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13.R: Funciones Trigonométricas (Revisión)

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    5.1: Ejercicios de revisión

    Para los ejercicios 1-2, convierte las medidas de ángulo a grados.

    1)\(\dfrac{π}{4}\)

    Responder

    \(45°\)

    2)\(−\dfrac{5π}{3}\)

    Para los ejercicios 3-6, convierte las medidas de ángulo en radianes.

    3)\(-210°\)

    Responder

    \(−\dfrac{7π}{6}\)

    4)\(180°\)

    5) Encontrar la longitud de un arco en un círculo de\(7\) metros de radio subtendido por el ángulo central de\(85°\).

    Responder

    \(10.385\)metros

    6) Encontrar el área del sector de un círculo con\(32\) pies de diámetro y un ángulo de\(\dfrac{3π}{5}\) radianes.

    Para los ejercicios 7-8, encuentra el ángulo entre\(0°\) y\(360°\) que es coterminal con el ángulo dado.

    7)\(420°\)

    Responder

    \(60°\)

    8)\(−80°\)

    Para los ejercicios 9-10, encuentra el ángulo entre\(0\) y\(2π\) en radianes que es coterminal con el ángulo dado.

    9)\(− \dfrac{20π}{11}\)

    Responder

    \(\dfrac{2π}{11}\)

    10)\(\dfrac{14π}{5}\)

    Para los ejercicios 11-, dibuje el ángulo proporcionado en posición estándar sobre el plano cartesiano.

    11)\(-210°\)

    Responder

    alt

    12)\(75°\)

    13)\(\dfrac{5π}{4}\)

    Responder

    CNX_Precalc_Figure_05_04_219.jpg

    14)\(−\dfrac{π}{3}\)

    15) Encuentra la velocidad lineal de un punto en el ecuador de la tierra si la tierra tiene un radio de\(3,960\) millas y la tierra gira sobre su eje cada\(24\) hora. Respuesta expresa en millas por hora.

    Contestar

    \(1036.73\)millas por hora

    16) Una rueda de automóvil con un diámetro de\(18\) pulgadas gira a la velocidad de\(10\) revoluciones por segundo. ¿Cuál es la velocidad del auto en millas por hora?

    5.2: Ejercicios de revisión

    1) Encuentra el valor exacto de\( \sin \dfrac{π}{3}\).

    Responder

    \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

    2) Encuentra el valor exacto de\( \cos \dfrac{π}{4}\).

    3) Encuentra el valor exacto de\( \cos π \).

    Responder

    \(-1\)

    4) Indicar el ángulo de referencia para\(300°\).

    5) Indicar el ángulo de referencia para\( \dfrac{3π}{4}\).

    Responder

    \( \dfrac{π}{4}\)

    6) Calcular coseno de\(330°\).

    7) Cómpiese seno de\(\dfrac{5π}{4}\).

    Responder

    \(−\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

    8) Declarar el dominio de las funciones seno y coseno.

    9) Indicar el rango de las funciones seno y coseno.

    Responder

    \([–1,1]\)

    5.3: Ejercicios de revisión

    Para los ejercicios 1-4, encuentra el valor exacto de la expresión dada.

    1)\( \cos \dfrac{π}{6} \)

    2)\( \tan \dfrac{π}{4} \)

    Responder

    \(1\)

    3)\( \csc \dfrac{π}{3}\)

    4)\( \sec \dfrac{π}{4} \)

    Responder

    \(\sqrt{2}\)

    Para los ejercicios 4-12, utilice ángulos de referencia para evaluar la expresión dada.

    5)\( \sec \dfrac{11π}{3}\)

    6)\( \sec 315°\)

    Responder

    \( \sqrt{2}\)

    7) Si\( \sec (t)=−2.5\), ¿cuál es el\( \sec (−t)\)?

    8) Si\( \tan (t)=−0.6 \), ¿cuál es el\( \tan (−t)\)?

    Responder

    \(0.6\)

    9) Si\( \tan (t)=\dfrac{1}{3}\), encuentra\( \tan (t−π)\).

    10) Si\( \cos (t)= \dfrac{\sqrt{2}}{2}\), encuentra\( \sin (t+2π)\).

    Responder

    \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)o\(−\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

    11) ¿Qué funciones trigonométricas son paras?

    12) ¿Qué funciones trigonométricas son impares?

    Responder

    seno, cosecante, tangente, cotangente

    5.4: Ejercicios de revisión

    Para los ejercicios 1-5, use longitudes laterales para evaluar.

