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1.R: Funciones (Revisión)

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    121385
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    1.1: Funciones y notación de funciones

    Para los ejercicios 1-4, determinar si la relación es una función.

    1)\(\{(a,b),(c,d),(e,d)\}\)

    Contestar

    función

    2)\(\{(5,2),(6,1),(6,2),(4,8)\}\)

    3)\(y^2+4=x\),para\(x\) la variable independiente y\(y\) la variable dependiente

    Contestar

    no es una función

    4) ¿La gráfica de la siguiente figura es una función?

    CNX_Precalc_Figure_01_07_208.jpg

    Para los ejercicios 5-6, evalúe la función a los valores indicados:\(f(-3); f(2); f(-a); -f(a); f(a+h)\)

    5)\(f(x)=-2x^2+3x\)

    Contestar

    \(f(-3)=-27; f(2)=-2;f(-a)=-2a^2-3a;-f(a)=2a^2-3a;f(a+h)=-2a^2+3a-4ah+3h-2h^2\)

    6)\(f(x)=2|3x-1|\)

    Para los ejercicios 7-8, determinar si las funciones son uno-a-uno.

    7)\(f(x)=-3 x+5\)

    Contestar

    uno a uno

    8)\(f(x)=|x-3|\)

    Para los ejercicios 9-11, utilice la prueba de línea vertical para determinar si la relación cuya gráfica se proporciona es una función.

    9)

    CNX_Precalc_Figure_01_07_209.jpg

    Contestar

    función

    10)

    CNX_Precalc_Figure_01_07_210.jpg

    11)

    CNX_Precalc_Figure_01_07_211.jpg

    Contestar

    función

    Para los ejercicios 12-13, grafica las funciones.

    12)\(f(x)=|x+1|\)

    13)\(f(x)=x^{2}-2\)

    Contestar

    CNX_Precalc_Figure_01_07_213.jpg

    Para los ejercicios 14-17, utilice la Figura a continuación para aproximar los valores.

    CNX_Precalc_Figure_01_07_215.jpg

    14)\(f(2)\)

    15)\(f(-2)\)

    Contestar

    \(2\)

    16) Si\(f(x)=-2\), entonces resolver para\(x\)

    17) Si\(f(x)=1\), entonces resolver para\(x\)

    Contestar

    \(x=-1.8\)o\(x=1.8\)

    Para los ejercicios 18-19, usa la función\(h(t)=-16 t^{2}+80t\) para encontrar los valores.

    18)\(\dfrac{h(2)-h(1)}{2-1}\)

    19)\(\dfrac{h(a)-h(1)}{a-1}\)

    Contestar

    \(\dfrac{-64+80 a-16 a^{2}}{-1+a}=-16 a+64\)

    1.2: Dominio y Rango

    Para los ejercicios 1-4, encuentra el dominio de cada función, expresando respuestas usando notación de intervalos.

    1)\(f(x)=\dfrac{2}{3 x+2}\)

    2)\(f(x)=\frac{x-3}{x^{2}-4 x-12}\)

    Contestar

    \((-\infty,-2) \cup(-2,6) \cup(6, \infty)\)

    3)

    4) Grafique esta función por partes:\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}{x+1} & {x<-2} \\ {-2 x-3} & {x \geq-2}\end{array}\right.\)

    Contestar

    CNX_Precalc_Figure_01_07_214.jpg

    1.3: Tasas de Cambio y Comportamiento de las Gráficas

    Para los ejercicios 1-3, encuentra la tasa promedio de cambio de las funciones de\(x=1\) a\(x=2\)

    1)\(f(x)=4 x-3\)

    2)\(f(x)=10 x^{2}+x\)

    Contestar

    \(31\)

    3)\(f(x)=-\dfrac{2}{x^{2}}\)

    Para los ejercicios 4-6, utilice las gráficas para determinar los intervalos en los que las funciones están aumentando, disminuyendo o constantes.

    4)

    CNX_Precalc_Figure_01_07_216.jpg

    Contestar

    creciente\((2, \infty)\); decreciente\((-\infty, 2)\)

    5)

    CNX_Precalc_Figure_01_07_217.jpg

    6)

    CNX_Precalc_Figure_01_07_218.jpg

    Contestar

    creciente\((-3,1)\); constante\((-\infty,-3) \cup(1, \infty)\)

    7) Encuentra el mínimo local de la función graficada en el Ejercicio 4.

