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8.6: Teorema de punto fijo y teorema de Picard nuevamente
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Analisis/Introducci%C3%B3n_al_An%C3%A1lisis_Real_(Lebl)/08%3A_Espacios_m%C3%A9tricos/8.06%3A_Teorema_de_punto_fijo_y_teorema_de_Picard_nuevamente
Primero, para $t \in [-h,h]$ y $f,g \in Y$ tenemos $\left\lvert {F\bigl(t,f(t)\bigr) - F\bigl(t,g(t)\bigr)} \right\rvert \leq L\left\lvert {f(t)- g(t)} \right\rvert \leq L \, d(f,g) .$ Por lo tanto...Primero, para $t \in [-h,h]$ y $f,g \in Y$ tenemos $\left\lvert {F\bigl(t,f(t)\bigr) - F\bigl(t,g(t)\bigr)} \right\rvert \leq L\left\lvert {f(t)- g(t)} \right\rvert \leq L \, d(f,g) .$ Por lo tanto, $\begin{split} \left\lvert {T(f)(t) - T(g)(t)} \right\rvert &= \left\lvert {\int_0^t F\bigl(s,f(s)\bigr) - F\bigl(s,g(s)\bigr)~ds} \right\rvert \\ & \leq \left\lvert {t} \right\rvert L \, d(f,g) \\ & \leq h L\, d(f,g) \\ & \leq \frac{L\alpha}{M+L\alpha} \, d(f,g) . \end{split}$ Podemos asumir\(M…

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