1: Números y funciones

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Cuando empezamos a aprender sobre números, comenzamos con los números de conteo: 1, 2, 3, etc. A medida que avanzamos, sumamos 0 así como números negativos y luego fracciones y decimales no repetitivos. En conjunto, todos estos números nos dan el conjunto de números reales, denotados por los matemáticos como\(\mathbb R\), números que podemos asociar con conceptos en el mundo real. Estos números reales siguen un conjunto de reglas que nos permiten combinarlos de ciertas maneras y obtener una respuesta inequívoca. Sin estas reglas, sería imposible responder definitivamente a muchas preguntas sobre el mundo que nos rodea.

En este capítulo, discutiremos estas reglas y cómo interactúan. Veremos cómo podemos desarrollar nuestras propias “reglas” que llamamos funciones. En cálculo, estarás manipulando funciones para responder preguntas de aplicación como optimizar el volumen de una lata de refresco mientras minimizas el material utilizado para elaborarla o calcular el volumen y la masa de un proyectil de pequeño calibre a partir de un dibujo de ingeniería. Sin embargo, para responder a estas complicadas preguntas, primero necesitamos dominar el conjunto básico de reglas que utilizan los matemáticos para manipular números y funciones.

Adicionalmente, aprenderemos sobre algunos tipos especiales de funciones: funciones logarítmicas y funciones exponenciales. Las funciones logarítmicas y exponenciales se utilizan en muchos lugares en cálculos y ecuaciones diferenciales. Las funciones logarítmicas se utilizan en muchas escalas de medición como la escala de Richter que mide la fuerza de un terremoto e incluso se utilizan para medir la sonoridad del sonido en decibelios. Las funciones exponenciales se utilizan para describir las tasas de crecimiento, ya sea el número de animales que viven en un área o la cantidad de dinero en su fondo de retiro. Debido a las variadas aplicaciones que verá en el cálculo, la familiaridad con estas funciones es imprescindible.

Miniaturas: La suma 1+2 en la línea del número real. (CC BY-SA 3.0; Stephan Kolla);