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3.13.E: Problemas en las secuencias de Cauchy
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Analisis/Libro%3A_An%C3%A1lisis_matem%C3%A1tico_(Zakon)/03%3A_Espacios_vectoriales_y_espacios_m%C3%A9tricos/3.13%3A_Secuencias_Cauchy._Completitud/3.13.E%3A_Problemas_en_las_secuencias_de_Cauchy
y $\sigma\left(X_{m}^{*}, x_{m}^{*}\right)<\frac{1}{m} \rightarrow 0 .$ Así por Problema $4,\left\{x_{m}^{*}\right\}$ está Cauchy en $\left(C^{*}, \sigma\right),$ como está \(\left\{X_{m}^{*}\right...y $\sigma\left(X_{m}^{*}, x_{m}^{*}\right)<\frac{1}{m} \rightarrow 0 .$ Así por Problema $4,\left\{x_{m}^{*}\right\}$ está Cauchy en $\left(C^{*}, \sigma\right),$ como está $\left\{X_{m}^{*}\right\} .$ Deducir eso $X=\left\{x_{m}\right\} \in C,$ y $X^{*}=\lim _{m \rightarrow \infty} X_{m}^{*}$ en $\left(C^{*}, \sigma\right) . ]$

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