    1)\( \cos \dfrac{π}{4}\)

    2)\( \cot \dfrac{π}{3}\)

    Responder

    \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

    3)\( \tan \dfrac{π}{6}\)

    4)\( \cos (\dfrac{π}{2}) = \sin ( \_\_°)\)

    Responder

    \(0\)

    5)\( \csc (18°)= \sec (\_\_°)\)

    Para los ejercicios 6-7, usa la información dada para encontrar las longitudes de los otros dos lados del triángulo rectángulo.

    6)\( \cos B= \dfrac{3}{5}, a=6\)

    Responder

    \( b=8,c=10\)

    7)\( \tan A = \dfrac{5}{9},b=6 \)

    Para los ejercicios 8-9, use la Figura a continuación para evaluar cada función trigonométrica.

    alt

    8)\( \sin A \)

    Responder

    \( \dfrac{11\sqrt{157}}{157}\)

    9)\( \tan B \)

    Para los ejercicios 10-11, resolver por los lados desconocidos del triángulo dado.

    10)

    alt

    Responder

    \(a=4, b=4 \)

    11)

    alt

    12) Una escalera\(15\) de pies se apoya contra un edificio para que el ángulo entre el suelo y la escalera sea\(70°\). ¿Qué tan alto llega la escalera hasta el costado del edificio?

    Responder

    \(14.0954\)ft

    13) El ángulo de elevación a la cima de un edificio en Baltimore se encuentra a\(4\) grados del suelo a una distancia de\(1\) milla de la base del edificio. Usando esta información, encuentra la altura del edificio.

    Prueba de práctica

    1) Convertir\( \dfrac{5π}{6}\) radianes a grados.

    Responder

    \(150°\)

    2) Convertir\(−620°\) a radianes.

    3) Encontrar la longitud de un arco circular con un radio\(12\) centímetros subtendido por el ángulo central de\(30°\).

    Responder

    \(6.283\)centímetros

    4) Encontrar el área del sector con radio de\(8\) pies y un ángulo de\(\dfrac{5π}{4}\) radianes.

    5) Encuentra el ángulo entre\(0°\) y\(360°\) que es coterminal con\(375°\).

    Responder

    \(15°\)

    6) Encuentra el ángulo entre\(0\) y\(2π\) en radianes que es coterminal con\(−\dfrac{4π}{7}\).

    7) Dibuja el ángulo\(315°\) en posición estándar en el plano cartesiano.

    Responder

    alt

    8) Dibuja el ángulo\(−\dfrac{π}{6}\) en posición estándar en el plano cartesiano.

    9) Un carnaval tiene una noria con un diámetro de\(80\) pies. El tiempo para que la noria haga una revolución son\(75\) segundos. ¿Cuál es la velocidad lineal en pies por segundo de un punto en la noria? ¿Cuál es la velocidad angular en radianes por segundo?

    Responder

    \(3.351\)pies por segundo,\( \dfrac{2π}{75}\) radianes por segundo

    10) Encuentra el valor exacto de\( \sin \dfrac{π}{6}\).

    11) Calcular seno de\(240°\).

    Responder

    \(−\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

    12) Declarar el dominio de las funciones seno y coseno.

    13) Indicar el rango de las funciones seno y coseno.

    Responder

    \([ –1,1 ]\)

    14) Encuentra el valor exacto de\( \cot \dfrac{π}{4}\).

    15) Encuentra el valor exacto de\( \tan \dfrac{π}{3}\).

    Responder

    \( \sqrt{3}\)

    16) Utilizar ángulos de referencia para evaluar\( \csc \dfrac{7π}{4}\).

    17) Utilizar ángulos de referencia para evaluar\( \tan 210°\).

    Responder

    \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

    18) Si\( \csc t=0.68\), ¿cuál es el\( \csc (−t)\)?

    19) Si\( \cos t= \dfrac{\sqrt{3}}{2}\), encuentra\( \cos (t−2π)\).

    Responder

    \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

    20) ¿Qué funciones trigonométricas son paras?

    21) Encuentra el ángulo que falta:\(\cos \left(\dfrac{\pi }{6} \right)= \sin (\;)\)

    Responder

    \(\dfrac{π}{3}\)

    22) Encuentra los lados faltantes del triángulo\( ABC: \sin B= \dfrac{3}{4},c=12\)

    23) Encuentra los lados faltantes del triángulo.

    alt

    Responder

    \(a=\dfrac{9}{2},b=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\)

    24) El ángulo de elevación a la cima de un edificio en Chicago se encuentra a\(9\) grados del suelo a una distancia de\(2000\) pies de la base del edificio. Usando esta información, encuentra la altura del edificio.


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