7: Métodos de aproximación

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La ecuación de Schrödinger para sistemas realistas rápidamente se vuelve difícil de manejar, y las soluciones analíticas solo están disponibles para sistemas muy simples, los que hemos descrito como sistemas fundamentales en este módulo. Los enfoques numéricos pueden hacer frente a problemas más complejos, pero aún están (y permanecerán por un buen tiempo) limitados por la potencia disponible de la computadora. Las aproximaciones son necesarias para hacer frente a los sistemas reales. Dentro de los límites, podemos usar un enfoque pick and mix, es decir, usar combinaciones lineales de soluciones de los sistemas fundamentales para construir algo parecido al sistema real. Existen dos técnicas matemáticas, perturbación y teoría de variación, que pueden proporcionar una buena aproximación junto con una estimación de su precisión. Estas dos técnicas de aproximación se describen en este capítulo.

7.1: La aproximación del método variacional
En esta sección introducimos el potente y versátil método variacional y lo utilizamos para mejorar las soluciones aproximadas que encontramos para el átomo de helio utilizando la aproximación electrónica independiente.
7.2: Método Variacional Lineal y Determinante Secular
Un tipo especial de variación ampliamente utilizado en el estudio de las moléculas es la llamada función de variación lineal, una combinación lineal de N funciones linealmente independientes (a menudo orbitales atómicos). Muy a menudo una función de onda de prueba se expande como una combinación lineal de otras funciones (no los valores propios del hamiltoniano, ya que no se conocen).
7.3: Las funciones de prueba pueden ser combinaciones lineales de funciones que también contienen parámetros variacionales
Una aproximación alternativa al problema general de introducir parámetros variacionales en las funciones de onda es la construcción de una función de onda como una combinación lineal de otras funciones cada una con uno o múltiples parámetros que pueden variarse
7.4: La teoría de la perturbación expresa las soluciones en términos de problemas resueltos
La teoría de la perturbación es el método más importante para resolver problemas en la mecánica cuántica, y es ampliamente utilizada en física atómica, materia condensada y física de partículas. La teoría de la perturbación es otro enfoque para encontrar soluciones aproximadas a un problema, partiendo de la solución exacta de un problema relacionado y más simple. Una característica crítica de la técnica es un paso medio que rompe el problema en partes “solucionables” y de “perturbación”.
7.E: Métodos de Aproximación (Ejercicios)
Estos son ejercicios de tarea para acompañar al Capítulo 7.