Por el Teorema del Valor Extremo, sabemos quef alcanza un valor máximo y un valor mínimo en[a,b]. Letm ser el valor mínimo yM el valor máximo def on[a,b]. Si\(m=M=f(a)=f(b)...Por el Teorema del Valor Extremo, sabemos quef alcanza un valor máximo y un valor mínimo en[a,b]. Letm ser el valor mínimo yM el valor máximo def on[a,b]. Sim=M=f(a)=f(b), entoncesf(x)=m para todosx∈[a,b], y asíf′(x)=0 para todosx∈(a,b). De lo contrario, uno de moM ocurre en un puntoc en(a,b). Por lo tantof tiene un máximo local o un mínimo local enc, y asíf′(c)=0. Q.E.D.