    8) Encuentra los extrema locales para la función graficada en el Ejercicio 5.

    Contestar

    mínimo local\((-2,-3)\); máximo local\((1,3)\)

    9) Para la gráfica de la Figura en el Ejercicio 10, el dominio de la función es\([-3,3]\). El rango es\([-10,10]\). Encuentra el mínimo absoluto de la función en este intervalo.

    10) Encuentra el máximo absoluto de la función graficada en la Figura a continuación.

    CNX_Precalc_Figure_01_07_219.jpg

    Contestar

    \((-1.8,10)\)

    1.4: Composición de las funciones

    Para los ejercicios 1-5, encuentra\((f \circ g)(x)\) y\((g \circ f)(x)\) para cada par de funciones.

    1)\(f(x)=4-x, g(x)=-4x\)

    2)\(f(x)=3 x+2, g(x)=5-6x\)

    Contestar

    \((f \circ g)(x)=17-18 x ;(g \circ f)(x)=-7-18x\)

    3)\(f(x)=x^{2}+2 x, g(x)=5 x+1\)

    4)\(f(x)=\sqrt{x+2}, g(x)=\dfrac{1}{x}\)

    Contestar

    \((f \circ g)(x)=\sqrt{\dfrac{1}{x}+2} ;(g \circ f)(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x+2}}\)

    5)\(f(x)=\dfrac{x+3}{2}, g(x)=\sqrt{1-x}\)

    Para los ejercicios 6-9, find\((f \circ g)\) y el dominio\((f \circ g)(x)\) para cada par de funciones.

    6)\(f(x)=\frac{x+1}{x+4}, g(x)=\frac{1}{x}\)

    Contestar

    \((f \circ g)(x)=\dfrac{1+x}{1+4 x}, x \neq 0, x \neq-\dfrac{1}{4}\)

    7)\(f(x)=\dfrac{1}{x+3}, g(x)=\dfrac{1}{x-9}\)

    8)\(f(x)=\dfrac{1}{x}, g(x)=\sqrt{x}\)

    Contestar

    \((f \circ g)(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}, x>0\)

    9)\(f(x)=\frac{1}{x^{2}-1}, g(x)=\sqrt{x+1}\)

    Para los ejercicios 10-11, expresar cada función\(H\) como una composición de dos funciones\(f\) y\(g\) donde\(H(x)=(f \circ g)(x)\)

    10)\(H(x)=\sqrt{\frac{2 x-1}{3 x+4}}\)

    Contestar

    muestra:\(g(x)=\dfrac{2 x-1}{3 x+4}; f(x)=\sqrt{x}\)

    11)\(H(x)=\dfrac{1}{\left(3 x^{2}-4\right)^{-3}}\)

    1.5: Transformación de funciones

    Para los ejercicios 1-8, bosquejar una gráfica de la función dada.

    1)\(f(x)=(x-3)^{2}\)

    Contestar

    CNX_Precalc_Figure_01_07_220.jpg

    2)\(f(x)=(x+4)^{3}\)

    3)\(f(x)=\sqrt{x}+5\)

    Contestar

    CNX_Precalc_Figure_01_07_222.jpg

    4)\(f(x)=-x^{3}\)

    5)\(f(x)=\sqrt[3]{-x}\)

    Contestar

    CNX_Precalc_Figure_01_07_224.jpg

    6)\(f(x)=5 \sqrt{-x}-4\)

    7)\(f(x)=4[|x-2|-6]\)

    Contestar

    CNX_Precalc_Figure_01_07_226.jpg

    8)\(f(x)=-(x+2)^{2}-1\)

    Para los ejercicios 9-10, bosquejar la gráfica de la función\(g\) si la gráfica de la función\(f\) se muestra en la Figura a continuación.

    CNX_Precalc_Figure_01_07_247.jpg

    9)\(g(x)=f(x-1)\)

    Contestar

    CNX_Precalc_Figure_01_07_228.jpg

    10)\(g(x)=3 f(x)\)

    Para los ejercicios 11-12, escriba la ecuación para la función estándar representada por cada una de las gráficas a continuación.

    11)

    CNX_Precalc_Figure_01_07_230.jpg

    Contestar

    \(f(x)=|x-3|\)

    12)

    CNX_Precalc_Figure_01_07_231.jpg

    Para los ejercicios 13-15, determine si cada función a continuación es par, impar, o ninguna.

