4: Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
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Objetivos
- Ser capaz de identificar las variables dependientes e independientes en una ecuación diferencial.
- Ser capaz de identificar si una ecuación diferencial ordinaria (ODE) es lineal o no lineal.
- Ser capaz de identificar el orden de una ODE
- Ser capaz de identificar si una ODE de primer orden es separable o no.
- Ser capaz de encontrar las soluciones generales y particulares de ODEs lineales de primer orden.
- Ser capaz de encontrar las soluciones generales y particulares de las ODEs separables de primer orden.
- Entender cómo verificar que la solución que obtuviste en un problema satisface la ecuación diferencial y las condiciones iniciales.
- Entender cómo resolver ecuaciones diferenciales en el contexto de la cinética química. Comprender el concepto de balance de masa y vida media.
- 4.1: Definiciones y conceptos generales
- Una ecuación diferencial es una ecuación que define una relación entre una función y una o más derivadas de esa función. Una ecuación diferencial ordinaria (ODE) relaciona una función desconocida, y (t) como una función de una sola variable. Las ecuaciones diferenciales surgen en los modelos matemáticos que describen la mayoría de los procesos físicos.
- 4.2: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de 1er
- Discutiremos solo dos tipos de ODE de primer orden, que son los más comunes en las ciencias químicas: las ODE lineales de primer orden y las ODEs separables de primer orden. Estas dos categorías no son mutuamente excluyentes, lo que significa que algunas ecuaciones pueden ser tanto lineales como separables, o ni lineales ni separables.
- 4.3: Cinética química
- El término cinética química se refiere al estudio de las tasas de reacciones químicas. Las ecuaciones diferenciales juegan un papel central en el tratamiento matemático de la cinética química. Comenzaremos con los ejemplos más simples, y luego pasaremos a casos más complejos. Nos centraremos en un par de mecanismos de reacción. El tema común será encontrar expresiones que nos permitan calcular la concentración de las diferentes especies que forman parte de la reacción en diferentes tiempos de reacción.