\[\begin{aligned}\left|t x+y^{\prime}\right|^{2} &=\left(t x+y^{\prime}\right) \cdot\left(t x+y^{\prime}\right) \\ &=t x \cdot t x+y^{\prime} \cdot t x+t x \cdot y^{\prime}+y^{\prime} \cdot y^{\prime}...|tx+y′|2=(tx+y′)⋅(tx+y′)=tx⋅tx+y′⋅tx+tx⋅y′+y′⋅y′=t2(x⋅x)+t(y′⋅x)+t(x⋅y′)+(y′⋅y′)
