1.8: Medición y cifras significativas
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- Identificar el número de cifras significativas en un valor reportado.
- Aplicar el concepto de cifras significativas para limitar una medición al número adecuado de dígitos.
- Reconocer el número de cifras significativas en una cantidad dada.
Los científicos han establecido ciertas convenciones para comunicar el grado de precisión de una medición, que depende del dispositivo de medición utilizado. Imagina, por ejemplo, que estás usando una barra métrica para medir el ancho de una mesa. Los centímetros (cm) marcados en la varilla métrica, te indican cuántos centímetros de ancho tiene la mesa. Muchas barras métricas también tienen marcas para milímetros (mm), por lo que podemos medir la tabla al milímetro más cercano. La mayoría de los metersticks no tienen marcas más pequeñas (o más precisas) indicadas, por lo que no se puede reportar el ancho medido de la mesa con más precisión que al milímetro más cercano. No obstante, se puede estimar una más allá de la marca más pequeña, en este caso el milímetro, hasta el siguiente decimal en la medición (Figura\(\PageIndex{1}\)).
El concepto de cifras significativas toma en cuenta esta limitación. Las cifras significativas de una cantidad medida se definen como todos los dígitos conocidos con certeza (los indicados por las marcas en el dispositivo de medición) y el primer dígito incierto, o estimado, (un dígito más allá de la marca más pequeña en el dispositivo de medición). No tiene sentido reportar ningún dígito después del primer incierto, por lo que es el último dígito reportado en una medición. Los ceros se utilizan cuando es necesario para colocar las cifras significativas en sus posiciones correctas. Así, los ceros a veces se cuentan como cifras significativas pero a veces solo se usan como marcadores de posición.
“Sig figs” es una abreviatura común para cifras significativas.
Reglas para la Determinación de Cifras Significativas
Considera el ejemplo anterior de medir el ancho de una mesa con una varilla métrica. Si la tabla se mide y se reporta como de 1,357 mm de ancho, el número 1,357 tiene cuatro cifras significativas. El 1 (lugar de miles), el 3 (lugar de cientos) y el 5 (lugar de decenas) son ciertos; se supone que los 7 (lugar de unos) han sido estimados. No tendría sentido reportar una medida como 1,357.0 (cinco Sig Figs) o 1,357.00 (seis Sig Figs) porque eso sugeriría que el dispositivo de medición fue capaz de determinar el ancho a la décima o centésima de milímetro más cercana, cuando de hecho muestra solo decenas de milímetros y por lo tanto los que colocan se estimó.
Por otro lado, si una medición se reporta como 150 mm, se sabe que el 1 (cientos) y el 5 (decenas) son significativos, pero ¿cómo sabemos si el cero es o no significativo? El dispositivo de medición podría haber tenido marcas que indicaban cada 100 mm o marcas que indicaban cada 10 mm. ¿Cómo se puede determinar si el cero es significativo (el dígito estimado), o si el 5 es significativo y el cero un marcador de posición de valor?
Las reglas para decidir qué dígitos de una medición son significativos son las siguientes:
Regla 1: Todos los dígitos distintos de cero en una medición son significativos.
- 237 tiene tres cifras significativas.
- 1.897 tiene cuatro cifras significativas.
Regla 2: Los ceros que aparecen entre otros dígitos distintos de cero (es decir, "ceros medios “) son siempre significativos.
- 39,004 tiene cinco cifras significativas.
- 5.02 tiene tres cifras significativas.
Regla 3: Los ceros que aparecen frente a todos los dígitos distintos de cero se denominan ceros a la izquierda. Los ceros a la izquierda nunca son significativos.
- 0.008 tiene una cifra significativa.
- 0.000416 tiene tres cifras significativas.
Regla 4: Los ceros que aparecen después de todos los dígitos distintos de cero se denominan ceros finales. Un número con ceros finales que carece de un punto decimal puede o no ser significativo.
- 1400 es ambiguo.
- \(1.4 \times 10^3\)tiene dos cifras significativas.
