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8.4: Integración de Funciones Elementales
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Analisis/Libro%3A_An%C3%A1lisis_matem%C3%A1tico_(Zakon)/08%3A_Funciones_mensurables_e_integraci%C3%B3n/8.04%3A_Integraci%C3%B3n_de_Funciones_Elementales
$\sum_{i} a_{i} m A_{i}=\sum_{i} \sum_{k} a_{i} m\left(A_{i} \cap B_{k}\right)=\sum_{k} \sum_{i} b_{k} m\left(A_{i} \cap B_{k}\right)=\sum_{k} b_{k} m B_{k}.$ iii) Por la Nota 1, $f=0$ sobre\(A_{i}... $\sum_{i} a_{i} m A_{i}=\sum_{i} \sum_{k} a_{i} m\left(A_{i} \cap B_{k}\right)=\sum_{k} \sum_{i} b_{k} m\left(A_{i} \cap B_{k}\right)=\sum_{k} b_{k} m B_{k}.$ iii) Por la Nota 1, $f=0$ sobre $A_{i}$ si $m A_{i}=\infty.$ Así $f \neq 0$ en $A_{i}$ sólo si $m A_{i}<\infty$ . $\{A_{i_{k}}\}$ Sea la subsecuencia de aquellos $A_{i}$ en los que $f \neq 0;$ así $\int_{A}(f+g)=\sum_{i}\left(a_{i}+b_{i}\right) m A_{i}=\sum_{i} a_{i} m A_{i}+\sum b_{i} m A_{i}=\int_{A} f+\int_{A} g.$

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