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3.9: Conjuntos acotados. Diámetros
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Analisis/Libro%3A_An%C3%A1lisis_matem%C3%A1tico_(Zakon)/03%3A_Espacios_vectoriales_y_espacios_m%C3%A9tricos/3.09%3A_Conjuntos_acotados._Di%C3%A1metros
Así vamos $A \neq \emptyset ;$ a dejar $q \in A,$ y elegir cualquier $p \in S .$ Ahora si $A$ está acotado, entonces $d A<+\infty,$ así podemos elegir un real $\varepsilon>$ $\rho(p, q)+d A$ co...Así vamos $A \neq \emptyset ;$ a dejar $q \in A,$ y elegir cualquier $p \in S .$ Ahora si $A$ está acotado, entonces $d A<+\infty,$ así podemos elegir un real $\varepsilon>$ $\rho(p, q)+d A$ como un radio adecuado para un globo $G_{p}(\varepsilon) \supseteq A($ ver Figura 11 para la motivación $).$ Ahora bien, si $x \in A,$ entonces por la definición de $d A$ $\rho(q, x) \leq d A ;$ así por la ley del triángulo,

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