    13)\(f(x)=3 x^{4}\)

    Contestar

    incluso

    14)\(g(x)=\sqrt{x}\)

    15)\(h(x)=\frac{1}{x}+3 x\)

    Contestar

    impar

    Para los ejercicios 16-18, analice la gráfica y determine si la función gráfica es par, impar o ninguna.

    16)

    CNX_Precalc_Figure_01_07_232.jpg

    17)

    CNX_Precalc_Figure_01_07_233.jpg

    Contestar

    incluso

    18)

    CNX_Precalc_Figure_01_07_234.jpg

    1.6: Funciones de Valor Absoluto

    Para los ejercicios 1-3, escribir una ecuación para la transformación de\(f(x)=|x|\).

    1)

    CNX_Precalc_Figure_01_07_235.jpg

    Contestar

    \(f(x)=\dfrac{1}{2}|x+2|+1\)

    2)

    CNX_Precalc_Figure_01_07_236.jpg

    3)

    CNX_Precalc_Figure_01_07_237.jpg

    Contestar

    \(f(x)=-3|x-3|+3\)

    Para los ejercicios 4-6, grafica la función de valor absoluto.

    4)\(f(x)=|x-5|\)

    5)\(f(x)=-|x-3|\)

    Contestar

    CNX_Precalc_Figure_01_07_239.jpg

    6)\(f(x)=|2 x-4|\)

    Para los ejercicios 7-8, resolver la ecuación del valor absoluto.

    7)\(|x+4|=18\)

    Contestar

    \(x=-22, x=14\)

    8)\(\left|\dfrac{1}{3} x+5\right|=\left|\dfrac{3}{4} x-2\right|\)

    Para los ejercicios 9-10, resolver la desigualdad y expresar la solución usando notación de intervalos.

    9)\(|3 x-2|<7\)

    Contestar

    \(\left(-\dfrac{5}{3}, 3\right)\)

    10)\(\left|\dfrac{1}{3} x-2\right| \leq 7\)

    1.7: Funciones inversas

    Para los ejercicios 1-2, encuentra\(f^{-1}(x)\) para cada función.

    1)\(f(x)=9+10 x\)

    2)\(f(x)=\dfrac{x}{x+2}\)

    Contestar

    \(f^{-1}(x)=\dfrac{-2 x}{x-1}\)

    3) Para el siguiente ejercicio, encontrar un dominio en el que la función\(f\) sea uno-a-uno y no decreciente. Escribe el dominio en notación de intervalos. Entonces encuentra el inverso de\(f\) restringido a ese dominio. \[f(x)=x^{2}+1\]

    4) Dado\(f(x)=x^{3}-5\) y\(g(x)=\sqrt[3]{x+5} \):

    1. Encontrar\(f(g(x))\) y\(g(f(x))\).
    2. ¿Qué nos dice la respuesta sobre la relación entre\(f(x)\) y\(g(x) ?\)
    Contestar
    1. \(f(g(x))=x\)y\(g(f(x))=x\)
    2. Esto nos dice que\(f\) y\(g\) son funciones inversas

    Para los ejercicios 5-8, utilice una utilidad gráfica para determinar si cada función es uno a uno.

    5)\(f(x)=\dfrac{1}{x}\)

    Contestar

    La función es uno a uno.

    CNX_Precalc_Figure_01_07_248.jpg

    6)\(f(x)=-3 x^{2}+x\)

    Contestar

    La función no es uno a uno.

    CNX_Precalc_Figure_01_07_249.jpg

    7) Si\(f(5)=2,\) encuentra\(f^{-1}(2)\)

    Contestar

    \(5\)

    8) Si\(f(1)=4,\) encuentra\(f^{-1}(4)\)

    Prueba de práctica

    Para los ejercicios 1-2, determinar si cada una de las siguientes relaciones es una función.

    1)\(y=2 x+8\)

    Contestar

    La relación es una función.

    2)\(\{(2,1),(3,2),(-1,1),(0,-2)\}\)

    Para los ejercicios 3-4, evalúe la función\(f(x)=-3 x^{2}+2 x\) en la entrada dada.

    3)\(f(-2)\)

    Contestar

    \(-16\)

    4)\(f(a)\)

    5) Demostrar que la función no\(f(x)=-2(x-1)^{2}+3\) es uno a uno.

    Contestar

    La gráfica es una parábola y la gráfica falla en la prueba de línea horizontal.

