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    • https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Analisis/Libro%3A_Funciones_Definidas_por_Integrales_Inpropias_(Trench)/01%3A_Cap%C3%ADtulos/1.04%3A_Integrales_inpropias_convergentes_absolutamente_uniformemente
      \[\begin{aligned} \int_{r}^{\infty}e^{-px} |g(x,y)|\,dx &=& \int_{r}^{\infty} e^{-(p-p_{0})x}e^{-p_{0}x}|g(x,y)|\,dx\\ &\le& K\int_{r}^{\infty} e^{-(p-p_{0})x}\,dx= \frac{K e^{-(p-p_{0})r}}{p-p_{0}},\...\[\begin{aligned} \int_{r}^{\infty}e^{-px} |g(x,y)|\,dx &=& \int_{r}^{\infty} e^{-(p-p_{0})x}e^{-p_{0}x}|g(x,y)|\,dx\\ &\le& K\int_{r}^{\infty} e^{-(p-p_{0})x}\,dx= \frac{K e^{-(p-p_{0})r}}{p-p_{0}},\end{aligned}\] para\(x\) suficientemente grande si\(p_{0}>0\), Teorema [teorema: 4] implica eso\(\int_{0}^{\infty}e^{-px}x^{\alpha}\sin xy\,dx\) y\(\int_{0}^{\infty}e^{-px}x^{\alpha}\cos xy\,dx\) convergen absolutamente uniformemente sobre\((-\infty,\infty)\) si\(p>0\) y\(\alpha~\ge~0\).

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