Supongamos que todas las segundas derivadas parciales deF=F(x,y) son continuas yFxx+Fyy=0 en un rectángulo abiertoR. (Se dice que una función con estas propiedades es armónica; véase...Supongamos que todas las segundas derivadas parciales deF=F(x,y) son continuas yFxx+Fyy=0 en un rectángulo abiertoR. (Se dice que una función con estas propiedades es armónica; véase también Ejercicio 2.5.42.) Demostrar que−Fydx+Fxdy=0 es exacto enR, y por lo tanto hay una funciónG tal queGx=−Fy yGy=Fx enR. (Se dice que una funciónG con esta propiedad es un conjugado armónico deF.)
