10. Funciones de onda armónicas esféricas

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Las funciones de onda armónica esféricas necesitan agregar notación de función de onda atómica a la tabla.

m	J	$\ Theta _ {J} ^ {\ texto {m}}\ texto {(}\ theta\ texto {)}$	$\ Phi\ izquierda (\ varphi\ derecha)$	$\ texto {Y} _ {\ texto {J}} ^ {\ texto {m}}\ texto {(}\ theta\ texto {,}\ varphi\ texto {)}$
0	0	$\ frac {1} {\ sqrt {2}}$	$\ frac {1} {\ sqrt {2\ pi}}$	$\ frac {1} {\ sqrt {4\ pi}}$
0	1	$\ sqrt {\ frac {3} {2}}\ cos\ theta$	$\ frac {1} {\ sqrt {2\ pi}}$	$\ sqrt {\ frac {3} {4\ pi}}\ cos\ theta$
1	1	$\ sqrt {\ frac {3} {4}}\ sin\ theta$	$\ frac {1} {\ sqrt {2\ pi}} {{e} ^ {i\ varphi}}$	$\ sqrt {\ frac {3} {8\ pi}}\ sin\ theta {{e} ^ {i\ varphi}}$
-1	1	$\ sqrt {\ frac {3} {4}}\ sin\ theta$	$\ frac {1} {\ sqrt {2\ pi}} {{e} ^ {-i\ varphi}}$	$\ sqrt {\ frac {3} {8\ pi}}\ sin\ theta {{e} ^ {-i\ varphi}}$
0	2	$\ sqrt {\ frac {5} {8}}\ izquierda (3 {{\ cos} ^ {2}}\ theta -1\ derecha)$	$\ frac {1} {\ sqrt {2\ pi}}$	$\ sqrt {\ frac {5} {16\ pi}}\ izquierda (3 {{\ cos} ^ {2}}\ theta -1\ derecha)$
1	2	$\ sqrt {\ frac {15} {4}}\ sin\ theta\ cos\ theta$	$\ frac {1} {\ sqrt {2\ pi}} {{e} ^ {i\ varphi}}$	$\ sqrt {\ frac {15} {8\ pi}}\ sin\ theta\ cos\ theta {{e} ^ {i\ varphi}}$
-1	2	$\ sqrt {\ frac {15} {4}}\ sin\ theta\ cos\ theta$	$\ frac {1} {\ sqrt {2\ pi}} {{e} ^ {-i\ varphi}}$	$\ sqrt {\ frac {15} {8\ pi}}\ sin\ theta\ cos\ theta {{e} ^ {-i\ varphi}}$
2	2	$\ sqrt {\ frac {15} {16}} {{\ sin} ^ {2}}\ theta$	$\ frac {1} {\ sqrt {2\ pi}} {{e} ^ {2i\ varphi}}$	$\ sqrt {\ frac {15} {32\ pi}} {{\ sin} ^ {2}}\ theta {{e} ^ {2i\ varphi}}$
-2	2	$\ sqrt {\ frac {15} {16}} {{\ sin} ^ {2}}\ theta$	$\ frac {1} {\ sqrt {2\ pi}} {{e} ^ {-2i\ varphi}}$	$\ sqrt {\ frac {15} {32\ pi}} {{\ sin} ^ {2}}\ theta {{e} ^ {-2i\ varphi}}$
0	3	$\ frac {9\ sqrt {14}} {4}\ izquierda (5 {{\ cos} ^ {3}}\ theta -3\ cos\ theta\ derecha)$	$\ frac {1} {\ sqrt {2\ pi}}$	$\ frac {9} {4}\ sqrt {\ frac {7} {\ pi}}\ izquierda (5 {{\ cos} ^ {3}}\ theta -3\ cos\ theta\ derecha)$
1	3	$\ frac {\ sqrt {42}} {8}\ sin\ theta\ izquierda (5 {{\ cos} ^ {2}}\ theta -1\ derecha)$	$\ frac {1} {\ sqrt {2\ pi}} {{e} ^ {i\ varphi}}$	$\ frac {1} {8}\ sqrt {\ frac {21} {\ pi}}\ sin\ theta\ izquierda (5 {{\ cos} ^ {2}}\ theta -1\ derecha) {{e} ^ {i\ varphi}}$