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12.1E: La Ecuación del Calor (Ejercicios)
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Ecuaciones_diferenciales/Libro%3A_Ecuaciones_diferenciales_elementales_con_problemas_de_valor_l%C3%ADmite_(trinchera)/12%3A_Soluciones_de_Fourier_de_Ecuaciones_Diferenciales_Parciales/12.01%3A_La_Ecuaci%C3%B3n_del_Calor/12.1E%3A_La_Ecuaci%C3%B3n_del_Calor_(Ejercicios)
24. $u_{t}=u_{xx},\quad 0<x<\pi ,\quad t>0,$ 52. $u_{t}=u_{xx}+\pi ^{2}\sin\pi x,\quad 0<x<1,\quad t>0,$ 53. $u_{t}=u_{xx}-6x,\quad 0<x<L,\quad t>0,$ Partiendo del resultado de (a), utilice el T...24. $u_{t}=u_{xx},\quad 0<x<\pi ,\quad t>0,$ 52. $u_{t}=u_{xx}+\pi ^{2}\sin\pi x,\quad 0<x<1,\quad t>0,$ 53. $u_{t}=u_{xx}-6x,\quad 0<x<L,\quad t>0,$ Partiendo del resultado de (a), utilice el Teorema 12.1.2 con $z=x$ para demostrar que, para un fijo $t>0$ , $u_{xx}(x,t)=-\frac{\pi ^{2}}{L^{2}}\sum_{n=1}^{\infty }n^{2}\alpha _{n}e^{-n^{2}\pi ^{2}a^{2}t/L^{2}}\sin\frac{n\pi x}{L},\quad -\infty <x<\infty .\nonumber$

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