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4.3: Conjuntos Cerrados
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Analisis/Libro%3A_Una_cartilla_de_an%C3%A1lisis_real_(Sloughter)/04%3A_Topolog%C3%ADa_de_la_L%C3%ADnea_Real/4.03%3A_Conjuntos_Cerrados
Supongamos que $x$ es un punto límite de $\bar{A} .$ Nosotros vamos a mostrar que $x$ es un punto límite de $A,$ y por lo tanto $x \in \bar{A} .$ Ahora para cualquiera $\epsilon>0,$ existe\(a \i...Supongamos que $x$ es un punto límite de $\bar{A} .$ Nosotros vamos a mostrar que $x$ es un punto límite de $A,$ y por lo tanto $x \in \bar{A} .$ Ahora para cualquiera $\epsilon>0,$ existe $a \in \bar{A}, a \neq x,$ tal que $a \in\left(x-\frac{\epsilon}{2}, x+\frac{\epsilon}{2}\right).$ Si se $a \in A,$ deja $b=a .$ $a \notin A,$ entonces $a$ es un punto límite de $A,$ por lo que existe $b \in A,$ $b \neq a$ y $b \neq x,$ tal que \[b \in\left(a-\frac{\epsilon}{2}, a+\frac{\epsi…

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