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5.1: Generando funciones
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Matem%C3%A1ticas_Discretas_(Levin)/5%3A_Temas_adicionales/5.1%3A_Generando_funciones
Existe una herramienta extremadamente poderosa en matemáticas discretas que se utiliza para manipular secuencias llamadas función generadora. La idea es esta: en lugar de una secuencia infinita (por e...Existe una herramienta extremadamente poderosa en matemáticas discretas que se utiliza para manipular secuencias llamadas función generadora. La idea es esta: en lugar de una secuencia infinita (por ejemplo: 2,3,5,8,12,...) observamos una sola función que codifica la secuencia. Pero no una función que da el término n º como salida. En cambio, una función cuya serie de potencia (como del cálculo) “muestra” los términos de la secuencia.
3.3: Funciones de generación exponencial
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Combinatoria_y_Teor%C3%ADa_Gr%C3%A1fica_(Guichard)/03%3A_Generando_funciones/3.03%3A_Funciones_de_generaci%C3%B3n_exponencial
Un poco de pensamiento lleva a $e^x + e^{-x} = \sum_{i=0}^\infty {x^{i}\over i!} + \sum_{i=0}^\infty {(-x)^{i}\over i!} = \sum_{i=0}^\infty {x^i + (-x)^i\over i!}. \nonumber$ Ahora $x^i+(-x)^i$ es\...Un poco de pensamiento lleva a $e^x + e^{-x} = \sum_{i=0}^\infty {x^{i}\over i!} + \sum_{i=0}^\infty {(-x)^{i}\over i!} = \sum_{i=0}^\infty {x^i + (-x)^i\over i!}. \nonumber$ Ahora $x^i+(-x)^i$ es $2x^i$ cuando $i$ es par, y $0$ cuando $x$ es extraño. $e^x + e^{-x} = \sum_{i=0}^\infty {2x^{2i}\over (2i)!}, \nonumber$ Así para que $\sum_{i=0}^\infty {x^{2i}\over (2i)!} = {e^x+e^{-x}\over 2}. \nonumber$ Una manipulación similar muestra que\[ \sum_{i=0}^\infty {x^{2i+1}\over (2i+1)!} = …
10: Generando funciones
https://espanol.libretexts.org/Estadisticas/Teoria_de_Probabilidad/Libro%3A_Probabilidad_Introductoria_(Grinstead_y_Snell)/10%3A_Generando_funciones

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