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13.2E: Problemas de Sturm-Liouville (Ejercicios)
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Ecuaciones_diferenciales/Libro%3A_Ecuaciones_diferenciales_elementales_con_problemas_de_valor_l%C3%ADmite_(trinchera)/13%3A_Problemas_de_Valor_L%C3%ADmite_para_Ecuaciones_Lineales_de_Segundo_Orden/13.02%3A_Problemas_de_Sturm-Liouville/13.2E%3A_Problemas_de_Sturm-Liouville_(Ejercicios)
En el Ejemplo 13.2.4 encontramos que el problema del valor propio $x^{2}y''+xy'+\lambda y=0,\quad y(1)=0,\quad y(2)=0 \tag{A}$ es equivalente al problema de Sturm-Liouville\[(xy')'+\frac{\lambda}{x}y...En el Ejemplo 13.2.4 encontramos que el problema del valor propio $x^{2}y''+xy'+\lambda y=0,\quad y(1)=0,\quad y(2)=0 \tag{A}$ es equivalente al problema de Sturm-Liouville $(xy')'+\frac{\lambda}{x}y=0,\quad y(1)=0,\quad y(2)=0.\tag{B}$ Multiplicar la ecuación diferencial en (B) por $y$ e integrar para mostrar que $\lambda\int_{1}^{2}\frac{y^{2}(x)}{x}\,dx=\int_{1}^{2}x(y'(x))^{2}\,dx.\nonumber$ Concluye de esto que los valores propios de (A) son todos positivos.

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