    6) Escribir el dominio de la función\(f(x)=\sqrt{3-x}\) en notación de intervalos.

    7) Dado\(f(x)=2 x^{2}-5 x,\) hallazgo\(f(a+1)-f(1)\)

    Contestar

    \(2 a^{2}-a\)

    8) Graficar la función\(f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}{x+1} & {\text { if }} & {-2<x<3} \\ {-x} & {\text { if }} & {x \geq 3}\end{array}\right.\)

    9) Encuentra la tasa promedio de cambio de la función\(f(x)=3-2 x^{2}+x\) encontrando\(\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}\)

    Contestar

    \(-2(a+b)+1\)

    Para los ejercicios 10-11, utilice las funciones\(f(x)=3-2 x^{2}+x\) y\(g(x)=\sqrt{x}\) para encontrar las funciones compuestas.

    10)\((g \circ f)(x)\)

    11)\((g \circ f)(1)\)

    Contestar

    \(\sqrt{2}\)

    12) Expresar\(H(x)=\sqrt[3]{5 x^{2}-3 x}\) una composición de dos funciones,\(f\) y\(g,\) donde\((f \circ g)(x)=H(x)\)

    Para los ejercicios 13-14, grafica las funciones traduciendo, estirando y/o comprimiendo una función de kit de herramientas.

    13)\(f(x)=\sqrt{x+6}-1\)

    Contestar

    CNX_Precalc_Figure_01_07_242.jpg

    14)\(f(x)=\dfrac{1}{x+2}-1\)

    Para los ejercicios 15-17, determinar si las funciones son pares, impares, o ninguna.

    15)\(f(x)=-\dfrac{5}{x^{2}}+9 x^{6}\)

    Contestar

    incluso

    16)\(f(x)=-\dfrac{5}{x^{3}}+9 x^{5}\)

    17)\(f(x)=\dfrac{1}{x}\)

    Contestar

    impar

    18) Graficar la función de valor absoluto\(f(x)=-2|x-1|+3\).

    19) Resolver\(|2 x-3|=17\).

    Contestar

    \(x=-7\)y\(x=10\)

    20) Resolver\(-\left|\dfrac{1}{3} x-3\right| \geq 17\). Exprese la solución en notación de intervalos.

    Para los ejercicios 21-22, encuentra la inversa de la función.

    21)\(f(x)=3 x-5\)

    Contestar

    \(f^{-1}(x)=\dfrac{x+5}{3}\)

    22)\(f(x)=\dfrac{4}{x+7}\)

    Para los ejercicios 23-26, utilice la gráfica de que\(g\) se muestra en la Figura a continuación.

    23) ¿En qué intervalos aumenta la función?

    Contestar

    \((-\infty,-1.1)\)y\((1.1, \infty)\)

    24) ¿En qué intervalos disminuye la función?

    25) Aproximar el mínimo local de la función. Exprese la respuesta como un par ordenado.

    Contestar

    \((1.1,-0.9)\)

    26) Aproximar el máximo local de la función. Exprese la respuesta como un par ordenado.

    Para los ejercicios 27-29, utilice la gráfica de la función por tramos que se muestra en la Figura a continuación.

    27) Encontrar\(f(2)\).

    Contestar

    \(f(2)=2\)

    28) Encontrar\(f(-2)\).

    29) Escribir una ecuación para la función por partes.

    Contestar

    \(f(x)=\left\{\begin{array}{cl}{|x|} & {\text { if } x \leq 2} \\ {3} & {\text { if } x>2}\end{array}\right.\)

    Para los ejercicios 30-35, utilice los valores enumerados en la Tabla siguiente.

    \(x\) \(F(x)\)
    0 1
    1 3
    2 5
    3 7
    4 9
    5 11
    6 13
    7 15
    8 17

    30) Encontrar\(F(6)\).

    31) Resolver la ecuación\(F(x)=5\)

    Contestar

    \(x=2\)

    32) ¿La gráfica está aumentando o disminuyendo en su dominio?

    33) ¿La función está representada por la gráfica uno a uno?

    Contestar

    si

    34) Encontrar\(F^{-1}(15)\).

    35) Dado\(f(x)=-2 x+11,\) hallazgo\(f^{-1}(x)\).

    Contestar

    \(f^{-1}(x)=-\dfrac{x-11}{2}\)

    Colaboradores y Atribuciones


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