Siz=z(x,y), podemos pasar por los movimientos de cálculo∂z∂x y∂z∂y, y luego podemos calcular más las segundas derivadas\( \frac{\par...Siz=z(x,y), podemos pasar por los movimientos de cálculo∂z∂x y∂z∂y, y luego podemos calcular más las segundas derivadas∂2z∂x2,∂2x∂y2,∂2z∂y∂x y∂2z∂y∂x.
Entonces a lo largo de cada curva tenemos\[\begin{split} 0={dU\ns_c\over dx}&={\pz U\ns_x\over\pz x} + {\pz U\ns_c\over\pz y}\,{dy\over dx}\vph\\ &={\pz U\ns_c\over \pz x} - {A\ns_x\over A\ns_y}\,{\pz...Entonces a lo largo de cada curva tenemos0=dU\nscdx=\pzU\nsx\pzx+\pzU\nsc\pzydydx\vph=\pzU\nsc\pzx−A\nsxA\nsy\pzU\nsc\pzy. Así,\pzU\nsc\pzxA\nsy=\pzU\nsc\pzyA\nsx≡e−LA\nsxA\nsy. Esta ecuación define el factor integradorL: Ahora\[L=-\ln\!\bigg({1\over A\ns_x}\,{\pz U\ns_c\over\pz x}\bigg) = -\ln\!\bigg({1\over A\ns_y}\,{\pz U\ns_c…
