7.E: Estados rotacionales (Ejercicios)

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Q7.1

Considerar una molécula diatómica homonuclear descrita por la función de onda rotacional\(Y^0_1 (\theta , \varphi )\).

Esboce representaciones gráficas de esta función trazando la amplitud de la función vs. alguna coordenada con todas las demás coordenadas mantenidas constantes.
Esboce una gráfica polar tridimensional de esta función donde las tres dimensiones son x, y y z.
Esboza una imagen para mostrar cómo esta molécula está girando en el espacio.

Q7.2

Considerar una molécula diatómica homonuclear de masa M y longitud de enlace D descrita por la función de onda rotacional\(Y^{-1}_2 (\theta , \varphi )\).

¿Cuál es la energía rotacional de esta molécula?
¿Cuál es el momento angular rotacional?
¿Cuál es el componente z del momento angular?
¿Qué ángulo hace el vector de momento angular con respecto al eje z?
Si la molécula es oxígeno, ¿cuáles son las respuestas numéricas a 1) — 4)?

Q7.3

Desarrollar una ecuación para la emisión estimulada de un fotón. Compara tu resultado con la Ecuación (7-58).

Q7.4

Cuando el estiramiento centrífugo se incluye en la energía para los estados del rotor rígido, la ecuación tiene un término extra\(v_{allowed} = 2B (J_i + 1) - 4D(J_i + 1)^3\), Ecuación (7-67), donde J es el número cuántico para el estado rotacional inicial, B es la constante rotacional y D es la constante de distorsión centrífuga. Utilice los datos del Cuadro 7.2 para determinar gráficamente tanto B como D. Ten cuidado de cómo usas las unidades. Comparar las magnitudes de B y D. ¿Cuál es la diferencia porcentual entre B determinada sin estiramiento centrífugo y la que se encuentra aquí incluyendo el estiramiento centrífugo? ¿Cuál sería el error porcentual correspondiente en la longitud del enlace calculado a partir de B?

Q7.5

Escribe un párrafo explicando por qué podrías esperar que las mismas funciones que involucren coordenadas esféricas para describir tanto el rotor rígido como el átomo de hidrógeno.

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