Un poco de pensamiento lleva aex+e−x=∞∑i=0xii!+∞∑i=0(−x)ii!=∞∑i=0xi+(−x)ii!. Ahoraxi+(−x)i es\...Un poco de pensamiento lleva aex+e−x=∞∑i=0xii!+∞∑i=0(−x)ii!=∞∑i=0xi+(−x)ii!. Ahoraxi+(−x)i es2xi cuandoi es par, y0 cuandox es extraño. ex+e−x=∞∑i=02x2i(2i)!,Así para que∞∑i=0x2i(2i)!=ex+e−x2. Una manipulación similar muestra que\[ \sum_{i=0}^\infty {x^{2i+1}\over (2i+1)!} = …
A veces una relación de recurrencia involucra factoriales, o coeficientes binomiales. Cuando esto sucede, se vuelve difícil si no imposible usar funciones generadoras ordinarias para encontrar una fór...A veces una relación de recurrencia involucra factoriales, o coeficientes binomiales. Cuando esto sucede, se vuelve difícil si no imposible usar funciones generadoras ordinarias para encontrar una fórmula explícita para el enésimo término de la secuencia. En algunos casos, un tipo diferente de función generadora, la función generadora exponencial, puede tener éxito donde falla una función generadora ordinaria.
