12: Introducción al Cálculo
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El cálculo es el área amplia de las matemáticas que se ocupa de temas tales como tasas de cambio instantáneas, áreas bajo curvas y secuencias y series. Subyacente a todos estos temas está el concepto de un límite, que consiste en analizar el comportamiento de una función en puntos cada vez más cercanos a un punto determinado, pero sin llegar nunca a ese punto. El cálculo tiene dos aplicaciones básicas: cálculo diferencial y cálculo integral.
- 12.0: Preludio al Cálculo
- Al igual que el animal terrestre más rápido, un guepardo, una persona no corre a su máxima velocidad a cada instante. ¿Cómo entonces, aproximamos su velocidad en un instante dado? Encontraremos la respuesta a esta y muchas preguntas relacionadas en este capítulo.
- 12.1: Encontrar límites - Enfoques numéricos y gráficos
- En esta sección, examinaremos enfoques numéricos y gráficos para identificar límites.
- 12.2: Encontrar límites - Propiedades de límites
- Graficar una función o explorar una tabla de valores para determinar un límite puede ser engorroso y llevar mucho tiempo. Cuando es posible, es más eficiente utilizar las propiedades de los límites, que es una colección de teoremas para encontrar límites. Conocer las propiedades de los límites nos permite computar los límites directamente.
- 12.3: Continuidad
- Una función que permanece nivelada durante un intervalo y luego salta instantáneamente a un valor más alto se llama función paso a paso. Esta función es un ejemplo. Una función que tiene algún agujero o rotura en su gráfica se conoce como una función discontinua. Una función escalonada, como los cargos de estacionamiento-garaje en función de las horas estacionadas, es un ejemplo de una función discontinua. Podemos verificar tres condiciones diferentes para decidir si una función es continua en un número determinado.
- 12.4: Derivados
- El cambio dividido por el tiempo es un ejemplo de una tasa. Las tasas de cambio en los ejemplos anteriores son diferentes cada una. En otras palabras, algunos cambiaron más rápido que otros. Si tuviéramos que graficar las funciones, podríamos comparar las tasas determinando las pendientes de las gráficas.