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8.6E: Convolución (Ejercicios)
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Ecuaciones_diferenciales/Libro%3A_Ecuaciones_diferenciales_elementales_con_problemas_de_valor_l%C3%ADmite_(trinchera)/08%3A_Laplace_transforma/8.06%3A_Convoluci%C3%B3n/8.6E%3A_Convoluci%C3%B3n_(Ejercicios)
Utilice el Ejercicio 8.6.11 (a) y (b) para demostrar que $y'(t)=\int_0^t w'(t-\tau)f_0(\tau)\,d\tau+u(t-t_1)\int_0^{t-t_1} w'(t-t_1-\tau)g(\tau)\,d\tau\nonumber$ para $t>0$ , y\[y''(t)={f(t)\over a}+...Utilice el Ejercicio 8.6.11 (a) y (b) para demostrar que $y'(t)=\int_0^t w'(t-\tau)f_0(\tau)\,d\tau+u(t-t_1)\int_0^{t-t_1} w'(t-t_1-\tau)g(\tau)\,d\tau\nonumber$ para $t>0$ , y $y''(t)={f(t)\over a}+\int_0^t w''(t-\tau)f_0(\tau)\,d\tau+u(t-t_1)\int_0^{t-t_1} w''(t-t_1-\tau)g(\tau)\,d\tau\nonumber$ para $0<t<t_{1}$ y $t>t_{1}$ . Además, show $y$ satisface la ecuación diferencial en (A) en $(0,t_1)$ y $(t_1,\infty)$ .

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