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5.8: Arcos Rectificables. Continuidad Absoluta
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Analisis/Libro%3A_An%C3%A1lisis_matem%C3%A1tico_(Zakon)/05%3A_Diferenciaci%C3%B3n_y_Antidiferenciaci%C3%B3n/5.08%3A_Arcos_Rectificables._Continuidad_Absoluta
$v_{f}(y)-v_{f}(x)=V_{f}[a, y]-V_{f}[a, x]=V_{f}[x, y]$ $\left|v_{f}(p)-v_{f}(x)\right|=V_{f}[a, p]-V_{f}[a, x]<\varepsilon \text { for } x \in[a, p] \text { with }|x-p|<\delta.$ \[v_{f}(x)-v_{f}(... $v_{f}(y)-v_{f}(x)=V_{f}[a, y]-V_{f}[a, x]=V_{f}[x, y]$ $\left|v_{f}(p)-v_{f}(x)\right|=V_{f}[a, p]-V_{f}[a, x]<\varepsilon \text { for } x \in[a, p] \text { with }|x-p|<\delta.$ $v_{f}(x)-v_{f}(p)=V_{f}[p, b]-V_{f}[x, b] \text { for } p \leq x<b. \text { (Why?)}$ Así $v_{f}$ es diferenciable $p$ en cada uno $(a, b),$ con $v_{f}^{\prime}(p)=\left|f^{\prime}(p)\right|.$ También, $v_{f}$ es relativamente continuo y finito en $[a, b]$ (por Teorema 1).

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