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3.1: Representaciones Binarias
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Analisis/Libro%3A_Una_cartilla_de_an%C3%A1lisis_real_(Sloughter)/03%3A_Cardinalidad/3.01%3A_Representaciones_Binarias
Si $a_{n}=1$ para $n=1,2,3, \dots,$ entonces $x=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^{n}}=1,$ contradiciendo la suposición de que $0 \leq x<1 .$ Ahora supongamos que existe un entero $N$ tal que\(a_{N...Si $a_{n}=1$ para $n=1,2,3, \dots,$ entonces $x=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^{n}}=1,$ contradiciendo la suposición de que $0 \leq x<1 .$ Ahora supongamos que existe un entero $N$ tal que $a_{N}=0$ pero $a_{n}=1$ para cada $n>N .$ Entonces $x=s_{N}+\sum_{n=N+1}^{\infty} \frac{1}{2^{n}}=s_{N-1}+\sum_{n=N+1}^{\infty} \frac{1}{2^{n}}=s_{N-1}+\frac{1}{2^{N}},$ lo que implica $a_{N}=1,$ y contradiciendo así la suposición de que $a_{N}=0$ . $\quad$ Q.E.D.

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