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2.4E: Transformación de ecuaciones no lineales en ecuaciones separables (ejercicios)
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Ecuaciones_diferenciales/Libro%3A_Ecuaciones_diferenciales_elementales_con_problemas_de_valor_l%C3%ADmite_(trinchera)/02%3A_Ecuaciones_de_Primer_Orden/2.04%3A_Transformaci%C3%B3n_de_ecuaciones_no_lineales_en_ecuaciones_separables/2.4E%3A_Transformaci%C3%B3n_de_ecuaciones_no_lineales_en_ecuaciones_separables_(ejercicios)
Demostrar: Si $ad-bc\ne 0$ , la ecuación se $y'={ax+by+\alpha \over cx+dy+\beta}$ puede transformar en la ecuación homogénea no lineal ${dY \over dX}={aX+bY \over cX+dY}$ por la sustitución\(x=X-X_0...Demostrar: Si $ad-bc\ne 0$ , la ecuación se $y'={ax+by+\alpha \over cx+dy+\beta}$ puede transformar en la ecuación homogénea no lineal ${dY \over dX}={aX+bY \over cX+dY}$ por la sustitución $x=X-X_0,\ y=Y-Y_0$ , donde $X_0$ y $Y_0$ se eligen adecuadamente constantes. Una ecuación generalizada de Riccati es de la forma $y'=P(x)+Q(x)y+R(x)y^2. \tag{A}$ (If $R\equiv-1$ , (A) es una ecuación de Riccati.) Dejar $y_1$ ser una solución conocida y $y$ una solución arbitraria de (A).

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