\[\begin{aligned} \log x y &=\int_{1}^{x y} \frac{1}{t} d t=\int_{1 / x}^{y} \frac{1}{s} d s \\ &=\int_{1 / x}^{1} \frac{1}{s} d s+\int_{1}^{y} \frac{1}{s} d s \\ &=-\log \frac{1}{x}+\log y \\ &=\log ...logxy=∫xy11tdt=∫y1/x1sds=∫11/x1sds+∫y11sds=−log1x+logy=logx+logy. La funciónF como se redefine en el Teorema 2 se denotará porF0. Es una primitiva def en el intervalo cerrado¯I (exacto enI). AsíF0(x)=∫x0f,−1≤x≤1, y ahora podemos escribir