- \(1.40 \times 10^3\)tres cifras significativas.
- \(1.400 \times 10^3\)tiene cuatro cifras significativas.
Regla 5: Los ceros finales en un número con un punto decimal son significativos. Esto es cierto si los ceros ocurren antes o después del punto decimal.
- 620.0 tiene cuatro cifras significativas.
- 19.000 tiene cinco cifras significativas.
Es necesario enfatizar que el hecho de que un determinado dígito no sea significativo no significa que no sea importante o que pueda quedar fuera. Aunque el cero en una medición de 140 puede no ser significativo, el valor no puede ser reportado simplemente como 14. Un cero insignificante funciona como marcador de posición para el punto decimal. Cuando los números se escriben en notación científica, esto se vuelve más evidente. La medida 140 se puede escribir como\(1.4 \times 10^2\), con dos cifras significativas en el coeficiente o como\(1.40 \times 10^3\), con tres cifras significativas. Un número menor que uno, como 0.000416, se puede escribir en notación científica como\(4.16 \times 10^{-4}\), que tiene 3 cifras significativas. En algunos casos, la notación científica es la única forma de indicar correctamente el número correcto de cifras significativas. Para reportar un valor de 15.000,00 con cuatro cifras significativas, habría que escribirse como\(1.500 \times 10^7\).
Cantidades Exactas
Cuando se conocen exactamente los números, no se aplican las reglas de cifras significativas. Esto ocurre cuando los objetos se cuentan en lugar de medirse. Por ejemplo, una caja de huevos tiene 12 huevos. El valor real no puede ser 11.8 huevos, ya que contamos los huevos en cantidades enteras. Entonces el 12 es una cantidad exacta. Se considera que las cantidades exactas tienen un número infinito de cifras significativas; la importancia de este concepto se verá más adelante cuando comencemos a analizar qué tan significativas se tratan las cifras durante los cálculos. Los números en muchos factores de conversión, especialmente para conversiones de unidades simples, también son cantidades exactas y tienen cifras significativas infinitas. Hay exactamente 100 centímetros en 1 metro y exactamente 60 segundos en 1 minuto. Esos valores son definiciones y no son el resultado de una medición.
Ejemplo\(\PageIndex{2}\)
Dar el número de cifras significativas en cada uno. Identificar la regla para cada uno.
- 5.87
- 0.031
- 52.90
- 00.2001
- 500
- 6 átomos
Solución
| Explicación | Contestar |
|---|---|
| a. Los tres números son significativos (regla 1). | 5.87, tres cifras significativas |
| b. Los ceros a la izquierda no son significativos (regla 3). El 3 y el 1 son significativos (regla 1) | 0.031, dos cifras significativas |
| c. El 5, el 2 y el 9 son significativos (regla 1). El cero final también es significativo (regla 5). | 52.90, cuatro cifras significativas |
| d. Los ceros iniciales no son significativos (regla 3). El 2 y el 1 son significativos (regla 1) y los ceros medios también son significativos (regla 2). | 00.2001, cuatro cifras significativas |
| e. El número es ambiguo. Podría tener una, dos o tres cifras significativas. | 500, ambiguo |
| f. el 6 es un número de conteo. Un número de conteo es un número exacto. | 6, infinito |
Ejercicio\(\PageIndex{2}\)
Dar el número de cifras significativas en cada uno.
- 36.7 m
- 0.006606 s
- 2,002 kg
- 306,490,000 personas
- 3,800 g
- Respuesta a:
- tres cifras significativas.
- Respuesta b:
- cuatro cifras significativas.
- Respuesta c:
- cuatro cifras significativas.
- Respuesta d:
- Infinito (Número exacto)
- Respuesta e:
- Ambiguo, podría ser dos, tres o cuatro cifras significativas.
Resumen
La incertidumbre existe en todas las mediciones. El grado de incertidumbre se ve afectado en parte por la calidad de la herramienta de medición. Cifras significativas dan una indicación de la certeza de una medición. Las reglas permiten tomar decisiones sobre cuántos dígitos usar en una situación dada.