10: Funciones de correlación de tiempo

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 73802

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Las funciones de correlación temporal son una manera efectiva e intuitiva de representar la dinámica de un sistema, y son una de las herramientas más comunes de la mecánica cuántica dependiente del tiempo. Proporcionan una descripción estadística de la evolución temporal de una variable interna o valor de expectativa para un conjunto en equilibrio térmico. Generalmente son aplicables a cualquier proceso dependiente del tiempo, pero se utilizan comúnmente para describir procesos aleatorios (o estocásticos) e irreversibles en fases condensadas. Los utilizaremos extensamente en la descripción de espectroscopía y fenómenos de relajación. Aunque pueden ser utilizados para describir el comportamiento oscilatorio de conjuntos de estados cuánticos puros, nuestro trabajo está motivado por encontrar una herramienta general que nos ayude a lidiar con la aleatoriedad inherente de los sistemas moleculares en equilibrio térmico. Serán eficaces para caracterizar los procesos de relajación irreversibles y la pérdida de memoria de un estado inicial en un ambiente fluctuante.

10.1: Definiciones, propiedades y ejemplos de funciones de correlación
Volviendo a las fluctuaciones microscópicas de una variable molecular A, parece haber poca información en la observación de la trayectoria de una variable que caracteriza el comportamiento dependiente del tiempo de una molécula individual. Sin embargo, esta dinámica no es del todo aleatoria, ya que son consecuencia de interacciones dependientes del tiempo con el entorno. Podemos proporcionar una descripción estadística de las escalas de tiempo características y amplitudes a estos cambios comparando el valor de A en el tiempo t w
10.2: Función de correlación a partir de una trayectoria discreta
En la práctica, las funciones de correlación clásica en simulaciones de dinámica molecular o experimentos de una sola molécula se determinan a partir de un promedio de tiempo a lo largo de una larga trayectoria en puntos de datos muestreados
10.3: Funciones cuánticas de correlación temporal
Las funciones de correlación cuántica implican el promedio de equilibrio (térmico) sobre un producto de operadores hermitianos evaluados dos veces
10.4: Tasas de transición de funciones de correlación
Aquí mostraremos que la tasa de salida de un estado inicialmente preparado, típicamente expresada por la Regla de Oro de Fermi a través de una condición de resonancia en el dominio de la frecuencia, se puede expresar en la imagen del dominio del tiempo en términos de una función de correlación de tiempo para la interacción del estado inicial con otros.