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4.5: Función Monotone
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Analisis/Libro%3A_An%C3%A1lisis_matem%C3%A1tico_(Zakon)/04%3A_L%C3%ADmites_de_funciones_y_continuidad/4.05%3A_Funci%C3%B3n_Monotone
En particular, si $f \uparrow$ en $A=(a, b)$ con $a, b \in E^{*}$ y $a<b,$ luego $B=$ $(a, p)$ para $p \in(a, b] .$ Aquí $p$ hay un punto de clúster de la ruta $B$ (Capítulo 3, §14, Ejemplo (...En particular, si $f \uparrow$ en $A=(a, b)$ con $a, b \in E^{*}$ y $a<b,$ luego $B=$ $(a, p)$ para $p \in(a, b] .$ Aquí $p$ hay un punto de clúster de la ruta $B$ (Capítulo 3, §14, Ejemplo (h)), por lo que $f\left(p^{-}\right)$ existe un límite izquierdo único. $\lim _{x \rightarrow p} F(x)=\lim a^{p} \cdot \lim _{x \rightarrow p} a^{x-p}=a^{p} \lim _{y \rightarrow 0} a^{y}=a^{p} \cdot 1=a^{p}=F(p).$

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