Una secuencia convergente se caracteriza por el hecho de que sus términos xse vuelven (y permanecen) arbitrariamente cerca de su límite, como m→+∞. Debido a esto, sin embargo, también se acercan entre...Una secuencia convergente se caracteriza por el hecho de que sus términos xse vuelven (y permanecen) arbitrariamente cerca de su límite, como m→+∞. Debido a esto, sin embargo, también se acercan entre sí; de hecho, ρ (x, x) puede hacerse arbitrariamente pequeña para m y n suficientemente grandes. Es natural preguntarse si esta última propiedad, a su vez, implica la existencia de un límite. Este problema fue estudiado por primera vez por Augustin-Louis Cauchy (1789-1857). Así llamaremos secuencia
Pero como sabemos esoΣ′⊢t1=t2, por el Teorema 2.7.1,Σ′⊢t2=t1. (¿Puede proporcionar los detalles?) Pero como también sabemos eso\(\Sigma^\prime \vdas...Pero como sabemos esoΣ′⊢t1=t2, por el Teorema 2.7.1,Σ′⊢t2=t1. (¿Puede proporcionar los detalles?) Pero como también sabemos esoΣ′⊢¬(t2=t1), debe darse el caso de esoΣ′⊢⊥, que es una contradicción, como sabemos queΣ′ es consistente.
