelo la jabalina?

    31. Una caja con base cuadrada y sin tapa se debe hacer a partir de una pieza cuadrada de cartón cortando cuadrados de 6 pulgadas de cada esquina y plegando los lados. La caja necesita contener 1000 pulg\({}^{3}\). ¿Qué tan grande se necesita un trozo de cartón?

    32. Una caja con base cuadrada y sin tapa se debe hacer a partir de una pieza cuadrada de cartón cortando cuadrados de 4 pulgadas de cada esquina y plegando los lados. La caja necesita contener 2700 pulg\({}^{3}\). ¿Qué tan grande se necesita un trozo de cartón?

    33. 2019-06-22 12.18.19.pngUn agricultor desea encerrar dos corrales con cercas, como se muestra. Si el agricultor tiene 500 pies de cercado para trabajar, ¿qué dimensiones maximizarán el área cerrada?

    34. 2019-06-22 12.18.52.pngUn agricultor desea encerrar tres corrales con cercas, como se muestra. Si el agricultor tiene 700 pies de cercado para trabajar, ¿qué dimensiones maximizarán el área cerrada?

    35. Tienes un cable que mide 56 cm de largo. Se desea cortarlo en dos pedazos. Una pieza se doblará en forma de cuadrado. La otra pieza se doblará en forma de círculo. Dejar\(A\) representar el área total encerrada por el cuadrado y el círculo. ¿Cuál es la circunferencia del círculo cuando\(A\) es mínimo?

    36. Tienes un cable que mide 71 cm de largo. Se desea cortarlo en dos pedazos. Una pieza se doblará en forma de triángulo rectángulo con patas de igual longitud. La otra pieza se doblará en forma de círculo. Que A represente el área total encerrada por el triángulo y el círculo. ¿Cuál es la circunferencia del círculo cuando\(A\) es mínimo?

    37. Un estadio de futbol tiene 62,000 espectadores. Con un precio de entrada de 11 dólares, la asistencia promedio ha sido de 26,000. Cuando el precio bajó a 9 dólares, la asistencia promedio subió a 31,000. Suponiendo que la asistencia está linealmente relacionada con el precio del boleto, ¿qué precio de boleto maximizaría los ingresos?

    38. Una agricultora encuentra que si planta 75 árboles por acre, cada árbol producirá 20 fanegas de fruto. Estima que por cada árbol adicional plantado por acre, el rendimiento de cada árbol disminuirá en 3 fanegas. ¿Cuántos árboles debe plantar por acre para maximizar su cosecha?

    39. 2019-06-22 12.20.31.pngUn globo aerostático despega del borde de un lago de montaña. Imponga un sistema de coordenadas como se muestra en la imagen y asuma que la trayectoria del globo sigue la gráfica de\(f(x)=-\dfrac{2}{2500} x^{2} +\dfrac{4}{5} x\). El terreno se eleva a una pendiente constante desde el lago a razón de 2 pies verticales por cada 20 pies horizontales. [UW]

    a. ¿Cuál es la altura máxima del globo sobre el nivel del agua?
    b. ¿Cuál es la altura máxima del globo sobre el nivel del suelo?
    c. ¿Dónde aterriza el globo en el suelo?
    d. ¿Dónde está el globo a 50 pies sobre el suelo?

    40. 2019-06-22 12.21.51.pngUn globo aerostático despega del borde de una meseta. Imponga un sistema de coordenadas como se muestra a continuación y asuma que la trayectoria que sigue el globo es la gráfica de la función cuadrática\(f(x)=-\dfrac{4}{2500} x^{2} +\dfrac{4}{5} x\). El terreno cae a una pendiente constante desde la meseta a razón de 1 pie vertical por cada 5 pies horizontales. [UW]

    a. ¿Cuál es la altura máxima del globo por encima del nivel de meseta?
    b. ¿Cuál es la altura máxima del globo sobre el nivel del suelo?
    c. ¿Dónde aterriza el globo en el suelo?
    d. ¿Dónde está el globo a 50 pies sobre el suelo?

    Contestar

    1. \(f(x) = (x - 2)^2 - 3\)

    3. \(f(x) = -2(x - 2)^2 + 7\)

    5. \(f(x) = \dfrac{1}{2}(x - 3)^2 - 1\)

    Vértice Intercepción vertical Intercepciones horizontales
    7. (-2.5, -0.5) (0, 12) (-2, 0). (-3, 0)
    9. (2.5, -8.5) (0, 4) (0.438, 0) . (4.562, 0)
    11. (0.75, 1.25) (0, -1) (0.191, 0) . (1.309, 0)

    13. \(f(x) = (x - 6)^2 - 4\)

    15. \(f(x_ = 2(x + 2)^2 - 18\)

    17. \(b = 32\)y\(c = -39\)

    19. \(f(x) - -\dfrac{2}{3} (x + 3)(x - 1)\)

    21. \(f(x) = \dfrac{3}{5}(x - 2)(x - 5)\)

    23. \(f(x) = -\dfrac{1}{4}(x - 4)^2\)

    25. \(f(x) = -\dfrac{1}{9}(x + 3)^2 + 2\)

    27a. 234m
    b. 2909.561 ft
    c. 47.735 segundos

    29a. 3 pies
    b. 111 pies
    c. 72.497 ft

    31. 24.91 in by 24.91 in

    33. 125\(ft\) por\(83\dfrac{1}{3} ft\)

    35. 24.6344 cm

    37. $10.70

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